第六章 反比例函数-复习题-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：f16e8).zip

1反比例函数反比例函数中考链接中考链接命题点命题点 1 1 反比例函数的性质反比例函数的性质增减性增减性1.(20171.(2017 河南河南 1313 题题 3 3 分分) )已知点 A(1，m)，B(2，n)在反比例函数 y的图2x象上，则 m 与 n 的大小关系为_命题点命题点 2 2 反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定2.(20162.(2016 河南河南 5 5 题题 3 3 分分) )如图，过反比例函数 y(x0)的图象上一点 A 作kxABx 轴于点 B，连接 AO，若 SAOB2，则 k 的值为 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5第 2 题图 第 3 题图3.(20123.(2012 河南河南 1313 题题 3 3 分分) )如图，点 A、B 在反比例函数=(k0，x0)的图象kx上，过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M、N，延长线段 AB 交 x 轴于点C，若 OMMNNC，AOC 的面积为 6，则 k 的值为_命题点命题点 3 3 反比例函数与一次函数综合题反比例函数与一次函数综合题4.(20154.(2015 河南河南 1111 题题 3 3 分分) )如图，直线 ykx 与双曲线 y(x0)交于点 A(1，a)，2x2则 k_第 4 题图5.(20175.(2017 河南河南 2020 题题 9 9 分分) )如图，一次函数 yxb 与反比例函数 y(x0)kx的图象交于点 A(m，3)和 B(3，1)(1)填空：一次函数的解析式为_，反比例函数的解析式为_；(2)点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，连接 OP，若POD 的面积为 S，求 S 的取值范围第 5 题图【拓展训练拓展训练】1 1.如图，已知双曲线 y经过点 D(6，1)，点 C 是双曲线第三象限分支上的kx一点，过 C 作 CAx 轴，过 D 作 DBy 轴，垂足分别为 A、B，连接AB，BC，BCD 的面积为 12.3(1)求 k 的值；(2)求直线 CD 的解析式；(3)判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由拓展训练 1 题图答案命题点命题点 1 1 反比例函数的性质反比例函数的性质增减性增减性1.1.mn【解析】由于反比例函数的解析式中 k20，点 A、B 的横坐标4都是正数，点 A、B 都在第四象限，12，在第四象限中函数值随自变量的增大而增大，mn.命题点命题点 2 2 反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定2.2.C【解析】 点 A 在反比例函数 y的图象上，且 ABx 轴于点 B，设点kxA 坐标为(x，y)，即 kxy，点 A 在第一象限，x、y 都是正数，SAOBOBABxy，SAOB2，kxy4.12123.3. 4【解析】设 OMa，点 A 在反比例函数 y的图象上，kxAM，OMMNNC，OC3a，SkaAOCOCAM3ak6，k4.1212ka32【一题多解一题多解】设点 A 的坐标为(x，y)，OMMNNC，OC3x，AMy，SAOCxy6，xy4，点 A32在反比例函数 y(k0，x0)的图象上，kxy4.kx命题点命题点 3 3 反比例函数与一次函数综合题反比例函数与一次函数综合题4.4.2【解析】本题考查一次函数与反比例函数结合把点 A 坐标(1，a)代入 y，得 a2，点 A 的坐标为(1，2)，再把点 A(1，2)代入 ykx 中，得2x21k2.5.5.解解：(1)矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，已知点 B 坐标，5BCx 轴，点 D 是 BC 的中点，CDBC21，1212点 D 坐标为(1，3)，双曲线 y(x0)经过点 D ，kxkxy133，(2 分)即双曲线解析式为 y，3xABy 轴，点 E 与点 B 的横坐标相同，点 E 在双曲线上，当 x2 时，y，32点 E 坐标是(2，)；(4 分)32(2)点 F 是 OC 边上一点，且FBCDEB，BCFDBE90， CFBCBDEB又BD1，EBABAE，32BC2，CF，1 24332BD BCEBOCAB3，OFOCCF，536点 F 坐标是(0，)(6 分)53设经过 F、B 两点的直线解析式是 ymxn(m0)，解方程组，得，2353mnn2353mn直线 FB 的解析式为 yx.(9 分)23536.6.解解：(1)yx4，y；(4 分)3x【解法提示解法提示】将 B(3，1)分别代入 yxb 与 y中，解得 b4，k3，kx则一次函数的解析式为 yx4，反比例函数的解析式为 y.3x(2)由(1)得 3，m1，则 A 点坐标为(1，3)(5 分)3m设 P 点坐标为(a，a4)(1a3)，则 SODPDa(a4)1212(a2)22，(712分) 0，12当 a2 时，S 有最大值，此时 S(22)222；127由二次函数的性质得，当 a1 或 3 时，S 有最小值，此时S(12)22 ，(8 分)1232S 的取值范围是 S2. (9 分)32【拓展训练拓展训练】1.1. 解解：(1)双曲线 y经过点 D(6，1)，kx则 1，6kk6；(2)BCD 的面积为 12，BD(OBAC)12，126(1AC)12，12AC3，令 y3，则 x2，63C(2，3)，设 lCDyaxb，则有，1632abab 解得，122ab 8直线 CD 的解析式为 yx2；12(3)ABCD.理由如下：由 C(2，3)，可知 AO2，由 D(6，1)，可知 BD6，对于直线 yx2，令x20，解得 x4，1212OE4，则 AEAOOE6，又BDy 轴，BDAE，且 BDAE，四边形 ABDE 是平行四边形，ABCD.1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.2.能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解 和 时，图象的变化情况.3.能用反比例函数解决简单实际问题.标学 习目基础点巧练妙记基础点 1反比例函数的概念 一般地，形如y (k为常数，k0)的函数，叫做反比例函数，反比例函数的自变量x不能为0. 【温馨提示】反比例函数图象上的点的横、纵坐标之积恒为k.用来判断某个点是否在已知函数图象上或判断两个点是否在同一个函数图象上练提 分 必1. 下列等式中y是x的反比例函数的是()A. y4xB. 3 C. y6x1 D. xy22. 在平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是()A. P(2，3)，Q(3，2) B. P(2，3)，Q(3，2)C. P(2，3)，Q(4， ) D. P(2，3)，Q(3，2)D C1.反比例函数 ( 为常数， )的图象是_，且关于_中心对称，关于直线 成轴对称.双曲线原点基础点 2反比例函数的图象与性质(10年2考) 2.反比例函数 ( 为常数， )的图象和性质函数图象所在象限性质( 为常数， )_象限( ， 同号)在每个象限内，随 增大而_象限( ， 异号)在每个象限内，随 增大而_一、三减小二、四增大练提 分 必3. 当x0时，函数y 的图象在()A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限 D. 第一象限A练提 分 必4. 已知反比例函数y ，下列结论不正确的是()A. 图象必经过点(1，2)B. y随x的增大而增大C. 图象在第二、四象限D. 若x1，则2y0B练提 分 必5. 在反比例函数y (k0)的图象上有两点(1，y1)，( ，y2)，则y1y2的值是()A. 负数 B. 非正数C. 正数 D. 不能确定A基础点 3反比例函数中比例系数k的几何意义(10年2考)1. k的几何意义：在反比例函数y (k0)上任取一点P(x，y)，过这一点分别作x轴、y轴的垂线PM、PN，与坐标轴围成的矩形PMON的面积S|xy|_|k|SAOP_SAOP_SABP_SAPP12|k|(P、P1关于原点对称)2. 计算与双曲线上的点有关的图形面积【温馨提示】一般反比例函数与几何图形(三角形，四边形)结合，则可直接利用k的几何意义求面积，若图形为不规则图形，则先将其分割，然后求其面积之和基础点 4反比例函数解析式的确定(10年8考，常在反比例函数综合题中考查)1. 待定系数法(1)设所求反比例函数解析式为y (k0)；(2)找出满足反比例函数图象上的点P(a，b)；(3)将点P的横坐标换x，纵坐标换y进行代换得k_；(4)确定反比例函数解析式y .ab2. 利用反比例函数中比例系数k的几何意义求解题中已知面积时考虑用k的几何意义由面积得|k|，再结合图象所在象限判断k的正负，从而得出k的值，代入解析式即可练提 分 必6. 