1、1二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质复习课复习课一、教学目标一、教学目标1复习二次函数图象与性质的基础知识（解析式、顶点坐标、对称轴、增减性）.2. 让学生经历读图过程，学会多维度的识图读图，学习一般的提取图象信息的方法. 学会对获得的信息进行归类，并纳入知识体系.3. 感受数形结合、转化思想在问题中的运用.二、学情及重难点分析二、学情及重难点分析本班学生数学基础较好，课堂活跃.已基本掌握二次函数图象与性质的基础知识（解析式、顶点坐标、对称轴、增减性） ，从前测数据分析，学生对于二次函数的图象表面信息的获取，以及单一图象的读图和解析式的求法，问题都不大；本节课试图引导学生通过“形（图象特
2、征）-数（数式表达 ） ”的转换过程，充分理解具体问题中数形结合的“结合点”（解析式、顶点坐标、对称轴、增减性）.重难点在二次函数图象与性质的多维度解读,并纳入知识体系.三、前测（提前一天做线下练习，学生统一时间做，收集数据，对学生出错率高的问题重三、前测（提前一天做线下练习，学生统一时间做，收集数据，对学生出错率高的问题重点讲解）点讲解）说明：前测题目共 8 题，考查内容包括：二次函数的定义，二次函数解析式，系数 a,b,c在图象中的体现， 抛物线的图象特征与表达 （与两个坐标轴的交点， 顶点， 对称轴， 增减性） ，图表信息的提取与转换，抛物线与一次函数的结合.考查的数学思想方法包括：数形
3、结合，转化思想，方程思想.四、课堂教学过程：四、课堂教学过程：环节环节 1.1.前测问题反馈前测问题反馈-对的错的都弄通对的错的都弄通对得分率不理想的题目讲清楚（小组学习-集体汇报.特别体现学生的自主学习与合作交流，鼓励学生讲出来）.老师归纳提升，重点内容板书.解析式： （一般式、顶点式、交点式）抛物线位置由 a、b、c 决定（各自管什么，怎么管）环节环节 2.2.开放性问题开放性问题-基本图形我来读基本图形我来读二次函数 y = a? ? ? 的部分图象如图所示， 当 x 取一切实数时， 请将图象补充完整，写出 3 个以上的正确结论,并说明理由.这是一个开放性问题。可以写出一系列的式子。给学
4、生足够的时间，写出结论，并交流.（1）看整体图象特征（形）数式表达（数）数形结合的结合点抛物线 y = a? ? ?（a 0）系数 a,b,c 待定二次函数的图象是一条抛物线.函 数 图 象 是 抛 物线,且开口向下a ? 0a 决定图象开口方向a0 开口向上;a0 开口向下2图象过点（-1,0） ，（0,3） ，图象对称轴 x=1（题目的三个关键条件）y = a ? a m? th过点 mh0，0hh；y = a x ? mx a h h过点 0hh ；y = a? ? ?h过点 mh0，hh0， （0hh）求函数解析式的三种方法：一般式，顶点式，交点式。抓住：对称轴 x=1y =a ? ?
5、 h（2）读细节抛物线与 y 轴的交点 C在 x 轴上方c ? 0hc = h当 x=0 时，y=c.C 决定图象与 y 轴交点的位置图象过点（-1,0）a a b ? c = 0 （a ? c = b）当 x=-1 时，y = a a b ? c图象必过点（3,0）9a ? hb ? c = 0当 x=3 时，y = 9a ? hb ? cx=1 时， 图象对应点最高顶点坐标（1,4）,?a ? b = 0.对称轴：x=?t= m顶点：（ ?t，?t? a ?t）若 m m，则 a ? b ? c ? tm? ? ?x = m 时，a ? b ? c = ?图象有在 x 轴上方的当 m ?
