第21章 二次根式-21.3 二次根式的加减法-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：13bb3).zip

1 二次根式计算时，化简的结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母； 分母不含根号； （2）被开方数中不能含开得尽 方的因数或因式.复习回顾2.2.化简下列各根式化简下列各根式(1)(1) (2)(2) (3)(3) (4)(4)(5)(5) (6)(6) 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.（与整式的同类项相似）判断同类二次根式的关键是什么？(1)化成最简二次根式；(2)被开方数相同.进入新课1 同类二次根式的概念例 题【例1】计算下列各式中,哪些是同类二次根式? 判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号(系数)无关 结论：1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A . B . C. D.B1252. 与 是同类二次根式的是( )A. B. C. D.D如何计算 呢？ 分析： 类似8a+4a=12a，我们可以根据乘法分配律的逆用算来进行运算。探究解：有什么发现？有什么发现？以下是什么运算？如何计算？ 二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式进行合并。如何合并同类二次根式 2 二次根式加减注意：同类二次根式不一定是最简二次根式。1.化为最简二次根式2.系数相加减3.二次根式不变 二次根式加减运算的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式.一化二找三合并例 题【例1】计算【解析】 注意:不是同类二次根式的二次根式(如 与 )不能合并.1.判断:下列计算是否正确?为什么?跟踪训练【解析】上述运算均不正确，（1）中不是同类二次根式，不能合并. （2）中整式和二次根式，不能合并. 【例2】计算例 题【解析】【例3】计算例 题【解析】）（原式533233) 1 (533 )2(原式强调：乘法公式对二次根式运算同样适用. （a+b).(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a -b)2=a2- 2ab+b2【例4】计算例 题【解析】)2(原式)2（原式2) 1 (=2-1=1解：原式=别漏了“1”.化简 1.同类二次根式的概念及判断同类二次根式的概念及判断 2二次根式的加减法二次根式的加减法课堂小结1.教材第12页习题 第1题 第2题，2.完成练习册.课后作业- 1 -21.321.3 二次根式的加减二次根式的加减随堂检测随堂检测1、计算：（1）+2+3 （2）3+23779 723232、计算：（1）+ （2）818505112218323、计算：（1）+ （2） （+）+（-）16x64x48201254、计算：（1） （+） （2） （+6） （3-）683555、计算：（1） （4-3）2 （2） （+） （-）622107107典例分析典例分析化简：0293618( 32)(12)23分析：分析：本题是二次根式综合运算题，要解决这个问题，必须熟练掌握二次根式运算法则和性质及零指数幂的性质、绝对值的性质等。特别是性质=a（a0）和a0 时，2aa的应用一定要十分注意。2a解：解：0293618( 32)(12)23 33 22(12) 1 |12 |2 33 22121212 3212课下作业课下作业拓展提高拓展提高1、计算（+） （-）的值是（ ） x1xx1x A2 B3 C4 D12、计算：（1-2） （1+2）-（2-1）2=_3333、若x=-1，则x2+2x+1=_2- 2 -4、已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_225、已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求：2953yxxxx6、计算：2233121体验中考体验中考1、(2009 年常德市)28 的结果是 （ ）A6 B22 C2 D2 2、 （2009 年临沂市）计算的结果是 （ ）12718123A B C D1132233、 （2009 年襄樊市）计算：118232 4、 （2009 年泰安市）化简：的结果为 .32583 1 第第 21 章章 二次根式二次根式21.3 二次根式的加减二次根式的加减教学目标教学目标 知识与能力知识与能力 1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法。 