第一章 特殊平行四边形-2 矩形的性质与判定-矩形的性质-ppt课件-(含教案+视频)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：006f1).zip

1第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形1.21.2 矩形的性质矩形的性质一、学生知识状况分析一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：矩形的性质一课，是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定以及具备了基本的推理能力的基础上安排的，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，会应用性质进行推理解题。学生的活动经验基础：本节是九年级的第一章第二节的内容，这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习的能力，他们喜欢动手，喜欢思考一些有挑战性的问题，喜欢向别人展示自己的成果。部分学生对学习数学有较强的兴趣，具有一定的探究数学问题的能力和数学活动的经验，逻辑推理能力较强。但大部分学生要把解题的整个过程表述完整、清楚比较困难。二、教学任务分析二、教学任务分析矩形的性质一课属于初中平面几何重点知识。本节是在学习了平行四边形的性质与判定以及菱形的基础上，在掌握了证明平行四边形有关内容及特殊平行四边形的一般研究方法后来学习的，它既是平行四边形的延伸，又为后面正方形的学习提供知识、方法的支持，为进一步研究其他图形奠定基础。依据新课标要求，矩形的性质不能只停留在知识教学上，而是要把经历探索图形的基本性质的过程，发展学生的基本的推理技能放在首要位置。矩形是的平行四边形中的一种特殊图形，在生活中有着广泛的应用，所以课本很多地方以图片形式呈现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习。因此本节课的教学目标教学目标是：1.1.知识与技能知识与技能: :(1) 掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力2.2.过程与方法：过程与方法：(1)经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识； （2）通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点23.3.情感态度与价值观：情感态度与价值观：(1)在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。(2) 通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。(3)从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想。三、教学过程分析三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情景,导入新课；第二环节：分组讨论、探求新知；第三环节：层层递进，推理验证；第四环节：乘胜追击，完善性质；第五环节：建构新知，发展问题；第六环节：合作交流，解决问题；第七环节：反思交流，反馈提高。第一环节：创设情景，导入新课第一环节：创设情景，导入新课活动内容：1.平行四边形具有哪些性质？2.探究矩形的定义。利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。在演示过程中让学生思考： （1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？（2）在运动过程中四边形不变的是什么？（3）在运动过程中四边形改变的是什么？不变：对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形变：角的大小（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。（矩形）矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形活动目的：从学生的已有的知识出发，通过教具演示，让学生经历了矩形ABCDABCD3概念的探究过程，自然而然地形成矩形的概念活动的注意事项： 让学生观察从平行四边形到矩形的变化过程，事实上是在学生已有的平行四边形相关认知的基础上建构，让他们认识到矩形是平行四边形,但却是角度特殊的平行四边形。从而自然得到矩形定义需满足两个条件:（1）平行四边形， （2）有一个角是直角。定义是本节的关键点。第二环节：分组讨论，探究新知第二环节：分组讨论，探究新知活动内容：1. 既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？在同学回答的基础上进行归纳： 2.但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？教师在学生口答的基础上，引导学生得出（板书）：矩形的性质定理 1： 矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理 2： 矩形的对角线相等.活动目的：让学生分组探索。教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角” ，学生通过动手测量,动脑思考,动口讨论,自主发现矩形的性质。活动的注意事项：学生通过对比平行四边形的性质及观察从平行四边形到矩形的变化的过程，再通过测量、观察和讨论，从边、角、对角线三方面不难发现矩形的性质。学生自己讨论得出的结论会更让他们乐于接受，而方法也在此过程中渗透给了学生。因此，教师不要觉得内容比较简单，就越俎代庖，应该给学生留出足够的活动时间。第三环节：层层递进，推理论证第三环节：层层递进，推理论证活动内容：提问：怎样证明你的猜想？（教师写出定理 1、2 的已知、求证，请同学分析思路写出证明过程）4订正完毕后，请同学说出性质的推理形式，教师板书。已知：如图,四边形 ABCD 是矩形，ABC=90对角线 AC 与 DB 相交于点 O。求证：(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90 (2) AC=BD活动目的：根据新课标的精神，不仅要发展学生的合情推理能力，还要发展学生的演绎推理能力。在上一环节观察，测量，猜测的基础上，学生较易得出结论。但结论是否真的正确，必须经过严谨的证明。该环节旨在训练学生规范写出推理过程。活动的注意事项：特殊四边形这一部分，可以很好地发展学生的逻辑推理能力。既然该环节旨在训练学生规范写出推理过程。