第12章 整式的乘除-12.1 幂的运算-同底数幂的乘法-ppt课件-(含教案+视频+素材)-部级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：2584a).zip

同底数幂的乘法学案一、教学目标1、 识记目标：熟记同底数幂乘法的法则；能正确地运用同底数幂乘法的运算性质，并能应用它解决一些实际问题。2、 能力目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，并从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。 3、 情感目标：通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊一般特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神。二、教学重难点教学重点：正确地理解同底数幂的乘法法则。教学难点：利用幂的意义通过从特殊到一般地推导性质，再从一般到特殊地运用性质，使学生理解并掌握性质的条件和结论。三、过程设计（一）导入一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算? （二）探究根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律:（1） 103 1012 = 10（ ） （2） 25 22 = 2（ ） （3） a3 a2 = a（ ）. （4） 5m5n =5 ( ) .猜想: am an= ? (当m、n都是正整数)证明： am an=归纳：同底数幂的乘法法则数学式子：文字语言：（三）熟练法则例 计算：(1) x2x5; (2) aa6; (3) 22423; (4) xmx3m+1 (5) (a-b)2.(a-b)5 （变式训练）1.计算（1） b5b ; （2） 10102103; （3） y2nyn+1. ( 4 ) (x+y)2n(x+y)n 2.填空（1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6 （3）xm （ ）3m ( 4 ) (x+y)2 . (x+y)53.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x3 x3 = x9 ( ) （4）a a6 = a6 ( ) （5）(a+b) (a+b)2 = a3 +b3 ( ) 能力提升（分组讨论）例2.计算 (1) 273n (2) -2 8 (-2)7 (3) -a a2 (-a)5 (4) (x-y)3(y-x)2练习二(1) 42n2 n-1 (2) a (-a)2 (-a)5 (3) (a-b)3(b-a)5 思维延伸已知xa=2,xb=3,求xa+b.综合考题：把一张边长为1正方形纸片ABCD， ADFEBC（1）第一次对折， 使BC和AD重合，沿着折痕EF剪开,得矩形AEFD, 如图（1） 可得AE= ，再对折剪开如图（2）， （2） 新的矩形的宽为 ，如果这样对折10次，新的矩形的宽为 .这10个矩形的所有宽的乘积为 . （四）课堂小结这节课你学到了哪些知识和方法 ？（五）过关检测1.1. a a2 2aa3 3等于（等于（ ） A A 3a3a2 2 B B a a5 5 C C a a6 6 D D a a8 8 2.2. 计算（计算（xx2 2） （-x-x）3 3 的结果是（的结果是（ ） A A x x5 5 BxBx5 5 C C x x6 6 DxDx6 6 3.3.( (a-ba-b)()(a-ba-b) )3 3( (a-ba-b) )2 2等于（等于（ ） A A( (a-ba-b) )5 5 B Ba a5 5- -b b5 5 C C( (a-ba-b) )6 6 D Da a6 6- -b b6 6 4 4式子式子a a2m2m3 3不能写成不能写成( ( ) ) A Aa a2m2maa3 3 B Ba am maam m3 3 C Ca a2m2m3 3 D Da am m1 1aam m2 25.5. 1001010010n n-1-11010n n = = . .6.6. 已知已知a am m=3=3，a an n=5=5，则则a am+nm+n=_=_ 7.