1、10.1.4 10.1.4 概率的基本性质概率的基本性质学习目标：1通过实例，理解概率的性质.2结合实例，掌握随机事件概率的运算法则.3能够利用概率的性质求较复杂事件的概率.复习回顾1. 古典概型： (1)有限性有限性; (2)等可能性等可能性.其中，其中，n(A) 和和 n()分别表示事件分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数和样本空间包含的样本点个数. n AkP Ann2. 古典概型概率计算公式：)(.()( )n AP An（1）明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号）明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号表示试验的可能结果表示试验的可能结果（2）根据实际问题情境）根据实际问
2、题情境判断样本点的等可能性判断样本点的等可能性；（3）计算样本点总个数及事件计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件包含的样本点个数，求出事件A的概率的概率.3. 求解古典概型问题的一般思路:一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质这个数学对象的性质.思考 你认为可以从哪些角度研究概率的性质你认为可以从哪些角度研究概率的性质? ?下面我们下面我们从定义出发从定义出发研究概率的性质，例如研究概率的性质，例如概率的取值范围概率的取值范围；特殊事特殊事件的概率件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率
3、之间的关系；等等；事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系；等等.例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用，题时可以发挥很大的作用，类似地，在给出了概率的定义后，我们来研究类似地，在给出了概率的定义后，我们来研究概率的基本性质.新课引入（1）概率的取值范围）概率的取值范围（2）特殊事件的概率）特殊事件的概率（3）事件有某些特殊关系时，）事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的
4、关系？它们的概率之间的关系？性质1 对任意的事件对任意的事件A，都有，都有P(A)0.性质2 必然事件的概率为必然事件的概率为 1，不可能，不可能事件的概率为事件的概率为 0，即，即P()=1，P()=0.互斥事件互斥事件对立事件对立事件包含包含并事件并事件交事件交事件新课讲授思考 你认为可以从哪些角度研究概率的性质你认为可以从哪些角度研究概率的性质? ?复习回顾复习回顾事件的关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生AB并事件(和事件)A与B至少一个发生交事件(积事件)A与B同时发生AB或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生AB=互为对立A与B有且仅有一个发生事件的关系或运算概率的基本性质
5、概率的基本性质 性质1对任意的事件A，都有P(A) . 性质2必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P()1，P()0.0探究探究 若事件A与事件B互斥，和事件AB的概率与事件A,B的概率之间有什么关系？概率加法公式概率加法公式 一般地，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以n(AB)=n(A)+n(B),这就等价于P(AB)P(A)P(B)，即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件的概率之和。 性质3如果事件A和事件B互斥，那么 P P( (A AB B) )P P( (A A) )P P( (B B) )二、新知学习二、新知学习性质4如果事件A与事件B互为对立事件
6、，那么P(B)_，P(A)_.探究二：若事件A与事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系？因为事件A与事件B互为对立事件，所以和事件AB=，AB= 。所以有 1=P(AB)P(A)P(B)由此我们得到二、新知学习二、新知学习 性质5如果AB，那么P(A) _ P(B). ( )( )n AnBnn一般地，对于事件A与事件B，如果AB,即只要事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率。于是我们得到了概率的单调性: A 二、新知学习二、新知学习探究三：对于任意两个事件探究三：对于任意两个事件A和和B,和事件的概率与和事件的概率与A、B的概率有什么关系？的概率有什么关系？126
7、 :4 2 1 2 2 3 4 2) () RR附 例一 个 袋 子 中 有 大 小 和 质 地 相 同 的个 球 ， 其 中 有个 红 色 球（ 标 号 为和， 个 绿 色 球 标 号 为和， 从 袋 中 不 放 回 地 依次 随 机 摸 出个 球 。 设 事 件第 一 次 摸 到 红 球，第二 次 摸 到 红 球，二、新知学习二、新知学习126 :4 2 1 2 2 3 4 2) () RR附 例一 个 袋 子 中 有 大 小 和 质 地 相 同 的个 球 ， 其 中 有个 红 色 球（ 标 号 为和， 个 绿 色 球 标 号 为和， 从 袋 中 不 放 回 地 依次 随 机 摸 出个 球
8、 。 设 事 件第 一 次 摸 到 红 球，第二 次 摸 到 红 球，121212=(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2) (4,3)(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4) (2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)RRRR分析：， ， 因为n( )=12,n(R )=n(R )=6,而U1212121212121212121212610,+12122=(1,2),(2,1)12= ()() RRRRRRRRRRRRRRP RP RRR摸到的两
9、个球中有红球”，且n()=10 所以P(R )=P(R )=P()=因此P()P(R ) P(R )。这是因为，即 ，不是互斥的。又发现P()=，我们容易得到：P()P() UUUIIUI例题剖析概率的几个基本性质概率的几个基本性质(1)对任意的事件A，都有 .(2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P()1，P( )0.(3)如果事件A与事件B互斥，那么P(AB) (4)如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B) ，P(A) (5)如果AB，那么 (6)设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)P(A)0P(A)P(B)1P(A)1P(B)
