1、10.210.2事件的相互独立性事件的相互独立性学习学习目标目标1、理解两事件相互独立的含义。2、 掌握公式：3、 结合古典概型， 利用独立事件、 互斥事件的概率公式， 计算概率， 并能灵活应用。4、 体会特殊与一般、 或然与必然、 化归与转化、 分类讨论等数学思想5、 渗透直观想象、 数学抽象、 逻辑推理、 数学运算等核心素养 我们知道，积事件AB就是事件A与事件B同时发生.因此，积事件AB发生的概率一定与事件A、B发生的概率有关.那么，这种关系会是怎样的呢? 下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题.复习引入事件的关系或运算事件的关系或运算含义含义符号表示符号表示概率表示概率表示包含包含并
2、事件并事件(和事件和事件)交事件交事件(积事件积事件)互斥互斥(互不相容互不相容)互为对立互为对立A发生导致B发生A与B至少一个发生A与B同时发生A与B不能同时发生A与B有且仅有一个发生ABAUB或A+BAB或ABAB=AB=,AUB=P(A)P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)P(AB)=P(A)P(B)P(A)+P(B)=1？ 前面我们研究过互斥事件、对立事件的概率性质,还研究过和事件的概率计算方法.对于积事件的概率，你能提出什么值得研究的问题吗?思考1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.事件A发生与否会影响事件B发生的概率
3、吗？因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率探究新知探究新知探究新知探究新知思考1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为=(1,1),(1,0),(0,1),(0,0),包含4个等可能的样本点.A=(1,1),(1,0),B=(1,0),(0,0),所以AB=(1,0).积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.由古典概型概率
4、计算公式， 得P(A)=P(B)=, P(AB)=.于是P(AB)=P(A)P(B).思考2:一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否也不影响事件B发生的概率.思考2:一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小
5、于3”.分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？样本空间=(m,n)|m,n1,2,3,4包含16个等可能的样本点.而A=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4), B=(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2), AB=(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),11( )( ), ()24P AP BP AB所以于是也有P(AB)=P(A)P(B).积事件AB的概率P(AB)也等于P(A),P(B)的乘积.事件的相互独立性的定义事件的相互独立性的定义)()(
6、)(BPAPABP成立，则称事件成立，则称事件A A与与B B相互独立相互独立，简称，简称独立独立. .对于任意事件对于任意事件A A与与B,B,如果如果相互独立两个事件的发生彼此互不影响相互独立两个事件的发生彼此互不影响必然事件必然事件、不可能事件、不可能事件 与任意事件相互独立与任意事件相互独立. .引入新知引入新知 1、事件、事件A与事件与事件B相互独立就是事件相互独立就是事件A的发生不影的发生不影响事件响事件B发生的概率，事件发生的概率，事件B的发生不影响事件的发生不影响事件A发生的概率发生的概率.2、公式变形、公式变形:3、相互独立的定义，即可以用来判断两个事件、相互独立的定义，即可
7、以用来判断两个事件是否独立，也可以在相互独立的条件下求积事件是否独立，也可以在相互独立的条件下求积事件的概率的概率注：注：引入新知引入新知 课堂探究课堂探究 探究：互为对立的两个事件是非常特殊的一种事件关探究：互为对立的两个事件是非常特殊的一种事件关系。如果事件系。如果事件A与事件与事件B互相独立，那么它们的对立互相独立，那么它们的对立事件是否也互相独立？以有放回摸球试验为例，分别事件是否也互相独立？以有放回摸球试验为例，分别验证验证A与与 与与 与与 是否独立，你有什么发现？是否独立，你有什么发现？B,A A, B AB AB思考4 若事件若事件A与与B相互独立相互独立, 则则 也相互独立吗
8、？也相互独立吗？BA与),()()(BAPABPAP 事件A与B相互独立 P(AB)=P(A)P(B),()()()()()(BPAPAPABPAPBAP),(1)(BPAP),()(BPAP相互独立与BABAABBBAAA)(1)()(BPBPAB与与 ；.BA 与与也相互独立吗？也相互独立吗？提示：提示：BABAAABBAB,（1）必然事件）必然事件 及不可能事件及不可能事件与任何事件与任何事件A相互独立相互独立. ；与与 BAAB与与 ；.BA 与与（2）若事件）若事件A与与B相互独立相互独立, 则以下三对事件也相互独立则以下三对事件也相互独立:注意：当三个事件当三个事件A、B、C两两独
9、立时，两两独立时， 等式等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立一般不成立.相互独立事件的性质例题1 一个袋子中有标号分别为一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的的4个球，除标号外没有其他差异，个球，除标号外没有其他差异，采用采用不放回不放回方式从中任意摸球两次，设事件方式从中任意摸球两次，设事件A=“第一次摸出球的标号小于第一次摸出球的标号小于3”，事件，事件B=“第二次摸出球的标号小于第二次摸出球的标号小于3”，那么事件，那么事件A与事件与事件B是否相互独是否相互独立？立？此时此时P(AB)P(A)P(B),611( )( ), ()1226P AP BP AB样本空间=(m,
10、n)|m,n1,2,3,4,且mn,共有12个样本点，即n()=12A=(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)，n(A)=6B=(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)，n(B)=6AB=(1,2),(2,1)，n(AB)=2因此，事件因此，事件A与事件与事件B不独立不独立.不独立与独立与BABPAPABPBABPAPABP)()()()()()(例题巩固 例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8， 乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率: (1)两人都中靶； (2)恰好有一人中靶； (3)两人都脱靶； (4)至
11、少有一人中靶.1袋内有袋内有3个白球和个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用个黑球，从中有放回地摸球，用A表示表示“第一次摸到白球第一次摸到白球”，如果，如果“第二次摸到白球第二次摸到白球”记为记为B，否则记为，否则记为C，那么事件，那么事件A与与B，A与与C的关系是的关系是()AA与与B，A与与C均相互均相互独立独立BA 与与B相互独立，相互独立，A与与C互斥互斥CA与与B，A与与C均互斥均互斥DA与与B互斥，互斥，A与与C相互独立相互独立A课堂检测2某同学做对某套试卷中每一个选择题的概率都为某同学做对某套试卷中每一个选择题的概率都为0.9，则他连，则他连续做对第续做对第1题和第题和第2题的
12、概率是题的概率是()A0.64B0.56 C0.81 D0.99C3判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件(1)掷一枚骰子一次，掷一枚骰子一次，事件事件M：“出现的点数为奇数出现的点数为奇数”；事件；事件N：“出现的点数为出现的点数为数数”(2)掷一枚骰子一次，掷一枚骰子一次，事件事件A：“出现偶数点出现偶数点”；事件；事件B：“出现出现3点或点或6点点” 4红队队员甲、乙、丙与蓝队队员红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，甲进行围棋比赛，甲对对A，乙对，乙对B，丙对，丙对C各一盘已知甲胜各一盘已知甲胜A、乙胜、乙胜B
13、、丙胜、丙胜C的概率的概率分别为分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立，求红队至少两名，假设各盘比赛结果相互独立，求红队至少两名队员获胜的概率队员获胜的概率答案：答案：0.558.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立高考链接 2021湖北省你获得了哪些思想方法？你获得了哪些思想方法？你收获了哪些知识你收获了哪些知识？反思收获反思收获知识内容知识内容思想方法思想方法一、练习题1、3题二、掌握所学的知识与方法，完成学案的巩固练习课后作课后作业业
