第14章 勾股定理-阅读材料 勾股定理的“无字证明”-ppt课件-(含教案+视频+素材)-部级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：00284).zip

勾股定理的证明325242阅读与思考： 两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探们的生活实际，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨和研究它的证明因此不断出现关于勾股定理的新证法讨和研究它的证明因此不断出现关于勾股定理的新证法1 1传说中毕达哥拉斯的证法传说中毕达哥拉斯的证法2 2赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法3 3美国第美国第2020任总统加菲尔德的证法任总统加菲尔德的证法4 4几何法几何法勾股定理的证明勾股定理的证明传说中的毕达哥拉斯的拼图法传说中的毕达哥拉斯的拼图法 我国对勾股定理的证明采取的是割补法，最早的形我国对勾股定理的证明采取的是割补法，最早的形式见于公元三、四世纪赵爽的式见于公元三、四世纪赵爽的勾股圆方图注勾股圆方图注在这在这篇短文中，赵爽画了一张他所谓的篇短文中，赵爽画了一张他所谓的“弦图弦图”，其中每一，其中每一个直角三角形称为个直角三角形称为“朱实朱实”，中间的一个正方形称为，中间的一个正方形称为“中黄实中黄实”，以弦为边的大正方形叫，以弦为边的大正方形叫“弦实弦实”，所以，如，所以，如果以果以a、b、c分别表示勾、股、弦之长，那么：分别表示勾、股、弦之长，那么： 赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法可得可得： c2 =a2+ b2 赵爽弦图法赵爽弦图法美国第二十任美国第二十任总统伽菲尔德总统伽菲尔德总统巧证勾股定理总统巧证勾股定理aabbccADCBE 关于勾股定理的证明，现在人类保存下来的关于勾股定理的证明，现在人类保存下来的最早的文字资料是欧几里得（公元前最早的文字资料是欧几里得（公元前300年左右年左右）所著的）所著的 几何原本几何原本 第一卷中的命题第一卷中的命题 47：“直直角三角形斜边上的正方形等于两直角边上的两个角三角形斜边上的正方形等于两直角边上的两个正方形之和正方形之和 ”其证明是用面积来进行的其证明是用面积来进行的几何原本几何原本 中的证法中的证法已知：如图，以在已知：如图，以在RtABC中，中，ACB=90，分别以，分别以a、b、c为边向外为边向外作正方形作正方形 求证：求证：a2 +b2=c2 S矩形矩形ADNM2SADC又又正方形正方形ACHK和和ABK同底（同底（AK）、等高（即平行线等高（即平行线AK和和BH间的距离），间的距离）， S正方形正方形ACHK2SABK ADAB，ACAK，CADKAB， ADCABK 由此可得由此可得S矩形矩形ADNMS正方形正方形ACHK 同理可证同理可证S矩形矩形MNEBS正方形正方形CBFG S矩形矩形ADNMS矩形矩形MNEBS正方形正方形ACHKS正方形正方形CBFG 即即S正方形正方形ADEBS正方形正方形ACHKS正方形正方形CBFG ， 也就是也就是 a2+b2=c2几几 何何 法法证明：从证明：从RtABC的三边向外各作一个正方形（如图），作的三边向外各作一个正方形（如图），作CNDE交交AB于于M，那么正方形那么正方形ABED被分成两个矩形连结被分成两个矩形连结CD和和KB由于矩形由于矩形ADNM和和ADC同同底（底（AD），等高，等高(即平行线即平行线AD和和CN间的距离间的距离)，合作探究：合作探究： 运用手中的学具，你还能发现其运用手中的学具，你还能发现其它的证明方法吗？它的证明方法吗？小结：小结： 这节课你学习了哪几种证明这节课你学习了哪几种证明勾股定理的方法？勾股定理的方法？18.1 阅读与思考 勾股定理的证明（活动课）一、教材依据一、教材依据本节课内容是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十七章勾股定理中的第一节阅读与思考勾股定理的证明。