第一章 特殊平行四边形-1 菱形的性质与判定-菱形的性质-ppt课件-(含教案+素材)-省级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：702b3).zip

课题：课题： 18.2.218.2.2 菱形的性质菱形的性质知识与技能理解菱形的概念，经历菱形性质的探究过程，掌握菱形的两条性质，并会用菱形的性质解决简单的问题；过程与方法经历菱形性质的探究过程，根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。三维目标情感、态度与价值观在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。教学重点菱形性质的探究和应用。教学难点菱形性质的灵活应用。教学过程教学过程教师活动教师活动学生活动学生活动设计意图设计意图 一、知识回顾 前面我们学习了矩形，已经知道矩形是特殊的平行四边形，矩形除具有平行四边形的性质之外，还有其特有的性质。你能说出矩形的定义和性质吗？（学生回答）揭示课题：我们今天接着学习另一个特殊的平行四边形-菱形。二、确定目标学习要求很轻松1、掌握菱形的定义和性质；2、经历菱形性质的探究过程；3、能利用菱形的性质解决问题。 三、感悟新知-轻松的体会1、认识菱形利用多媒体动态展示平行四边形平移一条边的过程，让学生观察：在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，使两邻边相等时，变成什么特殊的平行四边形？学生集体思考回答默读学习目标。学生思考猜测所得图形。学生观察、讨论、回答通过知识的回顾让学生更充分的了解平行四边形和矩形的性质，以及矩形的特殊性。通过对问题定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形，强调定义也是菱形的性质。然后，利用课件给出一个由菱形定义做出判定的简例。2、浏览图片，感受菱形就在身边，并引导学生说出自己在生活中所见的菱形。 3、请同学们用以下方法折一折，剪一剪：将一张矩形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开看看可以得到什么几何图形？你知道其中的道理吗？ 教师指导学生进行“折一折、剪一剪”的操作，观察剪下来的图形，学生很容易发现是菱形。并启发学生进一步解释为什么是菱形？四、再度感知-轻松的探究画出菱形的两条折痕,并依据图形回答以下问题： 、菱形是轴对称图形吗？ （是轴对称图形）2、菱形有几条对称轴？ （有两条对称轴）3、对称轴分别是？ （对角线所在的直线）学生尝试解答学生独立思考、观察、回答学生讨论、尝试解答共同讲评学生观察、思考、回答学生通过直的回答理解菱形的形状和定义。引导学生观察生活中的美妙画面，不仅能激发学生的学习兴趣，而且能提高空间想像能力和抽象思维能力，让学生体会几何图形与生活的密切联系。对点、线、面、体有了初步的形象认识，发展运动变化的观念。B4、图形中有没有相等的线段？如果有，请指出来。 （AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD）根据观察回答：菱形的四条边有何关系？ （菱形的性质：菱形的四条边相等。 ）几何语言：四边形 ABCD 是菱形 AB=CD=AD=BC 5、图形中有没有相等的角？如果有，请指出来。让学生根据折剪的菱形纸片，指出各组相等的角，并让学生再观察在这些角中有没有特殊的角？（直角） 。 观察发现：菱形的两条对角线 ，并且每一条对角线 。菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。几何语言：四边形 ABCD 是菱形 ACBD ，AC 平分DAB 和DCB BD平分ADC 和ABC 学生很容易探究出边的性质：菱形的四条边都相等，引导学生运用所学理论知识说明。学生在探究对角线的性质时稍有困难，对角线互相垂直的性质比较容易得到，然而每一条对角线平分一组对角很多学生都想不到。观的观察，动手操作，相互间的小组讨论来得出结论学生观察、总结思考并回答问题了解几何图形与几何语言你的相互转化教师利用手中的图形给予引导。然后将两个性质的几何语言表述给学生展示出来，让学生理解并掌握。CDAO6、图形中有没有特殊的三角形？如果有，请指出来。 （ 等腰三角形 直角三角形）归纳：菱形的问题可以转化到等腰三角形或直角三角形中解决。 五、形成智慧-轻松的整合菱形的性质：问题 1：菱形具有平行四边形的一切性质吗？ （菱形具有平行四边形的一切性质。 ）问题 2：菱形的四条边有何关系？（菱形的四条边都相等。 ）问题 3：菱形的两条对角线有何位置关系？每条对角线与一组对角有何关系？（菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 ）问题 4：菱形是轴对称图形吗？（菱形是轴对称图形。 ）六、解决问题-轻松的应用例 1、四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点， AB=5cm，AO=4cm，求对角线 BD 的长。 问题：这里是求的对角线的长，如果让你求其面积，你认为该如何求呢？ （1）利用平行四边形的面积公式，则有：S 菱形=底 高学生回顾知识，并作答学生思考作答学生充分讨引导学生探究菱形的面积公式（2）思考:利用对角线能计算菱形的面积吗?让学生充分讨论交流，总结得出菱形面积的又一计算方法：菱形的面积 = 底 高 = 对角线乘积的一半例 2、如图，菱形花坛 ABCD 的边长为20m，ABC60o，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和 BD，求两条小路的长和花坛的面积（保留根号） 。 七、巩固训练-轻松的体验1.辨别对错（1）有一组邻边相等的四边形是菱形。( )（2）菱形是平行四边形。( )2.菱形 ABCD 中ABC60o， 则BAC 。3.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ ）A、对角线互相平分 B、对边相等且平行C、对角线平分一组对角 D、对角相等4.如图，在菱形 ABCD 中，ABO=400，BAD= 。5.菱形的对角线的一半的长分别为 5cm 和 6 cm，则菱形的面积是 。论交流，进行探究活动自主完成自测老师对于学生的困惑给予适当点拨。跟随老师的指导一起完成对本节课知识点的回顾练习，来充分的理解本节课的知识点性6.菱形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 的长分别为6cm、8cm，求菱形 ABCD 的周长和面积。八、轻轻松松谈收获-这堂课你学到了什么？板书设计18.2.2 菱形的性质1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形2、菱形的性质：平行四边形的性质； 特性：边，对角线、对称性3、菱形的面积公式：S 菱形=底高 = 对角线乘积的一半作业布置必做题-教科书 P60： 第 5 题；教科书 P61：第 11，12题 选做题-如图，边长为 a 的菱形 ABCD 中，DAB=60 度，E 是异于 A、D 两点的动点，F 是 CD 上的动点，满足 AE+CF=a。证明：不论 E、F 怎样移动，三角形 BEF 总是正三角形。ABCDEF一起放飞理想的翅膀一起放飞理想的翅膀在知识的天空中自由翱翔在知识的天空中自由翱翔18.218.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形18.2.218.2.2菱形的性质（菱形的性质（1 1）平行平行四边四边形的形的性质性质：边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；活动一：活动一：矩形的性质矩形的性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形的对角线相等在平行四边形中，如果内角大小保在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？一个特殊的平行四边形？ 平行四边形平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱菱形形一组邻边相等一组邻边相等活动二：活动二：有一组有一组 的的 叫做叫做邻边相等邻边相等 平行四边形平行四边形 ADCB 四边形四边形ABCDABCD是平行是平行四边形四边形 AB=BCAB=BC 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形菱菱形形 菱形的菱形的对边平行且相等对边平行且相等菱形的菱形的对角相等对角相等菱形菱形是特殊的平行四边形，它具是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质即有平行四边形的一切性质即菱形的菱形的对角线互相平分对角线互相平分菱形菱形是中心对称图形是中心对称图形, ,对角线的交点是对称中心对角线的交点是对称中心. .感受生活感受生活你能举出生活中你看到的菱形你能举出生活中你看到的菱形吗？吗？菱菱 形形 就就 在在 我我 们们 身身边边三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏感受生活感受生活 他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知你知道其中的道理吗？