第14章 勾股定理-阅读材料 勾股定理的“无字证明”-ppt课件-(含教案+视频+音频+素材)-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：e025e).zip

迄今迄今为为止，关于勾股定理的止，关于勾股定理的证证明方法已有明方法已有 400 余种其中，美国余种其中，美国第二十任第二十任总统总统伽菲伽菲尔尔德的德的证证法在数学史上被法在数学史上被传为传为佳佳话话 1876 年一个周末的傍晚，在美国首都年一个周末的傍晚，在美国首都华华盛盛顿顿的郊外，有一位中年的郊外，有一位中年人正在散步，欣人正在散步，欣赏赏黄昏的美景，他就是当黄昏的美景，他就是当时时美国俄亥俄州共和党美国俄亥俄州共和党议员议员伽菲伽菲尔尔德他走着走着，突然德他走着走着，突然发现发现附近的一个小石凳上，有两个小孩附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地正在聚精会神地谈论谈论着什么，着什么，时时而大声争而大声争论论， ，时时而小声探而小声探讨讨由于好由于好奇心奇心驱驱使伽菲使伽菲尔尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么只什么只见见一个小男孩正俯着身子用一个小男孩正俯着身子用树树枝在地上画着一个直角三角枝在地上画着一个直角三角形于是伽菲形于是伽菲尔尔德便德便问问他他们们在干什么？只在干什么？只见见那个小男孩那个小男孩头头也不抬地也不抬地说说： ：“请问请问先生，如果直角三角形的两条直角先生，如果直角三角形的两条直角边边分分别为别为 3 和和 4，那么斜，那么斜边长边长为为多少呢？多少呢？”伽菲伽菲尔尔德答到：德答到：“是是 5 呀呀 ”小男孩又小男孩又问问道：道：“如果两条直角如果两条直角边边分分别为别为 5 和和 7，那么，那么这这个直角三角形的斜个直角三角形的斜边长边长又是多少？又是多少？”伽菲伽菲尔尔德不加思索地回答到：德不加思索地回答到：“那斜那斜边边的平方一定等于的平方一定等于 5 的平方加上的平方加上 7 的平的平方方 ”小男孩又小男孩又说说道：道：“先生，你能先生，你能说说出其中的道理出其中的道理吗吗？”伽菲伽菲尔尔德一德一时时语语塞，无法解塞，无法解释释了，心理很不是滋味了，心理很不是滋味 于是伽菲于是伽菲尔尔德不再散步，立即回家，潜心探德不再散步，立即回家，潜心探讨讨小男孩小男孩给给他留他留下的下的难题难题他他经过经过反复的思考与演算，反复的思考与演算，终终于弄清楚了其中的道理，并于弄清楚了其中的道理，并给给出了出了简洁简洁的的证证明方法明方法勾股定理的无字证明数学活动课以小组为单组为单 位探究勾股定理简单简单 直观观的证证明方法，可利用全等的四个直角三角形拼正方形图图案的方式来探究，也可网上查阅资查阅资 料。课前活动课前活动拼一拼 证一证cabcabcabcabacbabc无字证明： 根据图形可以极其简单 直观推导或验证 数学规律和公式的方法简称“无字证明” 2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。abcabc美国第二十任总统伽菲尔德总统巧证勾股定理aabbccADCBE 想要求出学校旗杆的高度，同学们发现们发现 系在旗杆顶顶端的绳绳子垂到了地面，并多出了一段，但这这条绳绳子的长长度未知。请请你提出一个解决这这个问题问题 的方案（可以进进行简单简单 的测测量），并与同学交流。 活动1 活动1：求出旗杆高度思考： 有一个传传感器控制的灯，安装在门门上方离地高4.5米的墙墙上，人只要移至5米以内（包括5米），灯就回自动动打开，一个高1.5米的学生要到离门门多远远的地方，灯刚刚好打开？小结小结： 通过本节课的学习，通过本节课的学习，你有什么收获？你有什么收获？华东师大版八年级上册华东师大版八年级上册阅读材料：勾股定理的阅读材料：勾股定理的“无字证明无字证明” 教学设计教学设计课题阅读材料：勾股定理的“无字证明”学科数学教者教材分析：本节内容为华东师大版数学八年级上册第 14 章内容。本节内容是学生在学习了勾股定理有关知识基础上进一步拓展学习勾股定理的无字证明。