1、1 / 6反比例函数回顾与思考教学设计反比例函数回顾与思考教学设计教学目标：教学目标：1、理解反比例函数概念，掌握反比例函数的主要性质。2、会从函数图象中获取信息，解决问题。3、培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题的应用价值。教学重点：教学重点：掌握反比例函数的概念、图象、性质、应用。教学难点：教学难点：运用反比例函数的性质和图象解答综合题，要善于识别图形，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法。教学过教学过 程程 来源来源: :学科网学科网 （一）（一）知识点与例题演练知识点一知识点一1.什么叫反比例函数？一般地，如果两个变量 x,y 之间的关系可以
2、表示成：(k为常数，k0)的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数.自变量 x 不能为零2.反比例函数有哪些等价形式？反比例函数的三种形式：kyxxyk1ykx练习 1：1、函数3xy 2yx 14yx 215yx32xy中，反比例函数有个2、已知12yyy，1y与 x 成反比例，2y与 x2 成正比例，且当x=1 时，y=1；x=3 时，y=5求 y 与 x 的函数关系式.kyx2 / 64、如右图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）A.)0(1xxyB.)0(1xxyC.)0(1xxyD.)0(1xxy知识点二知识点二反比例函数的图像性质k 的取值当 k0 时当 k0 时函数
3、的图象函数的性质两支曲线分别位于第一、 三象限,在每一象限内,函数值 y 随自变量 x的增大而减小.两支曲线分别位于第二、四象限,在每个象限内,函数值y 随自变量 x 的增大而增大渐近性反比例函数的图象无限接近于 x 轴和 y 轴,但永远和坐标轴不相交对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形对称轴为直线 y=x 、 y=-x练习 2：1、 如右图是三个反比例函数xky1，xky2，xky3在x轴上方的图象，由此观察得到1k、2k、3k的大小关系为（）A.321kkkB.123kkkC.132kkkD.213kkk2、若11,A x y22,B xy33,
4、C xy都在双曲线6yx 上，且1230 xxx则 O y x xky1xky2xky3xmy31 1 1 O x y 3 / 61y、2y、3y间的大小关系为3、函数 y=ax-a 与ayx(a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）知识点知识点三三、与面积有关的问题：面积性质（一） ：设 P（m，n）是双曲线xky （k0）上任意一点，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 A，则若将此题改为过 P 点作 y 轴的垂线段,其结论成立吗?面积性质（二）过 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 A，B，则练习 3：1、如图,点 P 是反比例函数2yx图象上的一点,PDx 轴于 D.则POD 的面积
5、为.综合练习：综合练习：ABCDAoyP(m,n)x12111| |222OAPSOA APmnmnkxyAP(m,n)o12111| |222OAPSOA APnmmnkxoP(m,n)yBASOAPBOAAPmnmnk则 矩形DoyP(m,n)x4 / 6一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数2yx图象相交于A(-1,m),B(n,-1)两点.(1) 写出这个一次函数的表达式;(2) 画出函数图象草图,并据此写出使一次函数值大于反比例函数值的 x 的取值范围.（二）随堂练习，巩固深化（二）随堂练习，巩固深化1、如右图，OPQ是边长为 2 的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解
6、析式是_2、某新建的大楼楼体外表需贴磁砖，楼体外表总面积为 40002m。（1）设所需磁砖的块数为n（块） ，每块磁砖的面积为S（2m） ，试求n与S的函数关系式； （2）如果每块磁砖的面积均为 802cm，每箱磁砖有 120 块，需买磁砖多少箱？3、已知：如图，一次函数4xy的图象与反比例函数xky 的图象相交与 A、B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是2。（1）求 A、B 两点的坐标（4 分）（2）求反例函数的解析式（2 分）（3）求AOB的面积。 （2 分）（三（三）课后小结：）课后小结：反比例函数性质：增减性、渐近性、中心对称性、轴对称性、面积不变性.、函数的思想是一种重
7、要的数学思想，它是刻画两个变量之间关系的重要手段. 熟练掌握用待定系数法求解析式和图形分割法求面积. O P Q x y 5 / 6 深刻体会变化与对应的思想，数形结合思想和转化思想在反比例函数中的应用.（四）课后作（四）课后作业业课本课本 162162 页：页：8,9,11.8,9,11.教学反思教学反思课上完了，总的感觉有成功的地方，也有不足之处。我认为本堂课成功课上完了，总的感觉有成功的地方，也有不足之处。我认为本堂课成功的做法有以下几方面：的做法有以下几方面：一、定位较准，立足于本校学情。由于学生基础较差，本节复习是按知一、定位较准，立足于本校学情。由于学生基础较差，本节复习是按知识点