道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？准确地剪出一个菱形的纸片？活动三：折一折活动三：折一折 剪一剪剪一剪、菱形菱形的四边在数量上有什么关系的四边在数量上有什么关系? ?；、菱形菱形是轴对称图形吗是轴对称图形吗? ?如果是如果是, ,那么谁那么谁是对称轴是对称轴? ?、菱形菱形的对角线在位置上有什么关系的对角线在位置上有什么关系? ? 、菱形菱形的的每一条对角线是否平分一组对每一条对角线是否平分一组对角角? ?相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：菱形菱形ABCD中中AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABDBCD ABCACDABCDO12345678对边相对边相等等四个角都是直四个角都是直角角 对角线互相对角线互相平分且相平分且相等等四边相四边相等等对角相对角相等等两条对角线互相垂两条对角线互相垂直平分，并且每一直平分，并且每一条对角线平分一组条对角线平分一组对对角角猜想证明形成性质猜想证明形成性质平行四边形的性质平行四边形的性质 矩形的性质矩形的性质 菱形的性质菱形的性质 对边相等对边相等 对角相等对角相等 对角线互相平分对角线互相平分 比一比，猜一猜，填写下表比一比，猜一猜，填写下表： 菱形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？菱形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 菱形的两条菱形的两条对角线对角线互相垂直，互相垂直，并且每一条并且每一条对角线对角线平分一组平分一组对角。对角。 菱形的四条菱形的四条边边相等相等 菱形是菱形是轴对称轴对称图形，也是图形，也是中中心对称心对称图形图形已知已知 : :如图四边形如图四边形 ABCDABCD是菱形是菱形求证求证 : :菱形的菱形的 四条边四条边 相等相等 菱形的两条菱形的两条 对角线对角线 互相垂直，互相垂直， 并且每一条并且每一条 对角线对角线 平分一组对角。平分一组对角。ABCDO证明证明 (1)(1) 四边形四边形 ABCDABCD是是菱形菱形DA=DC(DA=DC( 菱形的定菱形的定义义) ) DA=BC,AB=DCDA=BC,AB=DCAB=BC=DC=DAAB=BC=DC=DA(2)(2)在在 DACDAC中中, ,又又 AO=COAO=CODBACDBAC，DBDB平分平分 ADCADC（三线合（三线合一）一）同理：同理： DBDB平分平分 ABCABC； ACAC平分平分 DABDAB和和 DCBDCB(1)(1)AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA (2)ACBD(2)ACBD ACAC平分平分 DABDAB和和 DCBDCB BDBD平分平分 ADCADC和和 ABCABC求证求证 : :ABCDO（1）菱形具有平行四边形的一切性质；）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；1 1、菱形、菱形 ABCDABCD两条对角线两条对角线 BDBD、ACAC长长分别是分别是 6cm6cm和和8cm8cm，求菱形的周长和，求菱形的周长和面积。面积。CBDA O解：解：你有什么发现？你有什么发现？活动四：做一做活动四：做一做CBDA OES菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半S菱形菱形=2 2、如图，菱形花坛、如图，菱形花坛ABCDABCD的周长为的周长为80m80m， ABCABC6060度，沿着菱形的对度，沿着菱形的对角线修建了两条小路角线修建了两条小路ACAC和和BDBD，求两条，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m0.01m和和0.1m0.1m2 2 ）BAOC1.菱形的定义菱形的定义: 是菱形是菱形2.菱形的性质菱形的性质:菱形的四条边菱形的四条边 ， 菱形的对角线菱形的对角线 ，并且每一条对角线，并且每一条对角线 一组对角一组对角.3.下列说法不正确的有下列说法不正确的有 (填序号填序号) 菱形的对边平行且相等菱形的对边平行且相等.菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分 菱形的对角线相等菱形的对角线相等.菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直. 