计算(1)aa3 (2)b4b4 (3)x5+x5 (4)-a3a5 (5)-a3(-a)4(-a)5(6)(b+2)3(b+2)5(b+2) (7)(x-2y)2(2y-x)3 (8)273n3 n-1思考题：已知2x=3,2y=6,2z=36,试写出x,y,z的关系式. an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么? an底数底数幂幂指数指数思考：an = a a a a n个a如34, (-3)4, -34 我们来看下面的问题吧我们来看下面的问题吧一种电子计算机每秒可进行一种电子计算机每秒可进行1012次运算次运算,它工作它工作103秒可进行多少次运算秒可进行多少次运算?根据乘方的意义可知根据乘方的意义可知:1012103=(1010)(101010)=(101010)=101512个1015个10探究探究根据乘方的意义填空根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律看看计算结果有什么规律: 103 1012 = 10（ ） 2522=2（）a3a2=a（） （ ） 请请同同学学们们观观察察下下面面各各题题左左右右两两边边，底底数数、指指数数有有什么关系？什么关系？ 103 1012 = 10（ ） 2522=2（）a3a2=a（） 15 75 猜猜想想:aman=(当当m、n都都是是正正整整数数) 5+2 3+12 3+2 = 10（ ）； = 2（ ）；= a（ ） 。 猜想猜想:aman=(当当m、n都是正整数都是正整数) am an =m个an个a=aaa=am+n(m+n)个a即aman=am+n(当当m、n都是正整数都是正整数)（aaa）. （aaa）am+n? ?（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）真不错，你的猜想是正确的！真不错，你的猜想是正确的！同底数幂相乘同底数幂相乘,底数不变底数不变,指数相加指数相加.左边：左边：右边：右边：am an = am+n (m、n都是正整数)同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则:同底数同底数幂幂乘法乘法运算运算底数底数不变不变指数指数相加相加推广推广：amanap= a m+n+p例例计算：计算：(1)x2x5;(2)aa6;(3)22423;(4)xmx3m+1解解(1)x2x5(4)xmx3m+1(3)22423(2)aa6(5)(a-b)2.(a-b)5=x2+5=x7.=a1+6=a7.=28.=21+4+3=xm+3m+1 =x 4m+1.=(a-b)2+5(5) (a-b)2.(a-b)5=(a-b)7变式练习变式练习1、计算、计算（口答口答）(1)b5b10102103(1)y2nyn+1(x+y)2n(x+y)nb6106y3n+1(x+y)3n2、填空：、填空：（1）x5（）=x8（2）a（）=a6（3）xm（）3m(4)(x+y)2.(x+y)5x3a52m(x+y)33.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x3 x3 = x6 a a6 = a7（3）x3 x3 = x9 ( )（4）a a6 = a6 ( )（5）(a+b) (a+b)2 = a3 +b3 ( )原式(a+b)31.1.同底数幂相乘时同底数幂相乘时, ,指数是指数是相加相加的的2.2.注意注意 a am m a an n 与与a am m + + a an n的区别情况的区别情况3.3.不能疏忽不能疏忽指数为指数为1 1的的4.4.若底数是若底数是多项式，多项式，应看作整体，括号不能省略应看作整体，括号不能省略能力提升例例2.计算计算(1)273n(2 )-2)-2 8 8 (-2)(-2)7 7(4)(x-y)3(y-x)2(3)-aa2(-a)5 负数的负数的奇数次幂奇数次幂是是负数负数, ,如如(-2)(-2)7 7 =-=- 2 27 7负数的负数的偶数次幂偶数次幂是是正数正数, ,如如(-2)(-2)6 6= = 2 26 6(-a)(-a)2n2n=a=a2n2n(-a)(-a)2n+12n+1=-a=-a2n+12n+1练习二练习二计算计算(1)42n2n-1(3)(a-b)3(b-a)5(2)a(-a)2(-a)5原式22n+1原式-a8原式-(b-a)8思维延伸思维延伸已知已知xa=2,xb=3,求求xa+b.分析：分析：xa+b=xaxb=23=6我挑战，我快乐！我挑战，我快乐！6、把一张边长为、把一张边长为1正方形纸片正方形纸片ABCD，第一次对折，第一次对折，使使BC和和AD重合，沿着折痕重合，沿着折痕EF剪开剪开,得矩形得矩形AEFD,如图（如图（1），可得，可得AE=，再对折剪开如图（，再对折剪开如图（2），），新的矩形的宽为新的矩形的宽为，如果这样对折，如果这样对折10次，新的矩形次，新的矩形的宽为的宽为.