8、复习识点复习，目的是落实知识点和掌握一些基本的题型目的是落实知识点和掌握一些基本的题型，通过教学来看目标已达通过教学来看目标已达成。成。二、习题设计合理，立足于思维训练。本节课每个知识点都设计了针对二、习题设计合理，立足于思维训练。本节课每个知识点都设计了针对性的变式练习，通过练习学生的解体技巧、方法、思维都得到了训练。性的变式练习，通过练习学生的解体技巧、方法、思维都得到了训练。三、注重了数学思想方法的渗透。在反比例函数的性质教学时，紧紧抓三、注重了数学思想方法的渗透。在反比例函数的性质教学时，紧紧抓住关键词语，突破难点。性质强调住关键词语，突破难点。性质强调“在同一象限内在同一象限内” ，
9、而我们学生往往忽略这，而我们学生往往忽略这个问题个问题，无论是怎样的两点无论是怎样的两点，都直接用性质都直接用性质，对此对此，采用讨论的观点采用讨论的观点，结合图结合图像观察，让学生看到理解到：在同一象限内可直接用性质，不在同一象限内像观察，让学生看到理解到：在同一象限内可直接用性质，不在同一象限内，一一、二象限的点的纵坐标永远大于三二象限的点的纵坐标永远大于三、四象限内点的纵坐标四象限内点的纵坐标。这样这样，非常明了非常明了的让学生把最容易混淆的知识分清了的让学生把最容易混淆的知识分清了，突破难点的同时及时总结出这其中体现突破难点的同时及时总结出这其中体现出的数学思想方法：分类讨论和数形结合
10、的思想方法。出的数学思想方法：分类讨论和数形结合的思想方法。四四、大胆尝试信息技术教学大胆尝试信息技术教学。 “班班通班班通”走进了课堂走进了课堂，信息技术的教学正信息技术的教学正冲击着传统的数学课堂，虽然白板的功能还没完全了解，使用的也不够熟练冲击着传统的数学课堂，虽然白板的功能还没完全了解，使用的也不够熟练，但也能体现出信息技术在数学教学的灵活性但也能体现出信息技术在数学教学的灵活性、直观性直观性，对本节课对本节课“反比例函数反比例函数的性质的性质”等多处教学都起到一定的作用，提高了课堂效率。等多处教学都起到一定的作用，提高了课堂效率。不足之处不足之处: :一一、预见性不够预见性不够。这主
11、要体现在知识回顾中的第二题这主要体现在知识回顾中的第二题，本来本来6 / 6打算一点而过打算一点而过，结果学生的回答偏离了老师的预想结果学生的回答偏离了老师的预想，老师势必站在学生的角度老师势必站在学生的角度给他们一一纠正，从而浪费了时间，自己对于突发事件的处理灵活性还不够给他们一一纠正，从而浪费了时间，自己对于突发事件的处理灵活性还不够，掌控课堂的能力有待提高掌控课堂的能力有待提高。二二、对学生的情感关注太少对学生的情感关注太少。本来想营造一种和本来想营造一种和谐的课堂气氛谐的课堂气氛，学生因为紧张回答问题不积极学生因为紧张回答问题不积极，不敢大胆发表自己的观点不敢大胆发表自己的观点，课课堂
12、气氛死气沉沉堂气氛死气沉沉，没有焕发出学生的激情没有焕发出学生的激情。如果在一开始就用生动活泼激趣的如果在一开始就用生动活泼激趣的语言导入课题语言导入课题，在教学过程中对少数同学的回答能及时给予表扬和激励在教学过程中对少数同学的回答能及时给予表扬和激励，不但不但能消除学生的紧张情绪能消除学生的紧张情绪，也能激发学生的兴趣也能激发学生的兴趣，坚定学习的信心坚定学习的信心。三三、角色角色转换不彻底转换不彻底。在整个课堂教学过程中在整个课堂教学过程中，教师围绕主题教师围绕主题、围绕学生提问的多围绕学生提问的多，给给学生提问的时间和机会很少不能大胆放心把课堂交还给学生学生提问的时间和机会很少不能大胆放
13、心把课堂交还给学生. .今后还需要改进的地方今后还需要改进的地方：一一、在上课过程中在上课过程中，要始终关注学生的情感要始终关注学生的情感。因为学生的学习是认知和情感的结合因为学生的学习是认知和情感的结合，只有给了他们情感上的极大满足只有给了他们情感上的极大满足，学生学生才会获得渴望成功的动力，我们的自主学习活动才能收到应有的效果。才会获得渴望成功的动力，我们的自主学习活动才能收到应有的效果。二二、不断学习新的教育理论不断学习新的教育理论，不断更新教学观念不断更新教学观念，使数学教育面向全体学生使数学教育面向全体学生，实现实现人人学有价值的数学人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学人人都能
14、获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的人在数学上得到不同的发展。不同的发展。 三、注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习历程，对数三、注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习历程，对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程更要关注他们学习的过程，帮助学帮助学生认识自我生认识自我，建立信心建立信心。四四、努力学习多媒体软件设计和制作努力学习多媒体软件设计和制作，把它作为教把它作为教师备课师备课、教学改革的工具教学改革的工具，使电脑使电脑、网络网络、光盘光盘、白板等现代媒体成为像黑板白板等现代媒体成为像黑板、粉笔一样的得心应手的工具粉笔一样的得心应手的工具，恰如其分地应用于日常课堂教学中恰如其分地应用于日常课堂教学中，真正为教学真正为教学服务服务。有反思才会有进步有反思才会有进步，作为身处课程改革第一线的教育工作者作为身处课程改革第一线的教育工作者，应迅速应迅速转变传统的教育观念，勇于创新，积极接受挑战。转变传统的教育观念，勇于创新，积极接受挑战。