菱形的一条对角线平分一组对角菱形的一条对角线平分一组对角.菱形的对角相等菱形的对角相等.4.菱形的面积公式菱形的面积公式: .5.菱形既是菱形既是 图形，又是图形，又是 图形图形. 活动五：活动五：1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度，则则BACBAC_._.3cm3cm6060度度有关菱形问题可有关菱形问题可转化转化为为直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形的问题来解决的问题来解决想一想想一想3.3.菱形的两条对角线的长分别为菱形的两条对角线的长分别为6cm6cm和和8cm8cm，那么菱形的菱形的边长是，那么菱形的菱形的边长是_面积是面积是_._. 24cm24cm2 25cm5cm4.4.菱形菱形 ABCDABCD中中,O,O是两条对角线的是两条对角线的交点，已知交点，已知 ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm ，求两对角线求两对角线 ACAC、BDBD的长。的长。CBDA O解：解： 四边形四边形 ABCDABCD是菱形是菱形 OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD ACBDACBD RtAOBRtAOB 中中OBOB2 2+OA+OA2 2=AB=AB2 2 AB=5cmAB=5cm，AO=4cmAO=4cmOB=3cmOB=3cmBD=2OB=6cmBD=2OB=6cmAC=2OA=8cmAC=2OA=8cm 对自己说我有哪些收获？对自己说我有哪些收获？ 对老师说你还有哪些困惑？对老师说你还有哪些困惑？ 对同学有哪些温馨提示？对同学有哪些温馨提示？畅所欲言畅所欲言活动六：活动六：从定义上来谈从定义上来谈 有一组邻边相等的平行四边有一组邻边相等的平行四边形是形是 菱形菱形. .从性质上来谈从性质上来谈 菱形具有平行四边形的一菱形具有平行四边形的一切性质；切性质；菱形是中心对称图形，也菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；是轴对称图形；菱形的四边都相等菱形的四边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，并菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角且每条对角线平分一组对角。 从计算上来谈从计算上来谈 菱形的面积等于它的对角线长的菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。设菱形的两对角线长乘积的一半。设菱形的两对角线长分别为分别为a,ba,b，则它的面积，则它的面积S S= = ab.1 1 个个 定定义义2 2个个公公式式3 3 个个 特特性性：有有一一组组邻邻边边相相等等的的平平行行四四边边形形叫叫菱形菱形：S S菱形菱形= =底底 高高 S S菱形菱形= = 对角线乘积的一半对角线乘积的一半：特在：特在“边、对角线、对称性边、对角线、对称性”教材：教材： P60P60页第页第 5 5题题P61P61页第页第 1111，1212题题如图，边长为如图，边长为a a的菱形的菱形ABCDABCD中，中，DAB=60DAB=60度，度，E E是异于是异于A A、D D两点的动点，两点的动点，F F是是CDCD上的动点，满足上的动点，满足AE+CF=aAE+CF=a。证明：不论证明：不论E E、F F怎样移动，三角形怎样移动，三角形BEFBEF总是正三角形。总是正三角形。ABCDEF你敢挑战吗？你敢挑战吗？ 回去想一想回去想一想18.2.218.2.2 菱形的性质说课稿菱形的性质说课稿各位评委老师：大家好！菱形的性质是人教版八年级下册第十八章第二节的内容。这一节既是前面所学知识的继续，又是后面学习正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。这部分是初中阶段学习四边形知识的一项重要内容。下面我将从“教学理念、教材分析、学情分析、教学目标、重难点、教法和学法、教具准备、教学程序”几个方面对本节课进行说明。一、本课的教学理念一、本课的教学理念 1、本章概念较多，平行四边形与特殊平行四边形的概念之间重叠交错，容易混淆，弄清它们的共性、特征以及从属关系非常重要。所以，在这节课教学设计时，不仅要让学生弄清楚菱形特有的性质，也要强调菱形与平行四边形的从属关系和共同性质，可以采用图示的方法； 2、要进一步培养学生合情推理和演绎推理的能力。