6、? ? h 时，y ? 0h任意举例子：如 x=1 时，y ? 0,即：a ? b ? c ? 0。图象也有在 x 轴下方的当 x ?a mh或 x ? h 时，y ? 0 x = ? 时，y ? 0h即：m6a ? ?b ? c ? 0 等等.图象有对称性y = h 时，x = 0 或 x = ?（0,3）关于 x=1 的对称点（2,3）图象有增减性x ? m 时，y 随 x 的增大而增大，x ? m 时，y 随 x 的增大而减小图象的增减性由开口方向和对称轴共同决定.（3）找联系图象与 x 轴有两个交点?a ?t? ? 0方程a? ? ? = 0 有两个不相等的实数根两个交点是（-1,0）
7、 ， （0,3）方程a ? ? h = 0 有两个不相等的实数根,它们是?m=a mh?= h?m? ?= ?h?m?=a hy = 0 时，y = a? ? ?变成方程a? ? ? = 0 xm? ?=a?t而对称轴 x=?t因为 ?mh0 h(?h0)关于对称轴3对称，xm? ?=a?t?=?t所以对称轴 x=?t顶点纵坐标 y = ?方程 a? ? ? ? = ? 有唯一解 x=1方程 a? ? ? ? = ? 无解当 m 取何值， 方程 a? ? = ? 有解.设计意图设计意图：通过相关结论的挖掘，旨在帮助学生对二次函数核心知识进行重点回顾。内容上试图将二次函数，一元二次方程、不等式、
8、轴对称等相关知识以适当的载体进行融合，以达到知识间的融会贯通，提升复习实效.学生活动： 每个同学尽可能的写出自己的结论， 小组交流， 集体汇总， 及点出相应的知识点，并对该知识点进行描述.环节环节 3.3.问题回想问题回想-数学味道我来品数学味道我来品1.方法解读-如何识图（脚手架）如何识图心中有个脚手架1.这是一个什么函数的图象二次函数（自变量的取值范围，函数值的范围，对应关系）2.二次函数解析式三种解析式表达方法，选哪一种？3.图象特征开口(方向，大小)？对称轴？顶点坐标？-该记的要记清楚.4.关键点与坐标轴的交点.图象中出现的所有点5.增减性图象的变化趋势-对称轴起着关键作用2.欣赏你的
9、结论-由小见大，建构我的数学王国形（一个小小的图象）-数（一串长长的结论）.表面的-深层的（多看多想）.环节环节 4.4. 问题延伸问题延伸-题目我来编题目我来编在写结论过程中，你认为哪个条件最重要，想不想改变一下？编个题目来试试.老师的思考：1.对称轴变为 x=n，其他条件不变，我们来研究研究.举个例子：从形上解释-由图象的对称性：n am?从数上解释-用数式的方式，你怎么做？y = a(x a n)? th过点（-1,0） ， （0,3）t( a m a ?)? t = 0t? t = h4解出 a =ah?m，可得 ?n ? m 0是不是跟用图象做的判断一致呢？从 a 的表达式，你得到什
10、么？何时开口向上？向下？2.若对称轴变为 x = n，且 n ? 0,其他条件不变，你能分析 a ? b ? c 的取值范围吗？同学们继续研究，做为我们本周的探索性训练问题，加油！设计意图设计意图：编题过程是课堂学习的延续，题目3个关键条件只要有一个变动，问题就动起来了，这是我们所做的探索性训练的问题源泉.（探索性训练的模式，是我们备组三年来坚持的做法，每周根据所学知识，都有2-4道的探索性问题，学生通过自己学习，同伴交流，课堂分析，到课后做到数学笔记一系列的过程，体会数学思考、同伴交流的乐趣.）附件附件 1 1：前测：前测一、选择题（共 5 小题 , 共 61 分）1. 函数 y=（m-n）
11、x2+mx+n 是二次函数的条件是（）A.m、n 是常数，且 m0B. m、n 是常数，且 m nC.m、n 是常数，且 n0D.m、n 可以为任何常数2. 已知二次函数 y=a （x-1）2-c 的图象如图所示， 则一次函数 y=ax+c 的大致图象可能是 （）A.B.C.D.3. 在同一坐标系中，一次函数 y=ax+2 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是（）A.B.C.D.4. 小军从所给的二次函数图象中观察得出了下面的信息：a0；c=0；函数的最小值是-3；当 x0 时 y0；当 0 x1x22 时 y1y2你认为其中正确的个数为（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个55. 某
12、同学在用描点法画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象时，列出了下面的表格：x-2-1012y-11-21-2-5由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的数值是（）A.-11B.-2C.1D.-5二、填空题 （共 3 小题 , 共 39 分）6. 已知二次函数 y=x2+bx+c 经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是_7. 二次函数 y=x2+x-6 的图象与 y 轴的交点坐标是_，与 x 轴交点的坐标是_8. 如图，二次函数 y=ax2+bx+3 的图象经过点 A（-1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0 的根是_附件：后测附件：后测一、选择题（共
13、 6 小题 , 共 100 分）1. 对于二次函数 y=am?+x-4，下列说法正确的是（）A.当 x0 时，y 随 x 的增大而增大B.当 x=2 时，y 有最大值-3C.图象的顶点坐标为（-2，-7）D.图象与 x 轴有两个交点2. 二次函数 y=ax2+bx 的图象如图，若一元二次方程 ax2+bx+m=0 有实数根，则 m 的最大值为（）A.-3B.3C.-6D.963. 如图是二次函数 y=ax2+bx+c=（a0）图象的一部分，对称轴是直线 x=-2关于下列结论：ab0；b2-4ac0；9a-3b+c0；b-4a=0；方程 ax2+bx=0 的两个根为 x1=0，x2=-4，其中正确的结论有（）A.B.C.D.4. 在同一坐标系中，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2-b 的图象可能是（）A.B.C.D.5. 已知二次函数 y=-x2+bx+c，当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，则实数 b 的取值范围是（）A.b-2B.b-2C.b2D.b2
