第23章 图形的相似-23.3 相似三角形-相似三角形的判定-ppt课件-(含教案+视频)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：e048e).zip

相似三角形相似三角形 教学设计教学设计教学目标：1、通过一些具体的情境和应用深化对相似三角形的理解和认识.2、进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之间的辩证关系，提高学生学习数学的兴趣和自信心.教学重点 ：相似三角形的概念.教学难点： 灵活解决相似三角形的实际应用.教学工具：课件教学过程一、创设问题情境，导入新课：1、上节课我们学习的相似多边形的对应角和对应边各有什么关系？2、相似多边形的形状、大小又怎样呢？学生回答后，立即出示形状相同、大小不等的特殊的三角板请同学们观察，比较角、边，你会发现什么？（学生通过测量得到，对应边成比例，对应角相等）教师：这样的两个三角形叫做什么三角形？3、引入课题：相似三角形.二、归纳定义及运用（学生根据观察和体验的过程，归纳定义，提高语言表达能力）1、相似三角形的表示方法利用“超级画板”演示（出示两个相似三角形，让学生表示，强调对应顶点字母写在对应位置上）.2、想一想如图：（1）（2）中的ABCABC，ABCADE，那么哪些角是对应角，哪些边是对应边，对应角有什么关系？对应边呢？（使学生认识定义所揭示的相似三角形的本质属性）.教师强调：各边比的前项是同一个三角形的边，比的后项是另一个三角形的边.3、议一议（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？（可以使用超级画板验证学生的讨论结果，这里主要是利用相似三角形的定义来说明两个三角形是相似的.通过前面兴趣的激发在讨论过程中学生可能还会讨论出一些新的想法，这时就可以发挥媒体优势即时的演示.）（给学生思考空间，只要合理应予激励评介，使学生从中体验成功的喜悦）4、练一练（1）有两个相似三角形，试确定 x、y、m、n 的值.（2）（培养学生观察图形，运用知识的意识）.（3）有一块呈现三角形形状的草坪，其中一边的长是 20m，在这个草坪的图纸上，这条边长 5cm，其他两边的长都是 3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度.（4）已知ABCABC，AE50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=45，ACB40.求AED 和ADE 的大小.求 DE 的长.（通过练习培养学生能运用相似三角形的对应角相等，对应边成比例的性质正确计算）自己先做一做，然后交流.（5）已知等腰直角三角形 ABC 与等腰直角三角形 ABC相似，相似比为 3：1，斜边 AB5cm.求ABC斜边 AB的长.求斜边 AB上的高.（学生完成后展示解题过程）（6）想一想在练习三的条件下，图中有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？（先想一想，后小组讨论，在活动中感悟知识的生成，教师参与活动中引导）课堂小结1、通过这节课的学习你有什么收获？2、全等三角形是否是相似三角形？为什么？（学生自由回答，培养学生的语言表达力）学生归纳总结：相似三角形的概念既是性质又是判定，运用性质时对应顶点字母写在对应的位置上，同时知道相等角所对边是对应边，对应边所对角是对应角.全等三角形是相似三角形的特殊情况，其对应边的比为 1.课后小结学了这节课，你有什么收获？课后习题ABCDEF1.1. 对应角对应角_,_, 对应边的对应边的的两个的两个 三角形三角形, , 叫做相似三角形叫做相似三角形 相等相等比相等比相等2.2.相似三角形的相似三角形的, ,各对应边的各对应边的对应角相等对应角相等比相等比相等如果如果 ABCABC DEF,DEF, 那么那么A=D, B=E, C=F、两个全等三角形一定相似吗？为什么？两个全等三角形一定相似吗？为什么？、两个直角三角形一定相似吗？为什么？、两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 两个等腰直角三角形呢？两个等腰直角三角形呢？、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 两个等边三角形呢？两个等边三角形呢？相似比是多少？相似比是多少？300450知识回顾知识回顾1、相似多边形的性质和判定相似多边形的性质和判定2 2、什么叫相似比、什么叫相似比3 3、最简单的相似多边形是什么图形、最简单的相似多边形是什么图形新课导入新课导入ABCA1B1C1A =A1，B =B1， C =C1，如果如果则则ABC 与与A1B1C1 相似，相似，记作记作ABC A1B1C1。 要把表示对应角顶点要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上的字母写在对应的位置上。注意注意相似比相似比相似的表示方法相似的表示方法符号：符号： 读作：相似于读作：相似于ABCA1B1C1如如何何证证明明两两个个三三角角形形相相似似呢呢？ 如图，任意画两条直线如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与再画三条与l1、l2相交的平行线相交的平行线l3、l4 、l5.分别度量分别度量l3、l4 、l5 在在l1上截得的两条线段上截得的两条线段AB,BC和在和在l2上截得的两上截得的两条线段条线段DE,EF的长度，的长度， 相等吗？相等吗？ABCDEFl1l2l3l4l5 任意平移任意平移l5，再度再度量量AB,BC，DE,EF的的长度长度. 