第四章 图形的相似-8 图形的位似-位似图形-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：624aa).zip

九年级（1）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为12，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。问题导入问题的关键在于要改变图形的大小，但不能改变图形的形状。以上五幅图片是形状相同的图形，取图中相对应的两点A、B，它们的连线经过镜头中心P吗？换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？每一组对应点的连线都经过镜头中心点P观察思考观察思考观察方格纸中的两个三角形，你有何发现？2.如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P所在的直线都过同一点O，且有OP=kOP（k0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。知识呈现1.概念1.下列相似图形是否是位似图形？如果是请指出位似中心，如果不是请说明理由。BACEDFEDCBAHG学以致用（DEBC）2.判断下面的图形是不是位似图形？（1）不是ACDBFEG显然，位似图形是相似图形的特殊情形.不是1. 两图形相似2. 每组对应点所在直线都经过同一点3. OP=kOP（k0，P，P为对应点）判断两图形是否是位似图形的“三要求”位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。知识呈现2.性质观察：两个位似多边形具有怎样的性质？要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离即可。1.如图：五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形。O为位似中心，若OD：OD=1：2，则AB：AB的值为_.OAACCBB2.如图ABC与ABC为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1:2，已知ABC的面积是3，那么ABC的面积是_。巩固练习请观察：以上每组图中的两个多边形是位似多边形，位似中心在哪里？你能把它们分类吗？图（2）（3）（5）中对应点在位似中心的同一侧，图（1）（4）（6）中对应点在位似中心的两侧。两种方法都能起到把图形放大或缩小的效果。已知ABC，以O为位似中心画一个DEF，使它与ABC位似，并且相似比为2。动手实践OABCDEFDEDEF即为所求作的三角形2.已知O在ABC内，以O为位似中心画一个三角形，使它与ABC位似，且相似比为 .自己动手试一试，并向同学们展示一下你的作法。ABC动手实践O下面请你回顾一下本节课开篇时的问题，请你与同学探讨一下如何帮助九年级（1）班的同学完成图样的放大。问题回放用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大：拓展延伸1.将两根等长的橡皮 系在一起，连接处形成一个结点。2.选一个图形，再选一 个定点，将橡皮筋的一 端固定在定点处，把铅笔固定在另一端。3.拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，这样铅笔就画出一个新的图形。试试看，它们相似吗？拓展延伸课堂小结本堂课你学到了什么？请你与同学们交流一下？1.概念：什么是位似多边形？2.性质：位似多边形有哪些性质？3.作用：如何利用位似将图形放大或缩小？（2）相似多边形一定是位似多边形。（1）位似多边形一定是相似多边形。（3）两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为23，则两个多边形的面积之比为49。1、判断正误：（4）两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。达标检测2.如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（ ）A四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形BAD与AE的比是2：3C四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：93.如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一点），发出的光线照射到桌面后，在地面上形成的阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为_米2.5.如图，方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一ABC(1)将ABC以点B为位似中心放大到2倍，得A1B1C1(2)以任意一点为位似中心，将ABC缩小到原来ABC缩小到原来的一半.作业布置1.学案剩余题目2.课本课后习题 人生像攀登一座山，而找寻出路，人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。乱中找到生机。席慕蓉席慕蓉4.84.8图形的位似图形的位似教学设计教学设计一、教学目标一、教学目标1、知识目标：（1）了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心。（2）理解位似图形的性质，掌握以坐标原点为位似中心的位似变换的性质。2、能力目标：（1）能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题。（2）培养学生综合分析问题、解决问题的能力，进一步提高学生利用图形的变换解决问题的能力和小组合作、探究学习的能力，促进良好的数学思维习惯和应用意识的形成。（3）发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。 3、情感目标：（1）通过较多的社会背景素材的展现，使学生亲身经历位似图形的概念形成过程和位似图形、位似变换的性质的探索过程，感受数学学习内容的现实性、应用性、挑战性。（2）进一步体验合作互助、解决难题的情感，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心。