已知点P(3，2)在反比例函数y (k0)的图象上，则反比例函数的解析式为_7. 如图，点A是反比例函数y 的图象上的一点，过点A作ABx轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC，若ABC的面积为5，则反比例函数的解析式为_提分必练7题图yy反比例函数与一次函数综合题例 如图，一次函数yaxb(a0)的图象与反比例函数y (k0)的图象交于A(3，2)，B(2，n)(1)求一次函数yaxb与反比例函数y 的解析式；(2)观察图象，直接写出不等式axb0)的图象交于点A(m，3)和B(3，1)(1)填空：一次函数的解析式为_，反比例函数的解析式为_；(2)点P是线段AB上一点，过点P作PDx轴于点D，连接OP，若POD的面积为S，求S的取值范围反比例函数复习课教学设计反比例函数复习课教学设计一、学习目标：一、学习目标：1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式达式.2.能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解和和时，图时，图0k 0k 象的变化情况象的变化情况.3.能用反比例函数解决简单实际问题能用反比例函数解决简单实际问题. 二、知识梳理：二、知识梳理：1.反比例函数的概念反比例函数的概念一般地，形如一般地，形如 y (k 为常数，为常数，k0)的函数，叫做反比例函数，反比例函数的的函数，叫做反比例函数，反比例函数的kx自变量自变量 x 不能为不能为 0. 【温馨提示温馨提示】反比例函数图象上的点的横、纵坐标之积恒为反比例函数图象上的点的横、纵坐标之积恒为 k.用来判断某个点用来判断某个点是否在已知函数图象上或判断两个点是否在同一个函数图象上是否在已知函数图象上或判断两个点是否在同一个函数图象上【巩固练习巩固练习】1. 下列等式中下列等式中 y 是是 x 的反比例函数的是的反比例函数的是()A. y4xB. 3 C. y6x1 D. xy22. 在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点 P，Q 在同一反比例函数图象上的是在同一反比例函数图象上的是()A. P(2，3)，Q(3，2) B. P(2，3)，Q(3，2)C. P(2，3)，Q(4， ) D. P(2，3)，Q(3，2) 2.反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质(10 年年 2 考考) 1.反比例函数反比例函数(为常数，为常数，)的图象是的图象是_，且关于，且关于_中心对称，中心对称，kyxk0k 关于直线关于直线 成轴对称成轴对称.2.反比例函数反比例函数(为常数，为常数，)的图象与性质的图象与性质kyxk0k 函数函数图象图象所在象限所在象限性质性质0k 一、三象限一、三象限( ，xy 同号同号) 在每个象限内，在每个象限内，随随增大而增大而 yxkyx(为常数，为常数，k)0k 0k 二、四象限二、四象限( ，xy 异号异号) 在每个象限内，在每个象限内，随随增大而增大而 yx【巩固练习巩固练习】3. 当当 x0 时，函数时，函数 y的图象在的图象在()5xA. 第四象限第四象限 B. 第三象限第三象限C. 第二象限第二象限 D. 第一象限第一象限4. 已知反比例函数已知反比例函数 y，下列结论不正确的是，下列结论不正确的是()2xA. 图象必经过点图象必经过点(1，2)B. y 随随 x 的增大而增大的增大而增大C. 图象在第二、四象限图象在第二、四象限D. 若若 x1，则，则2y0 5. 在反比例函数在反比例函数 y (k0)的图象上有两点的图象上有两点(1，y1)，( ，y2)，则，则 y1y2的值是的值是()kx14A. 负数负数 B. 非正数非正数C. 正数正数 D. 不能确定不能确定3.反比例函数中比例系数反比例函数中比例系数 k 的几何意义的几何意义(10 年年 2 考考) 1. k 的几何意义：在反比例函数的几何意义：在反比例函数 y (k0)上任取一点上任取一点 P(x，y)，过这一，过这一kx点分别作点分别作 x 轴、轴、y 轴的垂线轴的垂线 PM、PN，与坐标轴围成的矩形，与坐标轴围成的矩形 PMON 的面积的面积S|xy|_2. 