相等吗？相等吗？探究探究 事实上，当事实上，当 L3/L4/L5时，都可以得到时，都可以得到 ，还可以得到还可以得到: :平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：ABCDEFl1l2l3l4l5 三条平行线截两条直线，所得的对三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等应线段的比相等. 平行于三角形一边的直线截其他平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等应线段的比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE DEBC A AD D AEAEACACABAB= DEBC A AD D AEAEACACABAB=数学符号语言数学符号语言数学符号语言数学符号语言平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等延长线），所得的对应线段的比相等ABCDE练习一练习一:1、判断题、判断题:如图如图:DEBC, 下列各式是否正确下列各式是否正确D:ADAEABAC( )C:ADACAEAB( )B:ADBDAECE( )A:ADABAEAC( )ABCED2、填空题、填空题:如图如图:DEBC,已知已知:2AEAC5ADAB求求:25ABCDE已知：已知：DE/BC, AB=15,AC=9,BD=4 . 求：求：AE=?例题例题2 2解解: : DEBC AB AC BD CE （推论）（推论） 15 9 4 CE即即 12 5CE12255 AE= AC+CE=9+ =11练习二练习二:ABDCEECBCDC ABCDE(A组组)(B组组)1、如图、如图: 已知已知 DEBC, AB = 14, AC = 18 ， AE = 10，求：求：AD的长。的长。2、如图、如图: 已知已知ABBD，EDBD，垂足分别为，垂足分别为 B、D。求证：求证：ACCB = 4，BEAB=AABCDEC达标检测题达标检测题:1、如图、如图: 已知已知 DEBC, AB = 5, AC = 7 ， AD= 2，求：求：AE的长。的长。BDE(A组组)(B组组)2、已知、已知 A =E=60求：求：BD的长。的长。23如图如图, ,在在ABCABC 中中, ,DEDE/BCBC, ,DEDE分别分别交交AB,AB,ACAC 于点于点D,D,E E, , ADEADE与与ABCABC有什么关系有什么关系? ?思思考考？ 直觉告诉我们直觉告诉我们, , ADEADE与与ABCABC相似相似, ,我们通我们通过相似的定义证明这个结论过相似的定义证明这个结论. .先证明两个三角形的对应角相等先证明两个三角形的对应角相等. .在在ADEADE与与ABCABC中中, , A=AA=A, ,DE/BC,DE/BC,ADE=B,ADE=B, AED=C.AED=C.再证明两个三角形的对应边的比相等再证明两个三角形的对应边的比相等. .过过E E作作EF/AB,EFEF/AB,EF交交BCBC于于F F点点. .在平行四边形在平行四边形BFEDBFED中中,DE=BF,DB=EF.,DE=BF,DB=EF.即即:ADE与与ABC中中, A=A,ADE=B, AED=C.ADEABCADEABC 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。相交，所构成的三角形与原三角形相似。知识要点知识要点相似三角形判定的预备定理相似三角形判定的预备定理ABCDE即：即：在在ABC中，中，如果如果DEBC，那么那么ADEABCA型型 你还能画出你还能画出其他图形吗其他图形吗？ 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或两（或两边的延长线）边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相相交，所构成的三角形与三角形相似。似。DEACB延伸延伸即：即：如果如果DEBC，那么那么ADEABC你能证明吗？你能证明吗？X型型 MNABCDE相似具有传递性相似具有传递性ADEABCMN 如果再作如果再作 MNDE ，共有多少对相似三角形？，共有多少对相似三角形？AMNADEAMNABC共有三对相似三角形。共有三对相似三角形。请写出它们的对应边的比例式请写出它们的对应边的比例式 已知：如图，已知：如图，ABEFABEF CDCD，3图中共有图中共有_对相似三角形。对相似三角形。 EOFCOD ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC 如图，如图，ABC 中，中，DEBC，GFAB，DE、交于点，则图中与、交于点，则图中与ABC相似相似的三角形共有多少个的三角形共有多少个?请你写出来请你写出来.解： 与ABC相似的三角形有相似的三角形有3个个:A ABCDEFGO如图在平行四边形如图在平行四边形ABCD中，中，E为为AD上一点上一点，连结，连结CE并延长交并延长交BA的延长线于点的延长线于点F，请找出相似的三角形并表示出来。请找出相似的三角形并表示出来。 如图如图,已知已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=450,ACB=400. (1)求求AED和和ADE的大小的大小;(2)求求DE的长的长.（2）ADBEC解: (1)DE BCADEABCAED=C=400.ADEABC在在ADE中中, ADE=1800-400-450=950.如图，在如图，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1：41、如如图图,在在 ABCD中中，E是是边边BC上上的的一一点点，且且BE:EC=3:2，连连接接A E 、 B D 交交 于于 点点 F ， 则则BE:AD=_，BF:FD=_。2、如如图图，在在ABC中中，C的的平平分分线线交交AB于于D，过过点点D作作DEBC交交AC于于E，若若AD:DB=3:2，则则EC:BC=_。ABCDEFABCED3:53:53:53:53:53:5 4.如图：在如图：在ABC中，点中，点M是是BC上任一点，上任一点， MDAC，MEAB， BDMBACABCMDE解：解：MDAC， = = ，BDBA25BMBC = CECACMCB = 35MCBC又又 MEAB，CEMCAB2份份5份份3份份35= 类似于判定三角形全等的方法，我们还类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？ 是否有是否有ABCABC？ABCCBA三边对应成三边对应成 比例比例 已知已知:如图如图ABC和和 中中, 求证求证:ABCABC证明证明: :在在ABCABC的边的边AB(AB(或延长线或延长线) )上截取上截取AD=AAD=AB B, , ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.又又 ADEABCADEABC , , . .因此因此 . . ABCADE 要证明要证明ABCABC，可以先作一，可以先作一个与个与ABC全等全等的三角形，证明的三角形，证明它它ABC与相与相似这里所作的似这里所作的三角形是证明的三角形是证明的中介，它把中介，它把ABCABC联系起来联系起来ABCCBAABCABC如果两个三角形的三组对应边的比相等如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似.简单地说简单地说:三边对应的比相等三边对应的比相等,两三角形相似两三角形相似. 如果两个三角形的三组对应边的比如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。简称：相等，那么这两个三角形相似。简称：三边对应成比例，两三角形相三边对应成比例，两三角形相似。似。知识要点知识要点三角形相似三角形相似判定判定 定理之一定理之一ABCA1B1C1.即：即：如果如果那么那么A1B1C1ABC求证：求证：BAD=CAE。ADCEBABCADEBAC=DAEBACDAC =DAEDAC即即BAD=CAE小练习小练习已知：已知：解：解：类似于判定三角形全等的方法，我们能通类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法角形相似的方法 如果两个三角形的两组对应边的比相等如果两个三角形的两组对应边的比相等, ,并且相应的夹角相等并且相应的夹角相等, ,那么这两个三角相似那么这两个三角相似. .思思考考？对于对于ABCABC和和ABC,ABC, 如果如果 , ,B=BB=B,这两个三角形一定相似吗这两个三角形一定相似吗? ?试着画画看试着画画看. .例例1:根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否是否相似，并说明理由相似，并说明理由(1)A=1200,AB=7cm,AC=14cm.A=1200,AB=3cm,AC=6cm.(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.ABC与与ABC的三组对应边的三组对应边的比不等，它们不相似的比不等，它们不相似要使两三角形相要使两三角形相似，不改变的似，不改变的AC长，长，AC的的长应改为多少？长应改为多少？1.1.根据下列条件根据下列条件, ,判断判断ABCABC与与ABCABC是否是否相似相似, ,并说明理由并说明理由: :(1)A=40(1)A=400 0,AB=8,AC=15,AB=8,AC=15, A=40A=400 0,AB=16,AC=30;,AB=16,AC=30;(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,AB=16cm,BC=12.8cm,AC=2AB=16cm,BC=12.8cm,AC=25.6cm.5.6cm.2.2.图中的两个三角形是否相似图中的两个三角形是否相似? ?答案是答案是2:14:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形其中一个三角形的三边的长分别为的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的另一个三角形框架的一边长为一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似怎样选料可使这两个三角形相似?4562 平行于三角形一边的直线与其他两边相平行于三角形一边的直线与其他两边相交交,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似; 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两三角形两三角形相似相似.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法 三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似.