二、教学重点和难点二、教学重点和难点教学重点教学重点：图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。教学难点教学难点：在直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的性质涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，不容易被理解，是本节教学的难点。三、教学过程三、教学过程一问题导入一问题导入九年级（1）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为 12，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。2探究新知探究新知1 观察思考：以下图形有何特点？2.观察方格纸中的两个三角形，你有何发现？（1）概念：如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一个点 O，且每组对应点与 O 点的距离之比都等于一个定值 k，例如OA=kOA（k0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点 O叫做位似中心。3.下列相似图形是否是位似图形？如果是请指出位似中心，如果不是请说明理由。（2）性质性质：位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比 k等于_。巩固练习巩固练习1.如图：五边形 ABCDE 与五边形 ABCDE是位似图形。O 为位似中心，若 OD：OD=1：2，则 AB：AB 的值为_.2.如图 ABC 与 ABC为位似图形，点 O 是它们的位似中心，位似比是 1:2，已知 ABC 的面积是 3，那么 ABC的面积是_。 第 1 题图 第 2 题图应用判断应用判断：下面每组图形是位似图形吗？若是，观察各组图中位似中心的位置有何不同？动手实践动手实践作图题：1.已知ABC，以 O 为位似中心画一个DEF，使它与ABC位似，并且相似比为 2。2.已知 O 在三角形 ABC 内，以 O 为位似中心画一个三角形，使它与ABC 位似，且相似比为.21达标检测达标检测1.判断正误：(1) 位似多边形一定是相似多边形。(2) 相似多边形一定是位似多边形.(3) 两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为 23，则两个多边形的面积之比为 49。(4) 两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。2.如图，四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是位似图形，且 AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（ ）A四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是相似图形BAD 与 AE 的比是 2：3C四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的周长比是 2：3D四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的面积比是 4：9 第 2 题图 第 3 题图3.如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一点），发出的光线照射到桌面后，在地面上形成的阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为 1.2 米，桌面距离地面 1 米，若灯泡距离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积为_米2.4.如图，方格纸中（每个小方格的边长都是 1 个单位）有一ABC(1)将ABC 以点 B 为位似中心放大到 2 倍，得到A1B1C1(2)以任意一点为位似中心，将ABC 缩小到原来的5 利用铅笔和橡皮筋将下面图形放大。四、设计理念四、设计理念1 1、注重应用价值，培养学习兴趣、注重应用价值，培养学习兴趣图形的位似是相似形的延伸和深化。位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，如利用位似把图形放大或缩小；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形。从教材编排的一些素材看，不仅丰富了教材的内容，加强了数学与自然、社会及其他学科的联系，同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，更突出地反映了数学的价值。因此，本节教材对形成良好的数学思维习惯和21应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，具有积极促进的作用。 2 2、注重面向全体，培养探究精神、注重面向全体，培养探究精神新课标的理念，数学教育要面向全体学生，人人都能获得必需的数学。图形的位似，作为新增的内容，以其丰富的社会背景为素材展示给我们，使我们感受到数学创造的乐趣，但它对后续学习的知识联系不是很大，所以我认为，本节课的教学内容应以教材的编排为准，概念、性质、应用等让学生容易接受就好，水到渠成，不必要拓展和深化，按教材编排，“4.6 图形的位似”为 1 课时完成。 力求呈现“问题情境建立数学概念解释、应用 与拓展”的模式。结合本节课内容和学生的实际水平，可采用“观察验证推理和交流”的教学方法，培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性。3 3、注重学习过程，培养良好习惯、注重学习过程，培养良好习惯叶圣陶说“教是为了不教”，也就是我们传授给学生的不只是知识内容，更重要的是指导学生一些数学的学习方法。在学习图形的位似概念过程中，让学生用类比的方法认识事物总是互相联系的，温故而知新。而通过“位似图形的性质”的探索，让学生认识事物的结论必须通过大胆猜测、判断和归纳。在分析理解位似图形性质时，加强师生的双边活动，提高学生分析问题、解决问题的能力。通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯。