1、课题课题: :线段和的最小值线段和的最小值一、学情分析一、学情分析本节课是一节九年级复习的专题课，学生己经系统学习了初中本节课是一节九年级复习的专题课，学生己经系统学习了初中阶段全部的数学内容阶段全部的数学内容， 对基础知识有了一定的掌握对基础知识有了一定的掌握， 在此基础上进一在此基础上进一步复习专题步复习专题-线段和的最小值问题。本节内容主要是运用数形结合线段和的最小值问题。本节内容主要是运用数形结合和转化的数学思想和转化的数学思想，综合轴对称综合轴对称、线段的性质线段的性质、勾股定理及一些常见勾股定理及一些常见的轴对称图形的性质解决线段和的最小值问题的轴对称图形的性质解决线段和的最小值问
2、题。 通过学习通过学习， 以期使学以期使学生掌握解决此类问题的方法，提高学生综合运用数学知识的能力。生掌握解决此类问题的方法，提高学生综合运用数学知识的能力。二、教学目标二、教学目标（1 1） 知识与技能目标知识与技能目标： 通过课本一个简单的修建奶站问题及它的通过课本一个简单的修建奶站问题及它的变式训练变式训练，并能综合利用对称的性质并能综合利用对称的性质，建立数学模型建立数学模型，从而掌握解决从而掌握解决这一类问题的方法。这一类问题的方法。（2 2）过程与方法目标过程与方法目标：通过观察通过观察、分析分析、对比对比、转化等方法提高转化等方法提高学生分析问题学生分析问题、解决问题的能力解决问
3、题的能力，进一步强化分类进一步强化分类、归纳归纳、综合的思综合的思想，培养学生自主探究的意识和能力。想，培养学生自主探究的意识和能力。（3 3）情感态度与价值观目标情感态度与价值观目标：通过对问题的解决通过对问题的解决，了解专题的复了解专题的复习方法习方法，并通过教师的指导并通过教师的指导、同学的合作同学的合作，享受学习数学的乐趣享受学习数学的乐趣，树树立学好数学的信心。立学好数学的信心。三、教学重难点三、教学重难点（1 1）教学重点：抓住问题本质，求线段之和最短，综合运用有）教学重点：抓住问题本质，求线段之和最短，综合运用有关知识解决问题。关知识解决问题。（2 2）教学难点教学难点：找准问题
4、本质找准问题本质，化化“折折”为为“直直” ，求线段之和求线段之和最短，综合运用有关知识解决问题。最短，综合运用有关知识解决问题。四、教学过程四、教学过程（一）追根溯源（一）追根溯源1 如图如图(1)， 要在街道旁修建一个奶站要在街道旁修建一个奶站 P， 向居民区向居民区 A,B 提供牛奶提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使奶站应建在什么地方，才能使 A,B 到它的距离之和最短？为什么？到它的距离之和最短？为什么？A.(1).B2.(七下：习题七下：习题 5.3 5 题）如图（题）如图（2）要在街道旁修建一个奶站）要在街道旁修建一个奶站 P，向居民区向居民区 A，B 提供牛奶，奶站提供牛奶，奶
5、站应建在什么地方，才能使从应建在什么地方，才能使从 A，B 到到它的距离之和最短？为什么？它的距离之和最短？为什么？.BA.（2）设计意图设计意图 ：数学来源于生活，通过学生身边的修建奶站，激发：数学来源于生活，通过学生身边的修建奶站，激发学生的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学。学生的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学。3.归纳解决问题的方法和思路归纳解决问题的方法和思路两定点在直线同侧时，求线段和的最小值的一般步骤：两定点在直线同侧时，求线段和的最小值的一般步骤：（1）先找出点）先找出点 A（或点（或点 B）的对称点）的对称点 A(或或 B)。（2）连接）连接 AB,交直线交直
6、线 l 于点于点 P，则，则 AP+BP 最小。最小。理由：因为理由：因为 AP+BP=AP+BP=AB，依据是，依据是“两点之间线段最短两点之间线段最短” 。.BAPA（3）设计意图设计意图： 学生先独立思考学生先独立思考， 再小组合作再小组合作， 解决问题解决问题， 得出方法得出方法。通过小组合作交流通过小组合作交流， 唤醒学生对轴对称和线段性质再认识唤醒学生对轴对称和线段性质再认识， 发展学生发展学生的观察能力与语言表达能力。的观察能力与语言表达能力。(二二)动手实践动手实践正方形正方形 ABCD等腰直角三角形等腰直角三角形ADADDE。E.CCBBC在在 AC 上找一点上找一点 P 使
7、得使得 EP+BP 最小最小在在 CD 上找一点上找一点 P 使得使得 AP+EP 最小最小设计意图：让学生动手操作，体会如何利用对称性找到一点，设计意图：让学生动手操作，体会如何利用对称性找到一点，使得线段和最小。使得线段和最小。（三）举一反三（三）举一反三例例 1.如图（如图（4） ，在正方形，在正方形 ABCD 中，点中，点 E 是是 AB 上一点，上一点，BE=2，AE=3BE，点，点 P 是是 AC 上一动点，则上一动点，则 PB+PE 的最小值是（的最小值是（） 。ADAE.EDPBCCB（4）（5）例例 2.如图（如图（5） ，在直角三角形，在直角三角形 ABC 中，中，AC=B
8、C=4,点点 D、E 分别分别是是AB， AC 的中点的中点， 在在 CD 上找一点上找一点 P， 使使 PA+PE 最小最小， 则最小值是则最小值是 （）设计意图：设计变式练习，使学生对求线段和的最小值这一类问设计意图：设计变式练习，使学生对求线段和的最小值这一类问题的解决方法加以巩固，从而激发他们学习数学的积极性。题的解决方法加以巩固，从而激发他们学习数学的积极性。（四）拓展延伸（四）拓展延伸如图如图(6)，在矩形在矩形 ABCD 中中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在是否在边边BC， CD 上分别存在点上分别存在点 G， H， 使得四边形使得四边形 EFGH 的周长最小？若
9、存在的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在请说明理由。求出它周长的最小值；若不存在请说明理由。AEDFBC(6)设计意图：此问题的设置，把求两条线段和的最小值问题，转化设计意图：此问题的设置，把求两条线段和的最小值问题，转化为求三条线段和的最小值问题为求三条线段和的最小值问题， 层层深入直逼中考层层深入直逼中考， 使学生从不断的使学生从不断的转化过程掌握此类问题的解决方法。转化过程掌握此类问题的解决方法。（五）课堂小结（五）课堂小结:1.基本模型基本模型2.基本方法：利用对称性，化基本方法：利用对称性，化“折折”为为“直直” 。3.数学思想：转化的数学思想。数学思想：转化的数学思想。设计意图设计意图： 通过课堂小结使学生加深解决此类问题的印象和方法通过课堂小结使学生加深解决此类问题的印象和方法，掌握本节课的知识点，并能灵活运用这一方法解决实际问题。掌握本节课的知识点，并能灵活运用这一方法解决实际问题。