在学生通过动手操作、讨论交流得出菱形的两条特殊性质之后，要注意启发和引导学生有意识的进行推理，得出结论，发展学生的思维能力； 3、及时梳理知识，有利于学生掌握图形的概念和性质，并在归纳反思环节进一步明确矩形、菱形与平行四边形之间的从属关系，让学生加深印象二、教材分析二、教材分析 纵观整个初中数学教材，这部分内容是在学生掌握了平行四边形以及矩形的定义、性质与判别的基础上进行教学的，具备了初步的观察，操作等活动经验的基础上讲授的，是对特殊平行四边形的深化和发展，它起着承上启下的作用，也为以后的几何知识的学习作必要的知识储备，本节课渗透了转化、类比等数学思想。三、学情分析三、学情分析由于八年级学生已不再好动,好奇,好表现,取而代之的是更为沉稳。课堂表现欲差。因而在教学过程中应采用形象生动,形式多样的教学方法和学生广泛的,积极主动参与的学习方式,去激发学生学习的兴趣.生理上,学生注意力易分散,因而老师要对学生的表现及时给与肯定、鼓励,以激发学生的主动积极性. 所以，在设计本节课时，我先利用生活中的一组图片引入，从视觉上激发学生的思维，调动了学生的学习兴趣，然后利用学生已有的生活经验，通过学习一个个活动，完成本节课的教学任务。在活动一环节，让学生认识到把平行四边形的一个角改成直角，它就变成了矩形，如果把一组邻边变成相等的，又会是怎样特殊的四边形呢？提出问题，引发学生思考，然后在课件展示中，让学生归纳出菱形的定义，并进一步明确了菱形与平行四边形的关系，紧接着在判断中进一步巩固所学；在活动二环节，让学生通过亲自动手操作，剪出一个菱形，让学生在组内自主观察发现，分析比较，进行猜想验证-探索出菱形的有关性质，体现了教师的主导作用和学生的主体地位。整节课的设计，总体感觉还是比较适合学生的思维发展的，在结构上也注重了前后呼应，使整堂课也显得比较紧凑。四、教学目标的制定四、教学目标的制定根据上述教材内容与地位分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征 ，确定出如下三维教学目标：1、知识与技能目标：理解菱形的概念，经历菱形性质的探究过程，掌握菱形的两条性质，并会用菱形的性质解决简单的问题；2、过程与方法目标：经历菱形性质的探究过程，根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。3、情感态度与价值观目标：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。确定的依据是基于对教材、教学大纲和教学内容的分析，制定相应的教学目标。同时，在新课程理念的指导下，坚持以学生为主体，注重学生探究能力的培养，还课堂给学生，让学生去亲身体验解决问题的过程，从而达到拓展学生的创造性思维的目的。5 5、重难点的制定重难点的制定教学重点：菱形性质的探究和应用。教学难点：菱形性质的灵活应用，学生创造性思维的培养六、教法和学法六、教法和学法 教法：本节采用情境教学法，引导探索法。结合多媒体实施教学，向学生提供更多的活动机会和空间。学法：鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习，充分体现学生是学习的主人，学生的主体地位，进而提高学生的分析问题和解决问题的能力。七、教具准备：七、教具准备：多媒体课件，电子白板，剪刀，白纸，三角板。八、教学程序八、教学程序 本节内容的教学主要体现在学生的动手，动脑方面,根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设置如下: （一）知识回顾（一）知识回顾 前面我们学习了矩形，已经知道矩形是特殊的平行四边形，矩形除具有平行四边形的性质之外，还有其特有的性质。你能说出矩形的定义和性质吗？（学生回答）揭示课题：我们今天接着学习另一个特殊的平行四边形-菱形。（二）确定目标（二）确定目标学习要求很轻松学习要求很轻松1、掌握菱形的定义和性质；2、经历菱形性质的探究过程；3、能利用菱形的性质解决问题。（三）感悟新知（三）感悟新知-轻松的体会轻松的体会1、认识菱形利用多媒体动态展示平行四边形平移一条边的过程，让学生观察：在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，使两邻边相等时，变成什么特殊的平行四边形？定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形，强调定义也是菱形的性质。然后，利用课件给出一个由菱形定义做出判定的简例。2、浏览图片，感受菱形就在身边，并引导学生说出自己在生活中所见的菱形。 3、请同学们用以下方法折一折，剪一剪：将一张矩形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开看看可以得到什么几何图形？