计算与双曲线上的点有关的图形面积计算与双曲线上的点有关的图形面积SAOP_SAOP_SAOP_SAPP12|k| (P、P1关于关于 原点对称原点对称) 【温馨提示温馨提示】一般反比例函数与几何图形一般反比例函数与几何图形(三角形，四边形三角形，四边形)结合，则可直接利用结合，则可直接利用k 的几何意义求面积，若图形为不规则图形，则先将其分割，然后求其面积之的几何意义求面积，若图形为不规则图形，则先将其分割，然后求其面积之和和4.反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定(10 年年 8 考，常在反比例函数综合题中考查考，常在反比例函数综合题中考查) 1. 待定系数法待定系数法(1)设所求反比例函数解析式为设所求反比例函数解析式为 y (k0)；kx(2)找出满足反比例函数图象上的点找出满足反比例函数图象上的点 P(a，b)；(3)将点将点 P 的横坐标换的横坐标换 x，纵坐标换，纵坐标换 y 进行代换得进行代换得 k_；(4)确定反比例函数解析式确定反比例函数解析式 y=.abx2. 利用反比例函数中比例系数利用反比例函数中比例系数 k 的几何意义求解的几何意义求解题中已知面积时考虑用题中已知面积时考虑用 k 的几何意义由面积得的几何意义由面积得|k|，再结合图象所在象限判断，再结合图象所在象限判断k 的正负，从而得出的正负，从而得出 k 的值，代入解析式即可的值，代入解析式即可【巩固练习巩固练习】6. 已知点已知点 P(3，2)在反比例函数在反比例函数 y (k0)的图象上，则反比例函数的解析的图象上，则反比例函数的解析kx式为式为_7. 如图，点如图，点 A 是反比例函数是反比例函数 y的图象上的的图象上的kx一点，过点一点，过点 A 作作 ABx 轴，垂足为轴，垂足为 B，点，点 C为为 y 轴上的一点，连接轴上的一点，连接 AC，BC，若，若ABC的面积为的面积为 5，则反比例函数的解析式为，则反比例函数的解析式为_三、典型例题：三、典型例题：反比例函数与一次函数综合题反比例函数与一次函数综合题如图，一次函数如图，一次函数 yaxb(a0)的图象与反比例函数的图象与反比例函数 y kx(k0)的图象交于的图象交于 A(3，2)，B(2，n)(1)求一次函数求一次函数 yaxb 与反比例函数与反比例函数 y的解析式；的解析式； kx(2)观察图象，直接写出不等式观察图象，直接写出不等式 axb 的解集；的解集；kx(3)求求AOB 的面积的面积 四、归纳总结：四、归纳总结：【方法指导方法指导】对于一次函数与反比例函数的综合题，常涉及以下几个方面：对于一次函数与反比例函数的综合题，常涉及以下几个方面：1. 求交点坐标：求交点坐标： 将一次函数与反比例函数联立方程组求解即可，若为正比例函将一次函数与反比例函数联立方程组求解即可，若为正比例函数，只要知道一个交点坐标，求其关于原点对称的点坐标即可求得另一个交点数，只要知道一个交点坐标，求其关于原点对称的点坐标即可求得另一个交点坐标坐标2. 确定函数解析式：将一个交点坐标代入确定函数解析式：将一个交点坐标代入 y可求可求 k，再由反比例函数解析式，再由反比例函数解析式kx确定另一个交点坐标，最后由两个交点坐标利用待定系数法可求确定另一个交点坐标，最后由两个交点坐标利用待定系数法可求 yaxb.3. 与不等式结合与不等式结合解法：数形结合，确定交点，分区判断：解法：数形结合，确定交点，分区判断：(1)分区：过两函数图象的交点分别作分区：过两函数图象的交点分别作 y 轴轴 的平行线，连同的平行线，连同 y 轴，将平面分为四部分；轴，将平面分为四部分； (2)观察函数图象找答案：根据函数图象上方的函数值总比函数图象下方的函数观察函数图象找答案：根据函数图象上方的函数值总比函数图象下方的函数值大，在各区域内找相应的值大，在各区域内找相应的 x 的取值范围的取值范围，区域内：区域内：，自变量的取值范围为，自变量的取值范围为或或 ；kaxbxBxx0Axx，区域内：区域内：，自变量的取值范围为，自变量的取值范围为或或.kaxbx0BxxAxx4. 求几何图形面积时应从以下几个方面进行备考：求几何图形面积时应从以下几个方面进行备考：(1)通常将坐标轴上的边或与坐标轴平行的边作为底边，再利用点的坐标求得底通常将坐标轴上的边或与坐标轴平行的边作为底边，再利用点的坐标求得底边上的高，然后利用面积公式求解；边上的高，然后利用面积公式求解；(2)当三边均不在坐标轴上时，一般可采用割补法将其转化为一边在坐标轴上的当三边均不在坐标轴上时，一般可采用割补法将其转化为一边在坐标轴上的三角形面积的和或差来求解三角形面积的和或差来求解此外，求面积时要充分利用此外，求面积时要充分利用“数形结合数形结合”的思想，即用的思想，即用“坐标坐标”求求“线段线段” ，用，用“线段线段”求求“坐标坐标”