2、使学生能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算， 过程与方法过程与方法 正确掌握合并同类二次根式的方法 情感、态度与价值观情感、态度与价值观 在探究合并同类二次根式的方法过程中，发展合作意识和合情推理能力. 教学准备 制作课件，提高学生的学习兴趣 学情分析学情分析本节课是在二次根式的化简的基础上的进一步学习重点是探索二次根式的加减运算法则。在设计本课时教案时先复习二次根式的化简并由此引出同类二次根式的定义注意引导学生对同类二次根式和同类项、二次根式的加减的合并同类项进行比较学习。在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中逐步渗透类比、概括等数学思想提高学生用数学方法教学重、难点教学重、难点 教学重点教学重点 : 二次根式加减法则及其应用。教学难点教学难点 : 法则的探索与理解。 教学过程教学过程 复习回顾复习回顾 1 二次根式计算时，化简的结果符合什么要求？ 2 化简下列各数， 2 (1) ， (2) ， （3），2818312275203 5学生活动：以小组为单位抢答。师：按各组表现给小组计分。设计意图：为同类二次根式的定义做铺垫。设计意图：为同类二次根式的定义做铺垫。（1 1）探索新知探索新知师：提出问题：观察上面各数的结果，你发现他们有什么特点吗？小组讨论 ，抢答。生回答：结果中的被开方数都是一样的。师总结：同类二次根式 练习：下列各式中，哪些是同类二次根式？ 112,75,35027 328,6, 1232aabbab师：你还会计算下面式子吗？（1）23xx （2）4223_xyxy生：计算并抢答。师：这是什么计算呢？生：合并同类项。师：那你会计算23 2_吗？生猜测：4 2师：正确。并总结出同类二次根式可以像合并同类项那样进行合并。设计意图：让学生使用类比思想，总结出二次根式的加减运算。设计意图：让学生使用类比思想，总结出二次根式的加减运算。（2 2）自主学习自主学习独立完成例题的学习，小组讨论交流自己的收获。（四）有效训练（比一比，谁计算的快）（四）有效训练（比一比，谁计算的快）计算：（1） （2）2 23 26 25 33 52 3 （3） （4）52xx757 12 3 （5） （6）362832aa思考：思考：二次根式的加减运算的一般步骤是什么？学生：小组交流、总结师点拨：先化简成最简二次根式，再把同类二次根式合并。设计意图：为学生提供演练机会，加强对二次根式加减运算的理解及掌握。设计意图：为学生提供演练机会，加强对二次根式加减运算的理解及掌握。（五）拓展提升（五）拓展提升 1、若 a,b 为有理数，且则 a+b= 。141822ab2、化简，求值。，其中313225022xxxx32x 设计意图：使学生熟练掌握二次根式的运算方法和技巧，综合运用新旧知识，设计意图：使学生熟练掌握二次根式的运算方法和技巧，综合运用新旧知识，使知识融会贯通。使知识融会贯通。（六）课堂小结（学生小组总结展示，师补充）（六）课堂小结（学生小组总结展示，师补充）1.几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式。2.二次根式相加减，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后把同类二次根式分别合并。3.同类二次根式可以像同类项那样进行合并。设计意图：梳理本节课的主要知识点，让学生明确重难点。设计意图：梳理本节课的主要知识点，让学生明确重难点。（七）达标检测（七）达标检测（1）下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）12A、B、C、D、20272832（2）若最简二次根式与是同类二次根式，则 a 的值为（ ）1a8A、0B、1C、D、2 33 3（3）= 。9 31248 4 （4）115420455245（5）化简求值111(4 )(),8,427xxyyxyxy其中 设计意图：检测学生对本节课知识的掌握程度，以确定下节课的教学内容及重设计意图：检测学生对本节课知识的掌握程度，以确定下节课的教学内容及重点。点。（八）布置作业（八）布置作业必做题：习题 21.3 第 1,2,3 题 设计意图：课后巩固，加深学生对二次根式加减运算的掌握。设计意图：课后巩固，加深学生对二次根式加减运算的掌握。 五、五、 板书设计板书设计二次根式的加减二次根式的加减 引例 例 1 例 2 巩固练习 法则 小结 举例 例 3 作业 设计意图：如此设计板书内容明了、重点突出、思路清晰；能让学生更好设计意图：如此设计板书内容明了、重点突出、思路清晰；能让学生更好的了解本节内容，系统理解掌握。的了解本节内容，系统理解掌握。教学反思教学反思 本课时内容是二次根式加减的计算，教学方法上以启式引导，讲炼结合为主。通过引导学生自主探究，培养学生的数学思维能力及合作交流的意识。