本节课的学习将为后面学习建立基础，同时又对今后的学习有重要的作用。学情分析： 依据八年级的学生好动性强，注意力易分散，爱发表见解而又希望得到老师肯定等特点，因此在教学中我针对学生的这种特点，一方面我运用直观生动的课件展示吸引学生的注意力，另一方面创造条件和机会让学生发表见解，充分发挥学生学习的主动性。虽然学生对于勾股定理的内容有了初步的感性认识，但要想促使学生更深入地理解本节知识，在教学中创设合理的数学活动情境，丰富学生的多种感官就显得非常必要。这样有利于学生实现对知识的感性认识向理性认识转化。教学目标： （1）知识与技能1理解勾股定理的无字证明的概念，并能利用相应的图形对勾股定理进行相应的证明。2运用代数式或等式对证明过程进行表述或表示。（2）过程与方法在亲身经历与实践探索和体会数学问题解决的办法。（3）情感态度与价值观感受剪，拼，割，补在解决数学问题中的所起到的重要作用。重点：利用数形结合的思想验证勾股定理难点：利用数形结合的思想验证勾股定理流程教学内容师生活动设计意图一：创设情境教师播放勾股定理的视频。从中引出本节课的内容，勾股定理的无字证明。揭示本节课的教学内容。教师播放视频，学生观看并思考教师提出的问题。学生已经对勾股定理有所认识，从生活出发，感受勾股定理，引出证明勾股定理的必要性，提高学习兴趣。二：探究新知1教师展示课前布置的活动教师展示课前布置的活动 以小组为单位探究勾股定理简单直观的证明方法，可利用全等的四个直角三角形拼正方形图案的方式来探究，也可网上查阅资料。 问题： 那么下面就来看看各个小组探究勾股定理的证明情况？第一组：组员介绍本组成员，由一名同学进行讲解，其他同学进行拼摆，讲述本组证明的思路。教师展示课前同学们在课下时间探究勾股定理证明方法的照片。小组成员间积极配合，其他组的同学积极思目的让学生培养小组间成员合作的能力。第二组：组员介绍本组成员，由两名同学进行讲解，其他同学进行拼摆，讲述本组证明的思路。拼摆过程中，讲述了赵爽弦图，给大家展示了赵爽的证明方法教师总结：概括“无字证明”根据图形可以极其简单直观推导或验证数学规律和公式的方法简称“无字证明”考。小组成员间积极配合，其他组的同学积极思考。教师提出问题，学生积极思考回答教师提出的问题。学生先独立思考后相互交流，最终教师总知识体系逐层递进，便于学生理解知识并应用知识。第三组：组员介绍本组成员，由一名同学进行讲解，其他同学进行拼摆，讲述本组证明的思路。第四组：组员介绍本组成员，并给大家带来了一段情景剧总统的烦恼 并由其中一名同学讲述有名的总统证法。第五组：组员介绍本组成员，由一名同学进行讲解，其他同学进行拼摆，讲述本组证明的思路。拼摆过程中，讲述了毕达哥拉斯证明方法。结归纳。小组成员间积极配合，其他组的同学积极思考。小组成员间积极配合，其他组的同学积极思考。培养学生分析问题，归纳解决问题的能力。及时检查学生对新知的掌握程度，加深印象。三、例题 想要求出学校旗杆的高度，同学们发现系在旗想要求出学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知。请你提出一个解决这个问题的方绳子的长度未知。请你提出一个解决这个问题的方案（可以进行简单的测量）案（可以进行简单的测量） ，并与同学交流。，并与同学交流。 有一个传感器控制的灯，安装在门上方离地高4.5 米的墙上，人只要移至 5 米以内（包括 5 米） ，灯就回自动打开，一个高 1.5 米的学生要到离门多远的地方，灯刚好打开？小组成员间积极配合，其他组的同学积极思考。学生积极思考，小组成员间互相商讨，解决问题的方法，制定出合理的方案。教师及时对方法进行总结，目的让学生掌握题目由浅入深，使不同层次的学生得到不同的发展。精析四、巩固练习学生积极思考，先独立完成习题后相互交流做法，并由同学完成习题讲解。本环节能充分激发学生学习的积极性，使学生所学知识能够得到应用。五、课堂小结通过本节课的学习你有什么收获？还有什么疑问?教师提出问题，由学生思考后总结出本节课的收获与疑问。课堂小结是发展学生归纳总结能力的最佳时机。总结回顾学习内容，初步学会反思。鼓励学生敢于发表自己的见解，在交流中获益。板书设计：勾股定理的无字证明勾股定理的无字证明一组： 二组： 三组： 四组： 五组：