这这10个矩形的所有宽的乘积为个矩形的所有宽的乘积为.ADFEBC（1）（2）综合素质考核题综合素质考核题 加油！加油！同底数幂相乘，底数 指数 am an = am+n (m、n正整数) 我学到 了什么？数学方法 从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，探索归纳,化归与转化等思想方法不变，相加.回头一看，我想说回头一看，我想说学学而而不不思思则则罔罔数学知识课课堂堂寄寄语语：“幂”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的.做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的.1.a2a3等于（等于（）A3a2Ba5Ca6Da82.计算（计算（ x2）（-x）3的结果是（的结果是（）Ax5B x5Cx6D x63.(a-b)(a-b)3(a-b)2等于（等于（）A(a-b)5Ba5-b5C(a-b)6Da6-b64式子式子a2m3不能写成不能写成()Aa2ma3Bamam3Ca2m3Dam1am210010n-110n =.6.已知已知am=3，an=5，则，则am+n=_过关检测过关检测7计算：计算：(1)aa3 (2)b4b4 (3)x5+x5(4)-a3a5(5)-a3(-a)4(-a)5 (6)(b+2)3(b+2)5(b+2)(7)(x-2y)2(2y-x)3(8)273n3n-1思考思考：已知已知2x=3,2y=6,2z=36,试写出试写出x,y,z的关系式的关系式“数学是人类最高的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激数学是人类最高的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切”。- 克莱因克莱因同底数幂的乘法设计同底数幂的乘法设计教师教师学段学段学科学科教材（版本）教材（版本）章章/单元单元课题课题初中初中数学数学华东师大版华东师大版八年级八年级 上上册第十五章册第十五章同底数幂的乘法同底数幂的乘法名称名称重难点（概念）重难点（概念）关键词（用、隔开）关键词（用、隔开）同底数幂的乘法同底数幂的乘法 1教学重点：正确地理解同底数幂的乘教学重点：正确地理解同底数幂的乘法法则。法法则。教学难点：利用幂的意义通过从特殊教学难点：利用幂的意义通过从特殊到一般地推导性质，再从一般到特殊到一般地推导性质，再从一般到特殊地运用性质，使学生理解并掌握性质地运用性质，使学生理解并掌握性质的条件和结论。的条件和结论。同底数幂的乘法同底数幂的乘法. 相乘相乘. 不变不变 . 相加相加过程过程简介简介同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了。因此，同底数幂的好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了。因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。举足轻重的地位和作用。教学教学目标目标1、 识记目标：识记目标：熟记同底数幂乘法的法则；熟记同底数幂乘法的法则；能正确地运用同底数幂乘法的运算性能正确地运用同底数幂乘法的运算性质，并能应用它解决一些实际问题。质，并能应用它解决一些实际问题。2、 能力目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，并从同底数幂乘法法则的推能力目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，并从同底数幂乘法法则的推导过程中导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。力和有条理的表达能力。 3、 情感目标：通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解情感目标：通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊特殊一般一般特殊特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神。的熏陶，激发学生探索创新精神。 课堂课堂设计设计阶段阶段时间时间内容内容旁白旁白备注备注导入导入2 分分一种电子计算机每秒可一种电子计算机每秒可进行进行 1012次运算次运算,它工作它工作103秒可进行多少次运算秒可进行多少次运算? 从天文中的有趣问题从天文中的有趣问题引入同底数幂的乘法运算。