1、苏教版二年级数学下册苏教版二年级数学下册有余数的除法省级比赛教学设计有余数的除法省级比赛教学设计【设计思考】【设计思考】课前学生已经学习了表内除法，有丰富的平均分正好全部分完的经验，本节课的教学是对表内除法认知的延伸和扩展。教材设计了分铅笔、摆正方形等实践活动，引导学生在“平均分物”的操作中亲身体验知识的形成过程，感受有余数的除法的基本含义，发现“余数要比除数小”的规律。因此，如何通过经历操作过程， 推动学生思维逐步从具象走向抽象是理解有余数除法的基础和关键。本节课作了如下的思考和尝试。1.1.充分经历操作过程，奠定概念理解感性基础。充分经历操作过程，奠定概念理解感性基础。余数是在平均分的过程
2、中产生的， 课上注重让学生真实经历平均分铅笔分后有剩余的情况，让学生在实际操作中感悟新知的产生，在感性认识的基础上，引导学生尝试用算式表示，进而逐步上升为对概念的理性理解。2.2.合理运用想象推理，提炼余数与除数的关系。合理运用想象推理，提炼余数与除数的关系。让学生经历细致观察、初步感悟想象画图、算式表示纵向观察、合情推理抽象概括、提炼规律这样的学习过程，总结得出余数与除数的关系。3.3.多维沟通新旧关联，建立有余数除法完整模型。多维沟通新旧关联，建立有余数除法完整模型。练习环节设计了对 14 朵花两种分法进行比较，将有余数除法与学生原有知识沟通起来，帮助学生建构对除法的整体认知，明确在不同分
3、法中余数的实际意义是不一样的。最后将二年级上下册学习的除法中“一图两式”进行同屏呈现，在新旧对比中将散点知识结构化。【学习目标】【学习目标】1.经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程， 初步理解有余数的除法的含义和余数的意义， 能根据平均分后有剩余的情况准确写出相应的除法算式，会正确读有余数除法的算式。2.在认识有余数的除法的活动中， 进一步积累操作、 观察、 交流等活动经验，发展初步的迁移、分析、比较、抽象和概括等能力。3.在体验有余数除法产生于现实问题的需求中， 进一步感受数学与生活的密切联系，体会与他人合作的乐趣，培养主动学习的态度和习惯。【学习重、难点】【学习重、难点】重点：
4、理解有余数除法的意义，能根据平均分的情况正确写出相应的除法算式。难点：初步理解余数与除数的关系。【教学过程】【教学过程】一、一、创设情境，设疑引入新知创设情境，设疑引入新知1.1. 动手操作，体会剩余动手操作，体会剩余谈话：今天老师带来了 10 支铅笔，打算将它们平均分给同学们，你想每人分几支，可以分给几人呢？同桌相互说一说。交流：请小组代表说一说想到了哪些分法。 （动态演示分的过程）引导：每人分 3 支，每人分 4 支，分得的结果到底是什么样子的呢？你能像这样先分一分，看一看分得的结果，再用算式记录下来吗？【设计意图：【设计意图：通过创设平均分 10 支铅笔的情境，引导学生动手操作经历分过程
5、， 在唤醒学生已有经验的同时也对新知学习作了必要的孕伏，既是对已有知识的进一步发展，也能初步感悟平均分后有剩余的情况，为理解余数埋下伏笔。 】2.2.对比沟通，加深理解对比沟通，加深理解（1 1）学生动手操作分铅笔。交流：我们先来看每人分 3 支的情况，你是怎么分的？分的结果是怎样的？（2 2）全班交流分的结果。学生代表操作分的过程，跟全班同学交流分的结果：分给 3 人还剩 1 支。（3 3）观察比较表示方法。并联呈现学生资源。11033（人）余 1 支21033（1）31033（人）/1 支41033（人）1(支)学生交流：请对照着分的情况介绍一下你的算式。 （学生分别介绍自己的想法）教师追
6、问：你是怎么表示剩余的 1 支的呢？讨论比较：仔细观察这些式子，虽然表达的方式不一样，他们的想法有什么相同的地方？（4 4）绍名称、表示方法、读法等。学习过程中我们经常会遇到像这样想法一致表达方式不一样的情况， 为了交流的方便，我们用统一的符号来表示。教师结合分的过程介绍余数的表示方法。对照算式回顾被除数、除数和商，提问：那这里的“1”你能帮它起个名字吗？你们说的都很形象，数学上我们统一叫作余数。（5 5）修正算式并自主研究每人分 4 支。学生修正自己的算式，再像这样写一写每人分 4 支的情况。交流：为了更完整地观察分铅笔的情况老师将它们整理到了表格中。今天学习的除法和之前学习的有什么相同和不