勾股定理历史悠久，是初中数学中非常重要的一个结论，称为“几何学的基石” ，在数学学习中有重要的地位。两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨和研究它的证明，因此不断出现关于勾股定理的新证法。2 2、设计思想设计思想 本节课的内容就是围绕勾股定理的证明而展开，书中给出了 3种经典证法的图形和提示，让学生根据这些图形及提示证明勾股定理。教学过程的设计以 4 幅人物图片导入，引出勾股定理的证明，通过学具动手操作，并配以动态演示和微课，使课更形象生动起来，易于学生深刻理解证明方法。在勾股定理证明的探索过程中,发展合情推理能力,体会数形结合的思想和面积法的运用。三、教学目标三、教学目标知识与技能：知识与技能：采用割补拼图的方法证明勾股定理，并尝试其它不同方法证明。过程与方法：过程与方法：1. 通过拼图活动,体验数学思维的严谨性,发展形象思 维。2. 在探究活动中,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果开阔学生思路，提高学生兴趣。情感、态度、价值观：情感、态度、价值观：1. 通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情。2. 在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生的合作交流意识和探索精神。四、教学重点：四、教学重点： 勾股定理的证明。 教学难点：教学难点： 恒等式变形及化简，用多种方法证明勾股定理。五、教学过程：五、教学过程：( (一一) ) 、导入新课、导入新课, , 引出勾股定理的证明。引出勾股定理的证明。1.谈话导入，出示图片。师：认识他们吗？生：认识。师：他们都和一个重要的数学定理有关，那就是勾股定理的证明。（引出课题）2.回顾勾股定理的内容。( (二二) ) 、探索勾股定理的证明。、探索勾股定理的证明。活动活动 1.1.传说中的毕达哥拉斯的拼图法传说中的毕达哥拉斯的拼图法思考：图中有哪些基本图形组成？ 他是怎样利用拼图法来证明勾股定理的？（学生独立思考，并给出证明，然后上台分享，教师点评。 ）活动活动 2.2.赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法1.阅读文字记载，我国对勾股定理的证明采取的是割补法，最早的形式见于公元三、四世纪赵爽的勾股圆方图注 在这篇短文中，赵爽画了一张他所谓的“弦图” ，其中每一个直角三角形称为“朱实” ，中间的一个正方形称为“中黄实” ，以弦为边的大正方形叫“弦实” ，所以，如果以 a、b、c 分别表示勾、股、弦之长，那么：可得： c2 =a2+ b22.用学具拼出赵爽弦图，并思考他是如何证明勾股定理？3.学生先小组完成，再上台交流展示。活动活动 3.3.总统法总统法1.观察图形，思考总统是如何证明勾股定理？2.学生讲解，给出证明。活动活动 4 4 几何法几何法 关于勾股定理的证明，现在人类保存下来的最早的文字资料是欧几里得（公元前 300 年左右）cba( (b- -a) )2 2中中黄黄实实朱朱实实cba( (b- -a) )2 2中中黄黄实实朱朱实实cbaMNDEHKFGBAC所著的几何原本第一卷中的命题 47：“直角三角形斜边上的正方形等于两直角边上的两个正方形之和” 其证明是用面积来进行的已知：如图，以在 RtABC 中，ACB=90，分别以 a、b、c 为边向外作正方形 求证：a2 +b2=c21.学生思考，利用学具动手摆一摆，用拼图法证明。2.观看微课，欣赏纯几何证明。（三）（三） 、合作探究。、合作探究。利用学具，说一说自己的发现，探究其它证法。（四）（四） 、课堂小结。、课堂小结。通过本节课的学习，你学到了几种证明勾股定理的方法？ cba( (b- -a) )2 2中中黄黄实实朱朱实实cbaDEHKFGBACcbaDEHKFGBACcbaDEHKFGBACcba( (b- -a) )2 2中中黄黄实实朱朱实实cba( (b- -a) )2 2中中黄黄实实朱朱实实