第23章 图形的相似-23.4 中位线-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：f2f01).zip

23.423.4 中位线中位线 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求每个小朋友所分的形状大小均相同，请设计合理的解决方案。连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线三角形的中位线和三角形的中线不同EDFACB获取新知你还能画出几条三角形的中位线？（1）相同之处都和边的中点有关的线段；（2）不同之处： 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。CBAED概念对比CBAD中线DC中位线DEDE和边BC关系数量关系：位置关系：DEBCDE= BC.ABCDE问题1:在ABC中,若D是AB边的中点,E是AC 边 的中点,猜想：DE与BC在位置和数量上有什么 关系?想一想 如图：在ABC中，如果D是AB边的中点，E是AC边的中点. 则有： DEBC，DE= BC.EABCDEABCDF解题分析2: 延长DE到F,使EF=DE , 连结CF 易证ADECFE， 得CF=AD , CF/AB 又可得CF=BD,CF/BD 所以四边形BCFD是平行四边形 则有DE/BC,DE= DF= BC 解题分析 3.ABCDEBCADEF证明：延长DE到F,使EF=DE,连结FC、DC、AF四边形ADCF是平行四边形四边形DBCF是平行四边形AE=EC CFDA，CF=DACFBD，CF=BD DFBC，DF=BC又DE= DFDEBC且DE= BC 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.几何语言：DE是ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)CEDBA 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半ACBEDF初试身手练习1.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点若ADE=65，则B= 度，为什么？若BC=8cm，则DE= cm，为什么？654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 则DEF的周长=_练习1.如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点9cm若ABC的周长为24，DEF的周长是_121、 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？探究活动2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？图中有_个平行四边形若ABC的面积为24，DEF的面积是_3 36 6设 计 方 案： F （中点）(中点)DE(中点)ABC已知：在ABC中,AD=DB，BE=EC，AF=FC.求证：AE和 DF互相平分.FABCDE证明:连结DE、EF。 AD=DB，BE=EC， DE AC同理EF AB。四边形ADEF是平行四边形。 AE、DF互相平分。定理应用CMBAN如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是什么？ 中位线定理应用 做一做 ：已知，在四边形ABCD中，ADBC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点求证12已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFGH的形状并证明。ABCDEFGHE，F是AB，BC的中点，你想到什么？ 要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？ 证明：如图，连结ACEF是ABC的中位线同理得： 四边形EFGH是平行四边形试一试 答： 四边形EFGH为平行四边形。巩固练习1.如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、 BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在 图中画出多少个平行四边形？BAFEDC2、如图，在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是CD中点，连结OE,若OE=3cm,则 AD的长为（ ）A.3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cmEABCDOE小结1、三角形中位线的定义2、三角形中位线定理连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。课题：课题：三角形的中位线三角形的中位线教学设计教学设计 一、教材分析三角形的中位线是华东师大版九年级（上）第 24 章相似三角形的第四节的内容。在相似三角形判定和性质的基础上，本课时探究的三角形中位线定理。在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索发现猜想证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。二、学情分析学生已经具备了用三角形相似的一些基本知识和基本思想方法，已经掌握了求线段的比例的基本知识，对于本章有关平行四边形的性质和判定是八年级学习的，时间有些远，因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于相似三角形和平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识的迁移同时重点渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。三、教学目标（一）知识与技能目标：1了解三角形中位线的概念。2掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。（二）过程与方法目标：1经历“探索发现猜想证明”的过程，进一步发展推理论证能力。2能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。3能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。（三）情感态度与价值观目标：通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。四、教学重点与难点教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明.教学难点：三角形中位线定理的多种证明。 五、教学过程1提出问题：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？（这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动地加入到课堂教学中，课堂气氛变得较为和谐，课堂也鲜活起来了。 ）2直接导入：为了解决问题，这节课我们一起来学习三角形的中位线。师：把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 （板书）通过图形区分三角形的中位线与三角形的中线。问题：三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢？在前面图中你能发现什么结论呢？（学生的思维开始活跃起来，同学之间开始互相讨论，积极发言）学生的结果如下：DEBC，DFAC，EFAB，AE=EC，BF=FC，BD=AD， ADEDBFEFCDEF，DE= BC，DF= AC，EF= AB 212121猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 （板书）3验证三角形的中位线的性质学生的验证方法较多，其中较为典型的方法。师：如何证明这个猜想的命题呢？生：先将文字问题转化为几何问题然后证明。已知：DE 是ABC 的中位线，求证：DE/BC、DE= BC。21DBAEC学生思考后教师启发：要证明两条直线平行，可以利用“三线八角”的有关内容进行转化，而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。 （学生积极讨论，得出几种常用方法，大致思路如下）DBAF ECDBAF EC4练习：巩固三角形的中位线的性质定理。并通过练习题得出三角形的三条中位线围城的三角形的周长是原三角形周长的一半，面积是原三角形面积的四分之一。5解决问题：你能利用三角形中位线定理说明本节课开始提出的趣题的合理性吗？（学生争先恐后回答，课堂气氛活跃）6定理应用做一做：已知：四边形 ABCD，点 E、F、G、H 分别是四边的中点，求证：四边形 EFGH 是平行四边形。HGDBAF EC证明：连结 AC E、F 分别是 AB、BC 的中点， EF 是 ABC 的中位线， EFAC 且 EF= AC，同理可得：GHAC 且 GH= AC，2121四边形 EFGH 为平行四边形。 （板书）其它解法由学生口述完成。得出结论：任意一个四边形，将其四边的中点依次连接起来所得新四边形的形状有什么特征？（学生积极思考发言，师生共同完成此题目的最常见解法。 ）问题引申：如果将上例中的“任意四边形”改为“平行四边形、矩形、菱形、正方形”，结论又会怎么样呢？ 7总结 学生总结本节内容：三角形的中位线和三角形中位线定理。六、板书设计三角形的中位线1.问题 2.三角形中位线定义 3.三角形中位线定理证明 七、教学反思:学生经历了探究,归纳,总结,然后应用.