7、同呢？小结：每种情况中每人分得的支数同样多，都是平均分；分后有剩余的情况用除法算式表示时多了一个余数。这就是我们今天学习的“有余数的除法” 。【设计意图【设计意图：放手让学生自主写算式，一方面，学生根据已有认知经验可以知道平均分应该用除法算式表示，培养了迁移能力；另一方面，会在表示有剩余情况的结果时遇到新的困难，激发创造欲望，提升学生数学表达的能力。此时教师将目标聚焦到有剩余情况的结果表达上，先分享学生对于“3 人余 1 支”的创造性表达，再由教师指导规范表达，让学生经历真实探究与真实生长的过程。最后在比较异同中，完善对于平均分的理解，感受分类思考的意义和价值。通过观察、思考、比较等数学活动，
8、学生充分经历余数表达与命名的过程，加强了对余数的理解。 】二、观察思考，自主探究规律二、观察思考，自主探究规律1.1.画一画，感悟摆正方形时余下根数的可能情况画一画，感悟摆正方形时余下根数的可能情况第一层次：第一层次：动画演示，感悟余下根数变化过渡：有余数的除法中还藏着哪些奥秘呢？让我们一起来摆摆看。观察：用 4 根小棒摆正方形可以摆几个呢？5 根、6 根、7 根呢？（动态演示摆的过程）设疑：8 根小棒可以摆几个这样的正方形呢？除法算式表示是？如果像这样一根一根添加小棒，9 根、10 根、11 根，摆的结果会是什么样呢？请你画一画、填一填。推进：在画的过程中你有什么发现呢？把你的发现说给同桌听
9、一听。交流：刚才同学们都有了发现，谁来说给大家听听。第二层次：第二层次：制造冲突，深化余数规律探寻设疑：按照你们的发现，我要再添一根 12 根，结果就是（出示算式）没有余数，为什么用 12 根去摆就没有余数了呢？谁来解释一下课件演示过程，用 12 根小棒，可以摆 2 个正方形余 4 根，余下的 4 根就又可以摆一个正方形，所以摆的结果是 3 个正方形没有剩余。引导：继续这样一根一根增加小棒用 13、14、15、16 根小棒去摆，余数就会怎样出现呢？（学生汇报）【设计意图【设计意图： 学生在学会了用除法算式表示有剩余的情况之后， 就有足够的能力进行对余数取值范围的探索。本环节是探究余数和除数关系
10、的第一层次。教师呈现用小棒摆正方形的操作活动，通过写除法算式以及填表、观察等活动，感受余数取值范围，促进学生有根有据地进行思考并合理推理，从而引发学生对余下的根数会不会继续增加的猜想，制造了认知冲突。接着让学生想象并画出摆的图形， 相比于例 1 教学中摆的操作提高了要求，在组织学生对图形与算式比较的过程中，渗透数形结合思想。问题“用 12 根去摆为什么没有余数”的设计，激发学生对于余数范围的思考，学生发现余下的根数只可能是 1、2、3 根已经水到渠成。】2.2.比一比，感悟摆正方形时余下根数的排列特征比一比，感悟摆正方形时余下根数的排列特征引导学生观察表格并提问：刚才我们从 8 根小棒每次增加
11、一根一直摆到了16 根小棒，观察每次余数有什么变化呢？小棒根数摆成的正方形算式8910111284 2(个)1 （根）94 2(个)2 （根）104 2(个)3 （根）114 2(个)124 3(个)13141516【设计意图：【设计意图：让学生观察 8 根到 16 根摆的情况，突出相邻算式之间的内在联系,有助于学生将获得的认识提升到更为一般的层面。此时余数排列的规律已经浮于水面。让学生在观察中体验与感悟，符合二年级学生的认知要求。】3.3.辨一辨，概括除法算式中余数与除数的关系辨一辨，概括除法算式中余数与除数的关系交流：刚才我们通过摆正方形知道了余下的根数可能是 1 根、2 根、3 根。如果
12、摆的是五边形， 余下的根数可能是？六边形？如果摆十边形余下的根数最大是多少呢？设疑：你们怎么那么快就报出来的？小结：回到除法算式中也就是余数要比除数小。【设计意图【设计意图： 学生根据摆正方形剩余根数可能的情况进行类比推理， 得到五边形、 六边形以及十边形可能剩余的根数。当学生发现剩余的根数要比摆一个图形的根数少时，再总结余数与除数的关系已经呼之欲出。】三、解决问题，建构整体认知三、解决问题，建构整体认知1.1.横向沟通横向沟通: :包含除与等分除。包含除与等分除。同学们能用探索出的知识解决生活中遇到的问题吗？班级要举行联欢会， 小明和小芳决定插一些鲜花来装扮教室。都是用 14 朵花来插，两个
