1、第 23 课时锐角三角函数与解直角三角形考点一：锐角三角函数1. 锐角三角函数定义1、如图，在ABC 中，C=90A, B ,C 的对边分别是 a，b，c，则 sinA=cosA=tanA。2.特殊角的三角函数值：3.三角函数之间的关系：（1）同角三角函数之间的关系：（2）互余两角的三角函数关系4、锐角三角函数的增减性：（同学们总结，教师归纳）典型考题展示：1如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，下边各组边的比不能表示 sinB 的（）ABCD考点：锐角三角函数的定义分析：利用两角互余关系得出B=ACD，进而利用锐角三角函数关系得出即可解答：解：在ABC 中，ACB=90，CDA
2、B 于 D，ACD+BCD=90，B+BCD=90，B=ACD，sinB=，故不能表示 sinB 的是故选：Bcossintan;1cossin221tanBtan,cossincossin,900AABBABA，则若点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题关键2如图，已知 RtABC 中，C=90，AC=4，tanA=，则 BC 的长是（）A2B8C2D4考点：锐角三角函数的定义专题：计算题 分析：根据锐角三角函数定义得出 tanA=，代入求出即可解答：解：tanA=，AC=4，BC=2，故选：A点评：本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在 RtACB 中，
3、C=90，sinA=，cosA=，tanA=3如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，则 tanA=（）ABCD考点：锐角三角函数的定义专题：网格型分析：在直角ABC 中利用正切的定义即可求解解答：解：在直角ABC 中，ABC=90，tanA=故选：D点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边4在 RtABC 中，C=90，sinA=，则 tanB 的值为（）ABCD考点：互余两角三角函数的关系专题：计算题分析：根据题意作出直角ABC，然后根据 sinA=，设一条直角边 BC 为 5x，斜
4、边 AB 为 13x，根据勾股定理求出另一条直角边 AC 的长度，然后根据三角函数的定义可求出 tanB解答：解：sinA=，设 BC=5x，AB=13x，则 AC=12x，故 tanB=故选：D点评：本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用5计算 sin245+cos30tan60，其结果是（）A2B1CD考点：特殊角的三角函数值专题：计算题分析：根据特殊角的三角函数值计算即可解答：解：原式=（）2+=+=2故选：A6在ABC 中，若|cosA|+（1tanB）2=0，则C 的度数是（）A45B60C75D105考点：特殊角的三角函数值；非
5、负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理专题：计算题分析：根据非负数的性质可得出 cosA 及 tanB 的值，继而可得出 A 和 B 的度数，根据三角形的内角和定理可得出C 的度数解答：解：由题意，得 cosA=，tanB=1 ，A=60，B=45，C=180AB=1806045=75故选：C点评：此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理考点二 解直角三角形1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未
6、知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的边角关系：在 RtABC 中，C=90，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c（1）三边之间的关系：222cba（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A+B=90（3）边角之间的关系：abBcaBcbBbaAcbAcaAtan,cos,sin; ,tan,cos,sin典型考题展示：7如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点ABC 的顶点都在方格的格点上，则 cosA=考点：锐角三角函数的定义；勾股定理专题：网格型分析：根据勾股定理，可得 AC 的长，根据邻边比斜边，可得角的余弦值解答：解：如图，由勾股定
7、理得 AC=2，AD=4，cosA=，故答案为：点评：本题考查了锐角三角函数的定义， 角的余弦是角邻边比斜边8.如图O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，连接 CD。若O 的半径 r=23，AC=2，则cosB 的值是（）解：在O 中， r=23，AC=2AD 是O 的直径ACD=905232222ACADDCB=DcosB=cosD=ADDC=359如图，在ABC 中，AB=AC=5，BC=8若BPC=BAC，则 tanBPC=考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理专题：计算题分析：先过点 A 作 AEBC 于点 E，求得BAE=BAC，故BPC=BAE再在RtBAE 中
8、，由勾股定理得 AE 的长，利用锐角三角函数的定义，求得tanBPC=tanBAE=解答：解：过点 A 作 AEBC 于点 E，AB=AC=5，BE=BC=8=4，BAE=BAC，BPC=BAC，BPC=BAE在 RtBAE 中，由勾股定理得AE=，tanBPC=tanBAE=故答案为：点评：求锐角的三角函数 值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值10在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，C=45，sinB=，AD=1求 BC 的长考点：解直角三角形；勾股定理专题：计算题分析：先由三角形的高的定义得出ADB=ADC=
9、90，再解 RtADB，得出 AB=3，根据勾股 定理求出 BD=2，解 RtADC，得出 DC=1；然后根据 BC=BD+DC 即可求解解答：解：在 RtABD 中，又AD=1，AB=3，BD2=AB2AD2，在 RtADC 中，C=45，CD=AD=1BC=BD+DC=+1点评：本题考查了三角形的高的定义，勾股定理，解直角三角形，难度中等，分别解 RtADB 与 RtADC，得出 BD=2，DC=1 是解题的关键11如图，在ABC 中，BDAC，AB=6，AC=5，A=30求 BD 和 AD 的长；求 tanC 的值考点：解直角三角形；勾股定理专题：几何图形问题分析：（1）由 BDAC 得
10、到ADB=90，在 RtADB 中，根据含 30 度的直角三角形三边的关系先得到 BD=AB=3，再得到 AD=BD=3；（2）先计算出 CD=2，然后在 RtBCD 中，利用正切的定义求解解答：解： （1）BDAC，ADB=90，在 RtADB 中，AB=6，A=30，BD=AB=3，AD=BD=3；（2）CD=ACAD=53=2，在 RtBCD 中，tanC=点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系课后小结与作业：（1）本节课你学习了哪些知识？（2）利用所学的知识完成复习指导63-66 页（1 13 题 ）（3）预习：考点三.解直角三角形的应用
