1、1第一章第一章特殊平行四边形特殊平行四边形1.3 正方形的性质与判定正方形的性质与判定第二课时第二课时:正方形的判定正方形的判定教学内容：教学内容：北师大版九年级数学上册第 2225 教学内容，及相关练习。学习学习目标：目标：1.经历“探索发现猜想证明”的过程，掌握正方形的判定定理，发现决定中点四边形形状的因素，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。2.通过凸四边形的中点四边形的探求过程，引导学生体会证明过程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳、类比、转化的思想方法等，培养积极探索、勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力。3.通过师生互动、合作交流以及多媒体软件的使用，进一步发展学生合作
2、交流的能力和数学表达能力，并使学生发现数学中蕴涵的美，激发学生学习的自觉性、积极性，提高学习数学的兴趣。教学教学流流程程：本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景引入第一环节：情景引入出示问题：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，再打开，那么怎样剪才能剪出一个正方形？（学生动手折叠、思考、剪切）注意注意：本环节中教师可以鼓励操作快的学生帮助有困难的学生，请同学到讲台前讲解自己的做法和判断依据，顺势引导学生总结出正方形的判定定理：1.有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形2.对角线垂直的矩形是正方形。对角线垂直的矩形是正方形。3.有一个角是直角的菱形是正方形。有一个角是直角
3、的菱形是正方形。4.对角线相等的菱形是正方形。对角线相等的菱形是正方形。教师可以课件展示下面的框架图，复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形 之 间 的关系。结合框架图结合框架图，教师引导分析教师引导分析：此框架图给出了正方形的判别条件，先判定一个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形。由于判定平行四2边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件不一样，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断。第二环节：第二环节：知识知识运用运用例 2：已知：如图 121，在矩形 A
4、BCD 中，BE 平分ABC，CE 平分?./,/,BECFCEBFDCB求证：四边形 BECF 是正方形。此环节采用合作学习的策略，鼓励学生多层面、多角度地思考正方形判定的运用，目的在于加深学生对判定本身的理解和掌握，同时也丰富了交流的内容，激发了交流的气氛，使新旧知识融会贯通，达到同学间的沟通、互补、共同提高的目的，教师应对学生的合理讲解给予肯定和鼓励。而且整个过程也使学生重新回顾了证明的步骤，为进一步发展学生的演绎推理能力奠定了基础。第三环节：猜想结论，分组验证第三环节：猜想结论，分组验证活动内容活动内容 1：图 1图 2图 3问题：1.如图 1，在ABC 中，EF 为ABC 的中位线，
5、若BEF=30，则A=.若 EF=8cm,则 AC=.2.如图 2，在 AC 的下方找一点 D,做 CD 和 AD 的中点 G、H,则 EF 和 GH 有怎样的FECABCGHFEDABCGHFEDAB3关系？EH 和 FG 呢？3.如图 3，四边形 EFGH 的形状有什么特征？结论：结论：依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形。活动内容活动内容 2：问题：如果四边形 ABCD 变为特殊的四边形，中点四边形 EFGH 会有怎样的变化呢？学生猜测，经过师生的共同探讨，达成一致的结论：一定是平行四边形，而非梯形。老师顺势提出问题： 会不会是特殊的平行四边形呢？那么我们可以换一种角度思考
6、：四边形 ABCD 可以为哪些特殊的四边形？”下面，我们选择一种自己感兴趣的原四边形来研究中点四边形，从而顺利进入下一环节。活动内容活动内容 3：图 4图 5图 6图 7图 8图 9图 10得出结论：得出结论：平行四边形的四边中点四边形是平行四边形；矩形的四边中点四边形是菱形；菱形的四边中点四边形是矩形；正方形的四边中点四边形是正方形；等腰梯形的四边中点四边形是菱形；直角梯形的四边中点四边形是平行四边形；梯形的四边中点四边形是平行四边形。活动内容活动内容 4：问题：1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形？2.平行四边形变化为菱形需要增加条件：ABCDEF
7、GHABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGH43.你是从什么角度考虑的？4.你从哪儿得到的启发？5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？概括出规律：概括出规律：确定中点四边形 EFGH 的形状的主要因素是原四边形 ABCD 的对角线的长度和位置关系。（1）若对角线相等，则中点四边形 EFGH 为菱形；（2）若对角线互相垂直，则中点四边形 EFGH 为矩形；（3）若对角线既相等，又垂直，则中点四边形 EFGH 为正方形；（4）若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形 EFGH 为平行四边形。图 11
8、图 12图 13图 14第四环节：学以致用第四环节：学以致用1.矩形 ABCD 加上一个条件：， 就可以得到正方形 ABCD.2.菱形 ABCD 加上一个条件：， 就可以得到正方形 ABCD.3.（2014.广州）将四根长度相同的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD，转动这个四边形，使它形状改变。当090B时，如图所示，测得 AC=2，当060B时，如图所示，AC=()4.(2013.南京）如图所示，在四边形 ABCD 中，AB=BC，对角线 BD 平分ABC，P 是 BD 上一点，过点 P 作CDPNADPM, ?,垂足分别为 M，N.（1）求证：CDBADB；（2）若090ADC时，
9、求证：四边形 MPND 是正方形.BCDAHGFEBCDAHGFEBCDAHGFEBCDAHGFE解：连接 AC图四边形 ABCD 是正方形，AC=2 在ABC 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ：AB=BC=222222AC又图四边形ABCD是菱形，060BABC 是正三角形AC=AB=BC=251本节课重点学习了什么知识？2通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？第六环节：布置作业第六环节：布置作业1.习题 1.8（1、3）2.用所学中点四边形的知识，设计一个基本图形，然后在方格纸内通过平移、旋转或轴对称进行图案设计。3.选做：习题 1.8（5）教教（学学）后）后反思反思
10、1.1.从学生生活中创设情境，创造性的使用教材从学生生活中创设情境，创造性的使用教材本节课教学中，充分利用学生已有的知识、经验，教学设计不拘泥于教材，由一般到特殊再到一般的认知过程， 符合学生的认知基础和认知规律， 体现了新课标的观念， 水到渠成，取得了较好的教学效果。2.2.充分利用现代教学手段，给学生以直观感觉充分利用现代教学手段，给学生以直观感觉本节课容量较大，但由于采用了电脑辅助教学手段，为学生创建了一个学习情境，通过图形的变换，使学生很容易发现问题的规律、找出解决方法，并且学生在老师的启发下，一步一步地探索、归纳、学习，在探索的过程中培养了学生的创新精神和创新意识。考点：考点：正方形
11、的判定；全等三角形的判定与性质分析分析：（1） 根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法，证明ABDCBD，由全等三角形的性质即可得到：ADB=CDB；（2）若ADC=90，由（1）中的条件可得四边形 MPND 是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND 是正方形证明：（1）对角线 BD 平分ABC，ABD=CBD，在ABD 和CBD 中，ABDCBD，ADB=CDB；（2）由（1）已证CDBADB对角线 BD 平分ADC，PMAD，PNCD，PMD=PND=90，PM=PN，ADC=90，四边形 MPND 是矩形，PM=PN，四边形 MPND 是正方形第五环节：课堂小结第五环节：课堂小结63.3.引领学生在互动中交流、探究知识引领学生在互动中交流、探究知识教学中，学生发现问题后，教师与学生互动、引领学生共同探究知识，寻求解决问题答案，然后在归纳、总结，达成共识。关注学生对知识的掌握理解情况，放手给学生，让学生自己解决问题，说出解决问题的思路、方法，真正考察学生对知识的掌握情况。