13、同学有不同的插法。插法插法 1 1： “我想把 14 朵花，每个花瓶插 4 朵” ，那会是什么样子的呢？（动画演示）交流插的过程、结果和算式表达。追问：按照男生的插法，再增加几朵就没有剩余了呢？插法插法 2 2： “我想把 14 朵花，平均插在 3 个花瓶里” ，又会是什么样子的呢？（动画演示）交流插的过程、结果和算式表达。追问：按照女生的插法要想没有剩余需要增加几朵呢？小结：原来在这两种分法中余数表示的意义是不一样的。2.2.纵向纵向沟通：整除与有余数除法。沟通：整除与有余数除法。沟通比较：这是我们今天学习的内容，还记得我们之前我们也学过看图写除1 （根）134 3(个)2 （根）144 3
14、(个)3 （根）154 3(个)164 4(个)法算式吗？不管是我们以前学的正好分完还是今天学的有剩余的情况， 平均分的过程我们都可以有两种想法，也可以用两道不同的除法算式来表示。【设计意图【设计意图： 练习重点是引导学生联系现实情境，体会包含除和等分除的异同。 通过和二年级上册学习的一图两式的对比，实现了学生对于有余数除法理解的一次质的飞跃，建构对于除法的整体认知。】四、回顾反思，总结延伸认知四、回顾反思，总结延伸认知交流：同学们，通过今天的学习，你对除法又有了哪些新的认识？除法中还藏着哪些奥秘呢？【设计意图【设计意图： 本环节让学生回顾整节课的学习过程,分享收获和体会,对所学习的知识和方法
15、进行梳理、提炼和内化。思考后续研究内容，体现了学习的延展性和拓展性。】【教学反思】【教学反思】研究表明，3-12 岁的孩子是培养思维的黄金时期。抽象思维是数学学习中重要的关键能力。低年级孩子的思维启发是从具体实在的物象开始的，他们习惯了利用具体可感的物象来理解数学，那么，在低年级数学教学中，怎样将抽象的概念转变为一种具象，拉近学生与新概念、新知识的距离，让学生思维从具象逐步过渡到抽象呢？本节课教学中做了以下 3 点尝试。1.1.让学生实际分一分，体验新知识产生的过程。让学生实际分一分，体验新知识产生的过程。奥苏伯尔的有意义学习理论告诉我们， 任何有意义的学习都是在原有知识基础上进行的，不受原有
16、认知结构影响的学习活动是不存在的。在有余数的除法学习前， 学生接触的都是正好分完的情况，因此学生往往误以为平均分一定是正好分完。通过设计“10 支铅笔，平均分给一些同学，你想每人分几支，可以分给几人”这一开放式的问题。学生很自然地想到了每人分 2 支每人分 5 支每人分 1支的情况，这时教师通过课件动态演示分的过程和结果，帮助学生回顾旧知。紧接着提出如果每人分 3 支，每人分 4 支，分的结果会是怎样的呢？让学生在动手操作中自然生长出新的认知冲突，即不能正好分完，有剩余的情况。可见，这一问题， 既完成了对旧知的复习又发出新知的学习。在学生汇报完分铅笔的情况后124 3(盘)123 4(块)再通
17、过今天学习的除法和之前学习的除法的对比， 让学生在观察交流中进一步明确，它们都是平均分，一种是正好分完，一种是分后有剩余的情况。2.2.让学生动手画一画，提炼余数与除数的关系。让学生动手画一画，提炼余数与除数的关系。以往的教学中发现，经过这部分内容的学习学生都知道“余数要比除数小” ，然而， 解决实际问题时却屡屡出错，主要原因在于学生只记住了结论并没有理解为什么有这样的关系。这节课中，教师先通过动态演示 4 根、5 根、6 根、7 根小棒摆一个正方形的过程，让学生利用具体可感的物象来感知余数。紧接着引导学生思考用 8 根小棒，可以摆几个正方形，形成第一次冲突，接着再让学生从 9根开始通过画一画
18、写一写算式初步感知余数的变化规律。 在学生有了朦胧的规律感后再聚焦到 12 根小棒去摆的情况，激发学生对于余数取值范围的思考，最后让学生运用自己的发现进行推算用 13 根、14 根、15 根和 16 根去摆，余数分别会是几，为后面提炼余数与除数的关系奠定了基础。3.3.让学生对比新旧知识，提升除法的整体认识。让学生对比新旧知识，提升除法的整体认识。在新知学习中，学生经历的都是包含除的过程，在练习中学生通过对比沟通感受到包含除和等分除都可以列出有余数的除法算式。 通过教师的进一步追问引导学生发现在不同的分法中余数表示的意义是不一样的。 再将二年级上册学习的一图两式和今天学习的一图两式进行对比， 一种是正好分完的， 一种是有剩余的，让学生在对平均分的两种理解中建立更加完整的认知。纵观整节课，通过设计有效的学习活动，实现了学生思维由具象到抽象的过渡，帮助学生深入地认识和理解有余数的除法的含义，取得了很好的教学效果。
