1、大一轮复习讲义 4.4三角函数的图象与性质 第四章三角函数、解三角形 考试要求 内容 索引 主干梳理主干梳理 基础落实基础落实 题型突破题型突破 核心核心探究探究 课时精练课时精练 ZHUGANSHULI JICHULUOSHI 主干梳理 基础落实 1 1.用用“五点法五点法”作正弦函数和余弦函数的简图作正弦函数和余弦函数的简图 知识梳理 (，0) (，1) 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中下表中kZ) 函数ysin xycos xytan x 图象 定义域RR _ 值域_ 周期性_ 1,11,1 R 22 奇偶性_奇函数 递增区间_ _ 递减区间_
2、 对称中心_ 对称轴方程_ 奇函数偶函数 2k，2k 2k，2k (k，0) xk 1.正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是多少？相邻两个对称中心的 距离呢？ 提示正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是半个周期；相邻两个 对称中心的距离也为半个周期. 微思考 2.函数f(x)Asin(x)(A0，0)是奇函数，偶函数的充要条件分别 是什么？ 提示(1)f(x)为偶函数的充要条件是 k(kZ)； (2)f(x)为奇函数的充要条件是k(kZ). 题组一思考题组一思考辨析辨析 基础自测 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)正切函数ytan x在定义域内是增函数.() (2
3、)已知yksin x1，xR，则y的最大值为k1.() (3)ysin|x|是偶函数.() 题组二教材题组二教材改编改编 3.下列函数中，是奇函数的是 A.y|cos x1| B.y1sin x C.y3sin(2x) D.y1tan x 解析选项A中的函数是偶函数， 选项B，D中的函数既不是奇函数，也不是偶函数； 因为y3sin(2x)3sin 2x，所以是奇函数，选C. 题组三易错自纠题组三易错自纠 解析由题意，可得f(x)cos x， 对于选项C，f(x)cos(x)cos xf(x)，所以函数是偶函数，所 以其图象关于直线x0对称，所以选项C正确； 选项D错误. 故选ABC. TIXI
4、NGTUPO HEXINTANJIU2题型突破 核心探究 题型一三角函数的定义域和值域 师生共研 解析要使函数有意义，必须使sin xcos x0. 利用图象，在同一坐标系中画出0,2上y sin x和ycos x的图象，如图所示. 再结合正弦、余弦函数的周期是2， 求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型 (1)形如yasin xbcos xc的三角函数化为yAsin(x)c的形式， 再求值域(最值). (2)形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sin xt，化为关于t的二 次函数求值域(最值). (3)形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数，可
5、先设tsin xcos x， 化为关于t的二次函数求值域(最值). 思维升华 解析由题意知，cos x0， (2)函数ysin xcos xsin xcos x的值域为_. 解析设tsin xcos x， 题型二三角函数的周期性与对称性 自主演练 1.下列函数中，是周期函数的为 A.ysin|x| B.ycos|x| C.ytan|x| D.y(x1)0 解析cos|x|cos x， ycos|x|是周期函数. 其余函数均不是周期函数. 2或3 4.若函数f(x)(f(x)的值不恒为常数)满足以下两个条件：f(x)为偶函数； 对于任意的xR，都有 .则其解析式可以是f(x)_ _.(写出一个满
6、足条件的解析式即可) cos 3x (答案不唯一) 又由于函数为偶函数， 所以函数的解析式可以为f(x)cos 3x. 因为f(x)cos(3x)cos 3xf(x)， 所以函数f(x)是偶函数. (1)三角函数周期的一般求法 公式法； 不能用公式求周期的函数时，可考虑用图象法或定义法求周期. (2)对于可化为f(x)Asin(x)(或f(x)Acos(x)形式的函数，如果 求f(x)的对称轴，只需令x k(kZ)(或令xk(kZ)，求 x即可；如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令xk(kZ)(或令 x k(kZ)，求x即可. (3)对于可化为f(x)Atan(x)形式的函数，如果求f(x
7、)的对称中心的横 坐标，只需令x (kZ)，求x即可. 思维升华 题型三三角函数的单调性 多维探究 C中，函数f(x)cos|x|cos x的周期为2，故C不正确； (1)已知三角函数解析式求单调区间 求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中0)的单调区间时，要 视“x”为一个整体，通过解不等式求解.但如果 12345678910 11 12 13 14 15 16 4 12345678910 11 12 13 14 15 16 cos 2x3cos x2cos2x3cos x1， 令tcos x，则t1,1， f(t)2t23t1. 当t1时，f(t)有最小值4. 综上，f(x)的最小
8、值为4. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析函数f(x)的周期为2，错； f(x)的值域为0，)，错； 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解由题意， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12
9、 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 技能提升练 13.(2019全国)关于函数f(x)sin|x|sin x|有下述四个结论： f(x)是偶函数； f(x)在区间 上单调递增； f(x)在，上有4个零点； f(x)的最大值为2. 其中所有正确结论的编号是 A. B. C. D. 12345678910 11
10、12 13 14 15 16 解析f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)， f(x)为偶函数，故正确； f(x)在，上的图象如图所示，由图可知函数f(x)在，上只有3个 零点，故不正确； ysin|x|与y|sin x|的最大值都为1且可以同时取到，f(x)可以取到最 大值2，故正确. 综上，正确结论的编号是.故选C. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 拓展冲刺练 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 大一轮复习讲义 本课结束 更多精彩内容请登录：
