1、比的意义和基本性质的练习教学设计教材分析教材分析本节课是在学习比的意义和基本性质的基础上进行综合练习， 使学生进一步掌握求比值和化简比的方法，通过对比练习，使学生明白两者的区别和联系，并沟通比和分数、除法之间的联系。为了改变练习课枯燥无味、习题堆积等现象，本节课引入了 “84 消毒液”中比、人体中有趣的比、国旗长与宽的比、图形中的比、糖水中糖与水的比等等生活中常见比， 让学生在练习巩固知识的同时， 沟通知识间的联系、 体会知识应用价值、感受数学与生活的联系，激发学生学习的兴趣。教学目标教学目标知识目标：使学生进一步掌握比的意义、基本性质，能正确迅速地化简比和求比值；进一步理清比与分数、比与除法
2、的关系。能力目标：通过练习强化求比值和化简比的区别，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我梳理能力，提高合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。情感目标：在练习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学和自信心和创新意识，渗透事物间是相互联系的辩证唯物主义观点。教学重点：进一步掌握比的意义、基本性质及比同分数、除法之间的关系，能正确迅速地化简比和求比值。教学难点：知识间的疏理、沟通教学准备：多媒体课件教学过程：教学过程：一、生活引入，突出本质一、生活引入，突出本质激活经验，聚焦关系激活经验，聚焦关系出示“84 消毒液”说明书，让学生
3、说一说比的含义。用途餐饮具抹布、砧板白色衣物浴缸、便池拖把血渍、果汁原液:水1:1601:2001:2001:2001:2001:200时间（分） 1010201010102趣味引入、感受价值趣味引入、感受价值出示人体中一些有趣的比，感受比的价值。将拳头滚一周,它的长度与脚底长度的比大约是 1:1；身高与双臂平伸的比大约是 1:1；腿长与头长的比大约是 4:1；脚长和身高的比大约是 1:7；血液和体重的比大约是 1:13；成年男子肩宽与头长的比大约是 2:1。出示：福尔摩斯发现一个脚印长 25 厘米，你可以做出怎样的判断？学生汇报，感受生活中比的价值，激发学生兴趣。【设计意图设计意图：通过让学
4、生说一说中各个比的含义，让学生聚焦在两个数的“倍数关系”上，而非“具体数量”上，在充分调用学生的经验的基础上逐步抽象，突出比的本质属性，并感受到生活中处处有比。 】二、实践应用，巩固提升二、实践应用，巩固提升计算对比，体会简洁计算对比，体会简洁中华人民共和国国旗法规定，国旗的通用规格有以下五种。写出每种规格的国旗长和宽的比，并化简。长/厘米28824019214496宽/厘米1921601289664长和宽的比化简后的比通过对五种国旗长与宽比的化简，让学生发现长与宽的比都是 3:2，了解国旗法的规定。出示：有一张长是 27 厘米，宽是 12 厘米的长方形纸，你能按规定制作一面最大的国旗吗？【设
5、计意图设计意图： 学生通过计算感悟到国旗的大小虽然有不同， 但长和宽的比是统一。这样就将比的认识与学生原有的倍数关系主动发生连结，自然地体会到“用比来描述更方便简洁” 。有利于学生对比的本质含义“比源于测量”的理解，同时进一步提高学生根据比的基本性质化简比的能力。 】巧妙补图、深化理解巧妙补图、深化理解出示下图：把阴影部分看成 1 份，空白部分各可以看成几份？根据练习中的图，学生不难估计出阴影部分与空白部分长度的比，各部分与整个长条的比，以及分数之间的关系追问： “第一幅图的阴影部分与空白部分长度的比真是 1:1 吗？你能在图上想办法验证一下吗？第二幅图呢？第三幅图呢？”【设计意图设计意图：让