你知道其中的道理吗？教师指导学生进行“折一折、剪一剪”的操作，观察剪下来的图形，学生很容易发现是菱形。并启发学生进一步解释为什么是菱形？（四）再度感知（四）再度感知-轻松的探究轻松的探究画出菱形的两条折痕,并依据图形回答以下问题： 、菱形是轴对称图形吗？ （是轴对称图形）2、菱形有几条对称轴？ （有两条对称轴）3、对称轴分别是？ （对角线所在的直线）4、图形中有没有相等的线段？如果有，请指出来。 （AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD）根据观察回答：菱形的四条边有何关系？ （菱形的性质：菱形的四条边相等。 ）几何语言：四边形 ABCD 是菱形 AB=CD=AD=BC 5、图形中有没有相等的角？如果有，请指出来。BCDAO让学生根据折剪的菱形纸片，指出各组相等的角，并让学生再观察在这些角中有没有特殊的角？（直角） 。 观察发现：菱形的两条对角线 ，并且每一条对角线 。菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。几何语言：四边形 ABCD 是菱形 ACBD ，AC 平分DAB 和DCB BD 平分ADC 和ABC 学生很容易探究出边的性质：菱形的四条边都相等，引导学生运用所学理论知识说明。学生在探究对角线的性质时稍有困难，对角线互相垂直的性质比较容易得到，然而每一条对角线平分一组对角很多学生都想不到。6、图形中有没有特殊的三角形？如果有，请指出来。 （ 等腰三角形 直角三角形）归纳：菱形的问题可以转化到等腰三角形或直角三角形中解决。 （五）形成智慧（五）形成智慧-轻松的整合轻松的整合菱形的性质：问题 1：菱形具有平行四边形的一切性质吗？ （菱形具有平行四边形的一切性质。 ）问题 2：菱形的四条边有何关系？（菱形的四条边都相等。 ）问题 3：菱形的两条对角线有何位置关系？每条对角线与一组对角有何关系？（菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 ）问题 4：菱形是轴对称图形吗？（菱形是轴对称图形。 ）（六）解决问题（六）解决问题-轻松的应用轻松的应用例 1、四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点， AB=5cm，AO=4cm，求对角线 BD 的长。 问题：这里是求的对角线的长，如果让你求其面积，你认为该如何求呢？ （1）利用平行四边形的面积公式，则有：S 菱形=底 高（2）思考:利用对角线能计算菱形的面积吗?让学生充分讨论交流，总结得出菱形面积的又一计算方法：菱形的面积 = 底 高 = 对角线乘积的一半例 2、如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20m，ABC60o，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD，求两条小路的长和花坛的面积（保留根号） 。（七）巩固训练（七）巩固训练-轻松的体验轻松的体验1.辨别对错（1）有一组邻边相等的四边形是菱形。( )（2）菱形是平行四边形。( )2.菱形 ABCD 中ABC60o， 则BAC 。3.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ ）A、对角线互相平分 B、对边相等且平行C、对角线平分一组对角 D、对角相等4.如图，在菱形 ABCD 中，ABO=400，BAD= 。5.菱形的对角线的一半的长分别为 5cm 和 6 cm，则菱形的面积是 。6.菱形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 的长分别为 6cm、8cm，求菱形 ABCD 的周长和面积。（8 8）轻轻松松谈收获轻轻松松谈收获通过今天学习，本节课你有什么收获？（九）（九） 、布置作业、布置作业必做题-教科书 P60： 第 5 题；教科书 P61：第 11，12 题 选做题-如图，边长为 a 的菱形 ABCD 中，DAB=60 度，E 是异于 A、D 两点的动点，F 是 CD 上的动点，满足 AE+CF=a。证明：不论 E、F 怎样移动，三角形 BEF 总是正三角形。CDF（十）（十） 、板书设计、板书设计 18.2.2 菱形的性质1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形2、菱形的性质：平行四边形的性质； 特性：边，对角线、对称性3、菱形的面积公式：S菱形=底高 = 对角线乘积的一半以上是我对这节课的说明，其中定会有许多不足的地方，真诚地希望得到各位专家学者的批评指正，使我能够不断的取得新进步。 谢谢大家！ABE