引入同底数幂的乘法运算。通过引导学生观察式子特点，从而通过引导学生观察式子特点，从而引入本节课题。引入本节课题。2、 鼓励学生根据幂的意鼓励学生根据幂的意义独立求解。义独立求解。3、 根据学生实际情况，提根据学生实际情况，提醒并纠正学生的错误认识：不要将醒并纠正学生的错误认识：不要将a+a+a 与与 aaa 相混淆。（同时渗透相混淆。（同时渗透幂的组成要素：底数、指数，为后幂的组成要素：底数、指数，为后续的找规律作好铺垫。）续的找规律作好铺垫。）运用运用幂的幂的意义意义进行进行说明，说明，加深加深了对了对幂的幂的意义意义的理的理解解探究探究根据乘方的意义填空根据乘方的意义填空,看看看计算结果看计算结果有什么规律有什么规律:（1）103 1012=10（ ） （2） 25 22 = 2（ ） （3）a3 a2 = a（ ）. （4） 5m5n =5 ( ) .1.根据幂的意义，独立解决此问题，根据幂的意义，独立解决此问题，并用自己的语言说明每一步的理由，并用自己的语言说明每一步的理由，做到有理有据。做到有理有据。 体会特殊到一般的思想方法体会特殊到一般的思想方法同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则: 让学生讨论交流，并进行归纳。让学生讨论交流，并进行归纳。过程过程25 分分例例 计算：计算：(1) x2x5; (2) aa6; (3) 22423; (4) xmx3m+1(5) (a-b)2.(a-b)5 （变式训练一）（变式训练一）（1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6 （3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）3m ( 4 ) (x+y)2 . (x+y)5例例 2.计算计算(1)273n (2) -2 8 (-2)7 (3)-aa2(-a)5 (4) (x-y)3(y-x)2（练习二）（练习二）(1)42n2 n-1 (2) a (-a)2 (-a)5 (3) (a-b)3(b-a)5 思维延伸思维延伸已知已知 xa=2,xb=3,求求 xa+b.学生进行练习，指名学生到黑板上学生进行练习，指名学生到黑板上来做，其他同学在下面做。来做，其他同学在下面做。1.自我检验，巩固反馈。考察个人自我检验，巩固反馈。考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺。的实际运用能力，并及时查漏补缺。2、对比练习。通过观察、对比，找、对比练习。通过观察、对比，找出它们的异同，提高警觉性，增强出它们的异同，提高警觉性，增强对公式特点的灵敏性对公式特点的灵敏性3.渗透转化思想，培养逆向思维能渗透转化思想，培养逆向思维能力力仔细仔细观察、观察、比较，比较，并用并用自己自己的语的语言描言描述个述个人的人的观察观察结果，结果，在班在班内进内进行交行交流。流。总结总结13 分分“通过本节课的学习，通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你在知识上有哪些收获，哪些能力得到了提高？哪些能力得到了提高？”引导学生自主总结，引导学生自主总结，组织学生互相交流各自组织学生互相交流各自的收获与体会，成功与的收获与体会，成功与失败失败学生进行回顾。检测学习效果学生进行回顾。检测学习效果条理条理本节本节内容，内容，回顾回顾做题做题经历，经历，畅谈畅谈个人个人体会，体会，互相互相交流交流借鉴。借鉴。提示：设计一套测试或练习题，用于检验通过微课学习，学生是否化解了“重难点”。这套题分：易、中、难三个层次，每个层次一道题（三道题围绕该重难点）易易 1 、计算：、计算：(抢答）抢答）(1) b5b ; (2) 10102103; (3) a2a6; (4) y2nyn+1.中中 2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x3 x3 = x9 ( ) （4）a a6 = a6 ( ) （5）(a+b) (a+b)2 = a3 +b3 ( )进阶练习进阶练习难难综合考题综合考题：把一张边长为：把一张边长为 1 正方形纸片正方形纸片 ABCD， 第一次对折，第一次对折， 使使 BC 和和 AD 重合，沿着重合，沿着折痕折痕 EF 剪开剪开,得矩形得矩形 AEFD, 如图（如图（1） 可得可得 AE= ，再对折剪开如图（，再对折剪开如图（2） ， 新的矩形的宽为新的矩形的宽为 ，如果这样对折，如果这样对折 10 次，新的矩形次，新的矩形的宽为的宽为 .这这 10 个矩形的所有宽的乘积为个矩形的所有宽的乘积为 .