第12章 整式的乘除-12.3 乘法公式-平方差公式-ppt课件-(含教案)-省级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：300f9).zip

14.2.1 卓玛同学去商店买了单价卓玛同学去商店买了单价10.310.3元元/ /千克的水果千克的水果9.79.7千克千克，卓，卓玛同学马上说：玛同学马上说：“应付应付99.9199.91元元。”售货员很惊讶：售货员很惊讶：“你真是个你真是个神童！神童！”卓玛同学说：卓玛同学说：“过奖了过奖了，我只是利用了数学上刚学过的，我只是利用了数学上刚学过的一个公式而已！一个公式而已！” 学习目标： 1、知识目标：知识目标：经历平方差公式的探索与推导经历平方差公式的探索与推导过程，掌握平方差公式的结构及特征并能熟练过程，掌握平方差公式的结构及特征并能熟练应用。应用。 2、能力目标：能力目标：运用公式进行简单的运算，并运用公式进行简单的运算，并进一步增强学生的符号感，推理和归纳能力及进一步增强学生的符号感，推理和归纳能力及解决问题能力解决问题能力 3、情感目标：情感目标：培养他们合情推理和归纳的能培养他们合情推理和归纳的能力以及解决问题过程中与他人合作交流的意识力以及解决问题过程中与他人合作交流的意识。计算下列多项式的积：1、 (y+1)(y-1) =2、(n-2)(n+2) =3、 (2x+1)(2x-1) =y2 - 1n2 - 44x2 - 1你发现了什么？(a+b)(a-b)=a2-b2概念： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 平方差公式 需要注意： 相同数（项）做被减数，相反数（项）为减数说明：1、公式中的a、b可以表示为正数、负数、 单项式，也可以是多项式。 2、用公式关键是识别两个数 完全相同项a，互为相反数项b。 判断下列各式能否用平方差公式运算判断下列各式能否用平方差公式运算 A.(a-7)(a+7)A.(a-7)(a+7) B.B.(-x-1(-x-1)(x+1)(x+1) C.C.(x+5)(x-3)(x+5)(x-3) D.D.(mn-2y)(-mn-(mn-2y)(-mn-2y)2y) 变形2！变！变！变（3x-2）（-3x-2）解：（解：（-2）2-（3x）2=4-9x2变形变形1 1 变！变！变！变！（-3x+2-3x+2）（）（-3x-2-3x-2） 解：（解：（-3x-3x）2 2-2-22 2 =9x=9x2 2-4-4解：解：（3x）2-22 =9x2 -4 (3x+2)(3x-2) 3x3xaa22bb( +)(-)= a2 - b2=(3x)2-22变形3！（-3x+2）（-3x+2） 102 98谁是a?谁是b?= (100+2) (100-2)= 1002-22= 10000-4= 9996 A A同学拿同学拿 （-4+a-4+a） B B同学拿同学拿 （2x-y2x-y） 相乘能用平方差公式的就成为朋友相乘能用平方差公式的就成为朋友1 1、在下列多项式乘法中，不能用平方差公式的是（在下列多项式乘法中，不能用平方差公式的是（ ） A A、（、（2a+b2a+b）（）（2a-b2a-b） B B、（、（2a+b2a+b）（）（b-2ab-2a）C C、（、（2a+b2a+b）（）（-2a-b-2a-b） D D、（、（2a-b2a-b）（）（-2a-b-2a-b）2、下列运算正确的是（、下列运算正确的是（ ）A、（、（x+2）（）（x-2）=x2-2 B、（、（x+3y）（）（x-3y）=x2-3y2C、（、（-x-3）（）（x+3）=x2-9 D 、（、（-3a-2）（）（3a-2）=4-9a2 3、运用平方差公式计算：、运用平方差公式计算：(1) (a+ )(a - ) (2) (2+3a)(-2+3a) 4、选做题选做题二、关键：找到公式中的a和b.（也就是被减数和减数）三、技巧：1、判断找出相同项（公式中的a）和相反项（公式中的b）；2、套利用公式计算。3、化简一、特点：（1）左边括号中有两项完全相同，两项互为相反数（2）右边是相同项的平方减去相反项的平方 P 112 1. (1) （2） （4）（）（5） 平方差公式平方差公式教学设计教学设计一、教材的地位和作用一、教材的地位和作用乘法公式实际是两个特殊的多项式相乘及其所得的结果，由于在数学运算中经常用到，就把它们作为公式。平方差公式是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式，也是最基本、用途最广泛的公式之一。二、二、教学目标：教学目标：知识目标：经历平方差公式的探索与推导过程，掌握平方差公式的结构及特征并能熟练应用。能力目标：运用公式进行简单的运算，并进一步增强学 生的符号感，推理和归纳能力及解决问题能力。情感目标：培养他们合情推理和归纳的能力以及解决问题 过程中与他人合作交流的意识。三、教学重点、难点三、教学重点、难点重点：经历探索并归纳平方差公式的过程，并能熟练运用公式进行简单的运算。难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，从实际中抽象出字母符号式子的符号化的过程，发展观察、归纳、概括等能力。四、教教学过程设计四、教教学过程设计（一）情境引入：（一）情境引入：卓玛同学去商店买了单价 10.3 元/千克的水果 9.7 千克，卓玛同学马上说：“应付 99.91 元。 ”售货员很惊讶：“你真是个神童！”卓玛同学说：“过奖了，我只是利用了数学上刚学过的一个公式而已！”（二）探究：计算下列多项式的积：（二）探究：计算下列多项式的积：1、 (y+1)(y-1) = 2、(n-2)(n+2) =3、 (2x+1)(2x-1) =归纳：平方差公式：归纳：平方差公式：(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2概念： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。需要注意：相同数（项）做被减数，相反数（项）为减数说明：1、公式中的 a、b 可以表示为正数、负数、单项式，也可以是多项式。 2、用公式关键是识别两个数 完全相同项a，互为相反数项b。达标：判断下列各式能否用平方差公式运算 A.(a-7)(a+7) B.(-x-1)(x+1) C.(x+5)(x-3) D.(mn-2y)(-mn-2y)例题：例题：1、(3x+2)(3x-2)2、 （-3x+2） （-3x-2）3、 （3x-2） （-3x-2）4、 （-3x+2） （-3x+2）注意：只有符合平方差公式的特征，才可以用平方差公式简化运算 例题：下列 能不能利用平方差公式102 98=（100+2） （100-2）=100*100-2*2=10000-4=9996（三）课堂达标：（三）课堂达标：1、在下列多项式乘法中，不能用平方差公式的是（ ） A、 （2a+b） （2a-b） B、 （2a+b） （b-2a）C、 （2a+b） （-2a-b） D、 （2a-b） （-2a-b）2、下列运算正确的是（ ）A、 （x+2） （x-2）=x2-2 B、 （x+3y） （x-3y）=x2-3y2C、 （-x-3） （x+3）=x2-9 D 、 （-3a-2） （3a-2）=4-9a2（四）小结：（四）小结： 一、特点：一、特点：（1）左边括号中有两项完全相同，两项互为相反数（2）右边是相同项的平方减去相反项的平方 二、关键二、关键：找到公式中的 a 和 b.（也就是被减数和减数）三、技巧：三、技巧：1、判断找出相同项（公式中的a）和相反项（公式中的b） ；2、套利用公式计算。3、化简（五）（五） 、作业、作业 P 112 1. (1) （2） （4） （5）