那么在活动过程中，就一定要先让学生独立完成，并挑两名学生板演，然后教师点评，最后教师规范的写出推理过程，才可以达到训练的效果。第四环节：乘胜追击，完善性质第四环节：乘胜追击，完善性质活动内容：问题 1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。 矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。问题 2：请你总结一下矩形有哪些性质？归纳概括矩形的性质：从边来说，矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角都是直角；从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。问题 3：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 活动目的：在前面学习了菱形的基础上学生已经知道怎么研究图形的对称性，在知道方法的条件下，学生完全可以通过自己的操作、观察、猜想，最终得到矩形的对称特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。5活动的注意事项：在学习了矩形的性质后，一定要引导学生归纳总结，把新学到的知识和自己的已有知识经验穿成串，从而让自己的认识升华，形成自己的知识系统。 性质类别边角对角线对称性矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且互相平分既是中心对称图形，又是轴对称图形 第五环节：建构新知，发展问题第五环节：建构新知，发展问题活动内容：（1）提出问题：由矩形的四个角都是直角可得几个直角三角形？在直角三角形 ABC 中，你能找到它的一条特殊线段吗？你能发现它有什么特殊的性质吗？你能借助于矩形加以证明吗？（2）教师板书推论及推理语言： 定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.（3）练一练 已知ABC 是 Rt,ABC=90,BD 是斜边 AC 上的中线.(1)若 BD=3,则 AC_;(2)若C=30,AB5,则 AC_,BD_. 活动目的：先从矩形的对角线相关性质推出直角三角形的性质，达到“学数学，用数学”的目的。 再通过习题，让学生掌握“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质，达到学以致用的目的，培养了学生的应用意识。活动的注意事项：“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半” ，是直角三角形中的一个重要性质。在活动过程，一定要让学生理解该定理的应用需满足两个条件：（1）直角三角形（2）斜边的中点。第六环节：合作交流，解决问题第六环节：合作交流，解决问题6活动内容：例 1：如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点O，AOD=120，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。证明：四边形 ABCD 是矩形， AC=BD(矩形的对角线相等)OA=OC=AC，OB=OD=BD，2121OA=OD。AOD=120，ODA=OAD= (180-120)= 30。21又DAB=90(矩形的四个角都是直角)BD=2AB=22.5=5.活动目的： 这个例题主要目的是应用矩形的边和对角线的性质来解决问题。在学过矩形的性质后，如何熟练、灵活的应用矩形的性质解决实际问题，就是关键。活动的注意事项：该例题中，学生要得出结论难度不大，但是要简洁、清楚写出推理过程有一定的难度，教师在讲解时，要重点训练，要把推理过程规范进行板书。第七环节：反思交流，反馈提高第七环节：反思交流，反馈提高活动内容：1.本节课你学到了什么？（1）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.（2）矩形的性质（3）直角三角形的性质（4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角或等腰三角形的问题来解决。2.达标测评（1）下列说法错误的是（ ） A.矩形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等。 C.有一个角是直角的四边形是矩形 D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）已知矩形的一条对角线长为 10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为_；若 AB=8cm，则矩形对角线的长为_。（3）如图，在 RtABC 中，ACB90，AB10，CD 是 AB 边上的中线，则 CD 的长是( )A20B10C5D.2.57（4）已知：如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，DFAE 于 F，若 AEBC.求证：CEEF.活动目的：让学生对学习情况进行小结，主要包括：知识小结和学法小结。通过小结，让学生梳理学习内容，明确本节课重点知识以及该掌握的解题方法和技巧，使教师及时了解学生对本节课重点知识以及解题方法和技巧的掌握情况，以便答疑补漏。及时的课堂检测,及时反馈学生学习的效果便于进行课堂教学和优化。四、教学设计反思四、教学设计反思：本节课依据新课标的要求，设计的每个环节都是以学生为主体，在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手探究完成，以便提高学生的探索创新思维和创造能力。首先，从矩形的定义和平行四边形的性质引入，提出问题，让学生猜想矩形应具有的性质，调动学生的思维积极性，激发探究欲望；教学过程中充分利用学生手中的矩形实物：如书本，课桌等，让学生通过观察、测量和思考讨论等活动，得出矩形性质，在解决问题的过程中发展了学生的合情推理意识；再引导学生进行推理证明及应用，通过探索证明，开拓学生的思路，发展了学生的思维能力，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握矩形性质定理，体验数学学习过程中的探索性和挑战性以及推理的严谨性。 探索知识探索知识 享受快乐享受快乐. 第一环节：创设情景，导入新课第一环节：创设情景，导入新课问题问题1:1:平行四边形具有哪些性质？平行四边形具有哪些性质？ 问题2：注意观察老师的演示。在演示过程中请思考： （1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？ （2）在运动过程中四边形不变的是什么？ （3）在运动过程中四边形改变的是什么？ （4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。 北师大版义务教育教科书九年级数学（上）北师大版义务教育教科书九年级数学（上） 1.21.2 矩形的性质矩形的性质张掖市甘州区新墩镇中心学校 曾燕 1.1.掌握矩形的定义，理解矩形与平行四边形的关系。掌握矩形的定义，理解矩形与平行四边形的关系。 2.2.理解并掌握矩形的性质定理；会用矩形的性质定理进行推理解并掌握矩形的性质定理；会用矩形的性质定理进行推导证明。导证明。 3.3.会运用矩形的定义、性质来解决有关问题。会运用矩形的定义、性质来解决有关问题。矩矩形形的的定定义义矩形的定义矩形的定义：有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫做矩形叫做矩形平行四边形平行四边形矩形矩形矩形与平行四边形之间的关系矩形与平行四边形之间的关系一个角变成直角一个角变成直角ABCD第二环节：分组讨论，探究新知第二环节：分组讨论，探究新知活动内容：活动内容： 矩形是特殊的平行四边形，那么它还具有哪些特矩形是特殊的平行四边形，那么它还具有哪些特殊殊的的性质？性质？ （1 1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（书本或课桌）四个角的度数和对角线的长度，并记录书本或课桌）四个角的度数和对角线的长度，并记录测量结果；测量结果； （2 2）通过）通过测量测量、观察和讨论，你能得到矩形的特、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？殊性质吗？矩形的性质定理矩形的性质定理1 1：矩形的四个角都是直角。：矩形的四个角都是直角。矩形的性质定理矩形的性质定理2 2：矩形的对角线相等。：矩形的对角线相等。已知：如图已知：如图, ,四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，ABC=90ABC=90对角对角线线ACAC与与DBDB相交于点相交于点O O。求证：求证：(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90 (2)(2)AC=BDAC=BD矩形的性质定理矩形的性质定理1 1：矩形的四个角都是直角。：矩形的四个角都是直角。矩形的性质定理矩形的性质定理2 2：矩形的对角线相等。：矩形的对角线相等。第三环节：第三环节：层层递进，推理论证层层递进，推理论证OBACD第四环节：乘胜追击，完善性质第四环节：乘胜追击，完善性质活动内容：问题活动内容：问题1 1：请同学们拿出准备好的矩形纸片：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。，折一折，观察并思考。 矩形是不是中心对称图形矩形是不是中心对称图形? ? 如果是，那么对称中如果是，那么对称中心是什么？心是什么？矩形是不是轴对称图形矩形是不是轴对称图形? ?如果是，那么有几条如果是，那么有几条对称对称轴轴? ?DCBA 问题问题2 2：请你总结一下矩形有哪些性质？：请你总结一下矩形有哪些性质？ 矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等四个角都是四个角都是直角直角线 角角线 相相等等且且互相平分互相平分既是既是中心中心线称称线 形，形，又又是轴对称图是轴对称图形形性质性质类别类别边边角角对角线对角线 对称性对称性第四环节：乘胜追击，完善性质第四环节：乘胜追击，完善性质活动内容：在矩形活动内容：在矩形ABCDABCD中，中，AC,BDAC,BD相交于点相交于点O,O,那么那么BOBO与与ACAC有有什么样的关系？什么样的关系？已知知ABCABC是是Rt,ABC=90,BDRt,ABC=90,BD 是斜边是斜边ACAC上的中线上的中线. .(1)(1)若若BD=3BD=3, ,则则ACAC_; ;(2)(2)若若C=30,ABC=30,AB5 5, ,则则ACAC_,BD,BD_. . 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. .第五环节：建构新知，发展问题第五环节：建构新知，发展问题例例1 1：如图，在矩形：如图，在矩形ABCDABCD中，两条对角线相交中，两条对角线相交于点于点O O，AOD=120AOD=120，若，若AB=2.5cmAB=2.5cm，则对角线，则对角线ACAC的长为的长为多少？多少？第六环节：合作交流，解决问题第六环节：合作交流，解决问题定定义义直角三角形的性质直角三角形的性质矩形的性质矩形的性质第七环节：反思交流，反馈提高第七环节：反思交流，反馈提高ABCD矩矩形形转化思想转化思想直角三角形直角三角形等腰三角形等腰三角形 1.1.下列说法错误的是（下列说法错误的是（ ） A.A.矩形的对角线互相平分矩形的对角线互相平分 B.B. 矩形的对角线相等。矩形的对角线相等。 C.C.有一个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的四边形是矩形 D.D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形3.3.如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，ACBACB9090，CDCD是是ABAB边上的中线，边上的中线，(1(1）若）若CD=3,CD=3,则则 AB=AB=_；（；（2 2）若）若A=30A=30，BC=5BC=5，则，则AB=AB=_,CD=_,CD=_ 4.4.已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC上一点，上一点，DFAEDFAE于于F,F,若若AEAEBC.BC. 求证：求证：CECEEF.EF.达达标标测测评评2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ）A.对角相等对角相等B.对边相等对边相等C.对角线相等对角线相等D.对角线互相平分对角线互相平分 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏, ,他们分别站在他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处交点处, ,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗? ?为什么？为什么？OABCD生活链接生活链接在在数数学学天天地地里里，重重要要的的不不是是我我们们知知道道什什么么，而而是是我我们们怎怎么么知知道道毕毕达达哥哥拉拉斯斯结束寄语布置作业布置作业1必做题：课本P13第1、2、3题。2选做题： 课本P14问题解决。