1、表面涂色的正方体表面涂色的正方体教学目标教学目标：1、借助正方体涂色问题，通过实际操作，演示，想象，联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。2、在探究规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。3、激发学生主动探索，勇于实践的精神。教学重难点教学重难点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。教学过程教学过程：一、一、导入导入1、这是一个正方体，看到它，你会想到哪些和它有关的知识？2、如果把这个正方体的每个面都涂上红色，再平均分成若干个小正方体，这时，如果从中任意取出一个小正方体，小正方体的每个面都是红色吗？3、这个小正方体的几个面是红色？分别是哪些面？4、小结
2、： 如果把一个表面涂色的大正方体平均分成若干个小正方体，有的小正方体是3 面涂色，有的小正方体是 2 面涂色，有的是 1 面涂色，有的是没有涂色。5、看到这， 你不想知道些什么吗？这些几面涂色的正方体各有多少个呢？它们又有怎样的规律？今天这节课，我们就来研究这个问题。板书课题二、二、新授新授1、这个大正方体被平均分成那么多个小正方体， 感觉太复杂了。你觉得我们应该从哪研究起，把这个大正方体的棱长平均分成几份？2、小结：研究规律时，我们可以化多为少，化复杂为简单，从简单想起。3、把正方体棱长平均分成 2 份，一共有多少个小正方体？三面涂色的有几个？哪几个？两面涂色的呢？1 面涂色的呢？4、活动一
3、：下面请同学们像老师这样，先来研究一下，把大正方体的棱长平均分成 3 份，3 面涂色的有多少个？在大正方体的什么位置？同桌交流。小结：3 面涂色的有 8 个，在大正方体的顶点位置。板书：3 面涂色在顶点5、继续研究 2 面涂色的有多少个？在大正方体的什么位置？同桌交流。小结：2 面涂色的有 12 个，在大正方体的棱的中间位置。板书：2 面涂色 在棱的中间6、接着研究 1 面涂色的有多少个？在大正方体的什么位置？同桌交流。小结：1 面涂色的有 6 个，在大正方体的面的中间位置。板书：1 面涂色 在面的中间7、总结：谁来把刚才的发现讲给大家听听。8、活动二：接下来请同学们利用刚才的发现，进一步研究
4、下面的问题。将研究结果填写在作业纸表格中。9、把大正方体的棱长平均分成 4 份，一共有多少个小正方体？（64）3 面涂色的有多少个？（8）2 面涂色的呢？（24）怎么想的？如果用一个乘法算式表示，怎样计算？（2*12=24）1 面涂色的呢？（24）怎么想的？（4*6=24）10、大正方体的棱长平均分成 5 份，一共有多少个小正方体？（125）3 面涂色的有多少个？（8）2 面涂色的呢？（36）怎么想的？如果用一个乘法算式表示，怎样计算？（3*12=36）1 面涂色的呢？（54）怎么想的？（9*6=54）11、总结：我们从简单到复杂研究了几个例子后，下面就要试着从中找一找规律。12、找规律：请同
5、学们先思考一下，再和同桌交流想法。（1）3 面涂色的小正方体的个数，你发现了什么？板书：8。（2）2 面涂色的小正方体呢？如果大正方体棱长平均分成 3 份，2 面涂色的有 12 个，想到哪个算式？（1*12=12）1 表示什么？如果大正方体棱长平均分成 2 份，2 面涂色的正方体没有，可以用哪个乘法算式？（0*12=0）（3） 照这样下去， 如果每条棱平均分成n份， 每条棱有几个2面涂色的小正方体？ （n-2）这个-2 减的是哪 2 个？（顶点的 2 个，它们都是 3 个面涂色的）12 条棱就多少个 2 面涂色的小正方体？板书： （n-2）*12（4）1 面涂色的小正方体有没有发现什么？如果大
6、正方体棱长平均分成 5 份，1 面涂色的有 9 个-，照这样下去，如果每条棱平均分成 n 份，每个面有几个 1 面涂色的小正方体？（n-2）的平方，6 个面就有多少个 1 面涂色的小正方体？板书（n-2）的平方*6。13、总结收获：回顾探索和发现规律的过程，你有什么收获或体会？研究规律时，我们可以从简单入手，利用几个简单的例子研究，再由点到面推导出这个规律，这是数学研究的一个好方法。三、练习三、练习1、让我们回到一开始的这个图，如果从这个正方体的顶点出挖去一个小正方体，这是表面积会发生怎样的变化？如果从棱长中间挖去一个小正方体呢？如果从面的中间挖去呢？小结：从正方体的不同位置挖去一个小正方体，剩余正方体的表面积会发生变化，位置不同，剩余表面积的大小也不同。2、没有涂色的小正方体的个数又会有怎样的规律呢？没有涂色的小正方体的个数是(n2)3。表面涂色的正方体3 面涂色在顶点82 面涂色在棱的中间（n-2）*121 面涂色在面的中间（n-2） （n-2）*6