6、学生补图验证，一方面是验证新知的合理性，培养学生科学严谨的学习态度，另一方面通过补图，学生可以深度探究比的本质内涵，让思维真正参与到知识的形成过程中，加深学生对知识的认识和理解。 】追问： “每条中阴影部分长度相等吗？” “既然不相等，为什么它们比的前项都是 1？”有了上面的补图验证过程，学生很容易发现：这里的 1 表示的不是具体数量，而是单位“1”的量，不管阴影部分怎样变化，每个长条中的 1 份阴影和 1 份空白部分是相等的。【设计意图设计意图： 这一发现对学生理解比的意义起着至关重要的作用。 以上教学过程，帮助学生经历了“建构-验证-拓展”的过程，学生不仅对比的意义有了更深的认识， 而且还
7、能把所学的比的意义与分数意义有机结合起来，让生成的新知与已有的旧知浑然一体。 】算算比比，巩固应用算算比比，巩固应用小华调制一种糖水，糖与水的比是 15:25。小明调制一种糖水，糖与水的比是 150:200。提问：哪位小朋友调制的糖水更甜一些？如何比较？学生小组讨论、汇报交流。【设计意图：设计意图：学生可能会出现把后项变成一样比较前项，或者把前项变成一样，不管是哪种方法，都是对比基本性质的应用。在化简比的计算中学生已体会到了学习比的基本性质的作用， 但仅在计算上的体验是不够的， 还需要增加生活实例，让学生在解决问题中进一步去感受性质的应用价值， 并进一步激发学习的乐趣。 】层层设疑，步步深入层
8、层设疑，步步深入出示：三杯蜂蜜水图，给出各杯配比数据。第一杯：蜂蜜 20 毫升，水 100 毫升；第二杯：蜂蜜 40 毫升，水 200 毫升；第三杯：蜂蜜 15 毫升，水 60 毫升。问题 1：配制的三杯蜂蜜水中哪两杯一样甜？追问：蜂蜜不一样，水也不一样，为什么 1、2 杯一样甜？让学生明白这两杯中蜂蜜和水都是 1 份和 5 份的关系。问题 2：如何再配一杯和这两杯一样甜的蜂蜜水？教师根据学生回答板书，有很多种情况，如 10:50，3:15，30:150 等等。让学生感受比的基本性质的应用价值。问题 3：将两杯蜂蜜水互相倒入一些后哪杯甜？教师演示将两杯蜂蜜水互相倒入一些，甚至可以喝一口。然后学
9、生用自己的理解表述理由，感受两杯中蜂蜜与水 1 份和 5 份的关系不变。【设计意图设计意图： 此环节是在上一环节的基础上的提升，让学生在变中寻找不变的关系，即蜂蜜和水之间 1 份和 5 份的关系不变。 】问题 4：为什么第 3 杯更甜一些？教师将第 3 杯和第 1 杯放在一起比较，让学生试着提出一些问题。问题 5：如何使两杯一样甜？根据两杯中蜂蜜与水之间的关系，学生可能会说出很多方法方法一：第 1 杯加 5 毫升蜂蜜方法二：第 3 杯加 15 毫升水学生先独立思考解决问题的策略，再根据数据说明变一样甜的方法。此问题相对开放，思考角度不唯一，答案也不唯一，小组讨论。【设计意图设计意图：利用学生感
10、兴趣的问题情境，通过“问题串”层层设疑、步步深入的问题，让学生不断感受到比，体会比表达的是量与量之间的倍比关系，从而不断提高学生的思维水平。 】变式训练，拓展延伸变式训练，拓展延伸出示书本第 58 页的思考题。学生独立思考，预设学生会出现两种方法方法一：重叠部分的面积看作 1 份，小长方形的面积就有这样的 4 份，大长方形的面积就有这样的 6 份，小长方形与大长方形面积的比就是 4:6，化成最简单的整数比是 2:3；方法二：用假设具体数字的方法。因为小长方形面积的和大长方形面积都是重叠部分，因此相等，假设它们的乘积都是 1，根据倒数的性质，求出大小长方形的面积，再化成最简整数比。出示变式题：下图是神州六号舱内设计图，其中正方形的43是卧室，圆的76是仪器室，仪器室比卧室多占地 4.5 平方米，同学们，发挥你们的聪明才智，计算一下坐椅占地面积多少平方米？【设计意图：设计意图：此题和思考题最大的不同是正方形的43与圆的76不是指的同一部分，它们不相等，需要学生进行转化，即正方形的（143）与圆的（176）都是指坐椅，它们是相等。通过变式，进一步提高学生对转化比的理解，训练学生的思维。 】三、渗透数学文化，感受数学之美三、渗透数学文化，感受数学之美介绍“黄金比” ，并让学生感受到“黄金比”在生活中的运用。
