1、1第一章第一章特殊平行四边形特殊平行四边形矩形的性质与判定矩形的性质与判定( (二二) )一、一、内容和内容解析：内容和内容解析：（一）内容（一）内容对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形（二）内容解析（二）内容解析矩形的判定是平行四边形研究的重要内容， 是对一般平行四边形研究的继承与发展，矩形的判定与矩形的性质是互逆命题，其研究方法与平行四边形的判定研究一脉相承， 对后面的特殊平行四边形的判定研究起着示范和指导意义也是以后学习正方形和圆等知识的基础在矩形的基本性质中，我们知道了矩形的四个角是直角，矩形的对角线相等的性质，矩形又是一种特殊的平行四边形，由此，我们提出具备什
2、么条件的平行四边形是矩形？由定义知， 有一个角是直角的平行四边形是矩形，类比平行四边形判定的研究思路，提出矩形性质定理的逆命题是否成立，再从矩形的定义出发，证明命题成立从而得到矩形的判定定理基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：定理“对角线相等的平行四边形是矩形”、“有三个角是直角的四边形是矩形”的探究与证明二、目标和目标解析：二、目标和目标解析：2（一）教学目标（一）教学目标1、能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的判定定理；2、经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；3、学生通过对比
3、前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法；4、通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学严谨的态度，从而养成良好的习惯。（二）目标解析（二）目标解析1、能够从矩形性质定理的逆命题出发提出矩形的判定方法，能够从定义出发分析判定矩形的条件并进行证明2、会用判定定理判定平行四边形是否是矩形及一般四边形是否是矩形三、教学问题诊断分析：三、教学问题诊断分析：矩形的判定方法有多种， 有的是从四边形的基础上加条件进行强化，有的是从平行四边形的基础上加条件进行强化，应用时需要从具体已知条件出发， 选择合适的判定方法， 这对学生来说有一定的难度本节课的教
4、学难点是：选择合适的判定方法证明四边形为矩形四、四、教学支持条件分析：教学支持条件分析：课堂教学是否精彩，影响学生课堂学习的主动力和课堂气氛。用现代化的信息技术，能通过声、光、图等，把枯燥单调的教学内容，3变成直观形象的视听语言，使学生有身临其境的感觉，从而引发学生的学习兴趣，激起学生对新知识探究的欲望，使学生的注意力能够快速集中，并且主动去探索解决问题的方法。五、教学过程设计：五、教学过程设计：第一环节：创设情境，提出问题第一环节：创设情境，提出问题活动内容活动内容：课前制作一个如图所示的平行四边形的活动框架。拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？活动目的活动目的：通过这个
5、活动，首先是学生能够主动地对平行四边形的相关知识有一个系统的回顾和认知， 让学生以一种比较有趣的形式对这部分知识进行自主的复习，激发学生对本节知识的学习兴趣。同时，对平行四边形进行归纳，可以使学生清楚地认识到平行四边形与特殊平行四边形之间的关系， 为后面研究特殊的平行四边形提供有力的支持。此外，这个活动，也可以激发学生的积极性和主动性。第二环节：先猜想再实践，发展几何直觉第二环节：先猜想再实践，发展几何直觉活动内容活动内容：根据上面的实践活动提出以下两个问题：（1）随着的变化，两条对角线将发生怎样的变化?（2）当两条对角线相等时， 平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想?学生在小组中
6、完成这个活动的过程中， 会引发对于这两个问题的4讨论，请学生根据实践的结果对问题进行回答，再对比前面所学的平行四边形及菱形的判定定理的证明过程， 来思考如何证明矩形的判定定理。然后通过小组合作，将定理的证明严格的完成，最后同学实物投影的形式，各小组之间进行交流。对比前一节学习的菱形和矩形的性质定理， 引导学生对矩形独有的第一个判定定理进行证明：教师板书本题证明过程。定理两条对角线相等的平行四边形是矩形。（1）学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；（2）对比平行四边形和菱形的判定定理的证明， 对已知、 求证进行分析；（3）请学生交流大体思路；（4）用规范的数学语言写出证明过程；（5）同学
7、之间进行交流，找出自己还存在的问题。活动目的活动目的：矩形的性质学生已经非常熟悉，对比矩形的性质得到矩形的判定，通过教师引导和独立思考，培养遇到题目时冷静思考，找到解题思路的良好习惯。在分析思路时，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风。通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步。第三环节：再创情境，猜想实践第三环节：再创情境，猜想实践活动内容活动内容：教师给出 PPT 中的情境二：李芳同学用四步画出一个四边形，5“边、直角、边-直角、边-直角、边” ，她说这就是一个矩形，她说的对吗？为什么？学生现猜想然后小组讨论，将讨论的结果进行证明。定理三
8、个角是直角的四边形是矩形。（1）学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；（2）对比平行四边形和菱形的判定定理的证明， 对已知、 求证进行分析；（3）请学生交流大体思路；（4）用规范的数学语言写出证明过程；（5）同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。活动目的活动目的：通过上面的一个判定定理的证明，学生已经学会如何分析命题，找出条件和结论，画出图形，根据图形写出已知和求证，到现在为止学生有两种证明一个四边形是矩形的方法，在这个环节中，应引导学生对方法的适当选择， 并通过实物投影的方式对比较严谨清晰的方法进行展示。第四环节：实际应用，范例教学；第四环节：实际应用，范例教学；活动内容活动内容：
9、1、教师实际问题：如果仅有一根足够长的绳子， 如何判断一个四边形是平行四边形？如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是菱形？如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是矩形？2. 教师给出书中例二，学生进行分析，并解决这个问题，然后互相6交流解法。例：如图在ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，ABO是等边三角形，AB=4，求ABCD的面积.教师板书本例题活动目的：活动目的：运用刚刚证明的两个定理解决实际问题，进一步发展学生的推理能力，将课本中的问题拆分成三个问题，发散学生思维，从而能将平行四边形菱形和矩形联系起来， 分析三者之间的区别和联系。在活动 2 的证明中，通过让学生找寻不同
10、的解题方法，培养学生的分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活性。在一题多解的过程中，贯彻分层教学的理念，让学生在思维最活跃的时候，最大化地提高学生能力。第五环节：反馈练习，注重参与第五环节：反馈练习，注重参与活动内容活动内容：1、如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需 要添加的条件是（）AAB=CDB AD=BCC AB=BCDAC=BD2、在ABC 中，点 D、E、F 分别在 BC、AB、CA 上，且 DECA，DFBA，则下列三种说法：7如果BAC=90，那么四边形 AEDF 是矩形如果 AD 平分BAC，那么四边形 AEDF 是菱形如果 ADBC 且 AB=A
11、C，那么四边形 AEDF 是菱形其中正确的有（）A3 个B2 个C1 个D0 个第六环节：课堂小节，作业布置第六环节：课堂小节，作业布置活动内容活动内容：学生互相交流矩形的判定定理，何时选择判定定理，矩形与平行四边形的关系，遇到矩形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何克服等。六、目标检测设计：六、目标检测设计：1已知：如图，M 为平行四边形 ABCD 边 AD 的中点，且 MB=MC.求证：四边形 ABCD 是矩形.2、已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点 O，CMBD,DMAC.求证：四边形OCMD是矩形.活动目的活动目的：通过 2 道练习题进一步巩固矩形的判定定理，提高学生的逻辑推理能力。
