1、等腰三角形的判定等腰三角形的判定教学设计教学设计等腰三角形的判定等腰三角形的判定教学目标：教学目标：1.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理。12.会运用等腰三角形的判定定理进行简单的证明。3.发展合情推理和演绎推理能力。教学重点：教学重点：等腰三角形的判定定理及其应用。教学难点：教学难点：定理的探索和综合运用。教学过程：教学过程：一、复习回顾一、复习回顾1._,叫做等腰三角形。2.等腰三角形有哪些性质？两个底角相等(简写成“等边对等角”)。顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”)。设计意图：通过复习旧知识，起到温故知新的作用，也为后面学习等腰三角形的判定做好铺垫。二、
2、问题情境二、问题情境综合实践活动课上，老师要求学生制作一个等腰三角形的表框，如图是学生的一件作品，怎样检验它是否合乎要求呢？设计意图：通过创设生活化的问题情境，激发学生探究的欲望，调动学生的积极性。三、展示交流三、展示交流（一）定理发现1.思考：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。反过来,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？2探究活动 1操作一：画ABC，使BC30.操作二：量一量，线段 AB 与 AC 的长度。你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？2若把 30换成 500、700等，结论还成立吗？（几何画板演示）3探究活动 2怎样用推理的方
3、法证明呢？已知：如图，在ABC 中，B=C.求证：AB=AC(小组讨论，分析，仿照等腰三角形性质定理的证明，可以作A 的平分线 AD，通过证明ABDACD，得到 AB=AC)证明：作A 的平分线 AD，则1=2在BAD 和CAD 中1=2B=CAD=AD (公共边) BAD CAD (AAS) AB= AC (全等三角形的对应边相等)（你还有其他证法吗? 让学生畅所欲言，口述证明过程。师生共同总结等腰三角形的判定定理。 ）4.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。几何语言：B =C (已知) AB=AC(等角对等边)5由1=2 能
4、得到 AD=DC 吗？进一步强调判定定理在一个三角形中设计意图：充分让学生自己操作、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流。学生动手操作感知与数学逻辑推理相结合，把知识的形成ABC3过程展现给学生，帮助学生感悟、理解“等腰三角形的判定定理” ，深刻体会在同一个三角形中， “角相等”可以得到“边相等” 。（二）新知应用1下面两个图形是等腰三角形吗？设计意图：给学生铺设一些小台阶，让学生熟悉定理，初步理解定理的应用，加深印象，为后面打基础。2已知：如图， BD 平分ABC ，ADBC。求证：ABAD分析：要证明 ABAD，先证明ABDADB 即可。我们要证明的两条线段若在两个三角形中，则思考的
5、方向是证明它们所在的三角形全等。若这两条线段是在同一个三角形中，则思考的方向是证明它是等腰三角形。（学生思考、分析、小组交流，教师巡视，适当参与讨论，师生共同讨论后，让学生口述证明思路,学生板演证明过程。 ）证明：BD 平分ABCABDDBC又ADBCADBDBCABDADBABAD（等角对等边）变式拓展：如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于点 O，过 O作 EFBC 交 AB 于 E，交 AC 于 F。你能快速找出图中的等腰三角形吗？你能写出 EF、BE、CF 之间的关系吗？ADCB4004007503004设计意图：旨在巩固学生对等腰三角形的判定定理的掌握，并能正确运用，培养
6、和发展学生数学推理的能力，进一步提高学生思维的深度和广度。3深层探究（1）在ABC 中， A、 B 、 C 满足什么条件时，ABC 为等边三角形？（2）在ABC 中,AB=AC，请添加一个关于角的条件使ABC 成为等边三角形？得出等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是 600的等腰三角形是等边三角形。（让学生充分讨论，合作探究，探索出等边三角形的判定方法。 ）设计意图：深层理解等腰三角形和等边三角形的关系，进一步突破本节课的难点。四、达标检测四、达标检测如图，A=B,CEDA.求证：CE=CB.需再增加什么条件，可使BCE 成为等边三角形？设计意图：进一步巩固所学知
7、识，得到内化和提升。五、畅谈收获五、畅谈收获1.等腰三角形的判定定理：等角对等边。2.等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是 600的等腰三角形是等边三角形。3.在一个三角形中，角相等与边相等可以互相转化。5设计意图：让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。六、布置作业六、布置作业1.（必做题）课本 84 页习题 3、7。2.（选做题）如图,上午 10 时，一条船从 A 处出发以 20 海里每小时的速度向正北航行，中午 12 时到达 B 处，从 A、B 望灯塔 C，测得NAC=400,NBC=800。求从 B 处到灯塔 C 的距离?设计意图：通过作业，实现再学习、再探索、再提高。
