1、10.1.310.1.3古典概型古典概型一、知识回顾一、知识回顾事件的关系或运算事件的关系或运算含义含义符号表示符号表示包含包含A发生导致发生导致B发生发生AB并事件并事件(和事件和事件)A与与B至少一个发生至少一个发生AUB或或A+B交事件交事件(积事件积事件)A与与B同时发生同时发生AB或或AB互斥互斥(互不相容互不相容)A与与B不能同时发生不能同时发生AB=互为对立互为对立A与与B有且仅有一个发生有且仅有一个发生 AB=,AUB=1 1、事件的关系与运算、事件的关系与运算2、互斥事件与对立事件联系与区别1、互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个要发生的互斥事件.因此
2、，对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件2、对立事件是对两个事件而言的，而互斥事件是对两个或两个以上事件而言的.问题一：我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚硬币的试验问题一：我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们有哪些共同特征？及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们有哪些共同特征？发现它们有以下共同特征：发现它们有以下共同特征：1、有限性有限性：样本空间的样本点只有有限个；：样本空间的样本点只有有限个；2、等可能性等可能性：每个样本点发生的可能性相等。：每个样本点发生的可能性相等。问题导入问题导入对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为对随机事件发生可能性大
3、小的度量（数值）称为事件的概率事件的概率。我们将具有以上两个特征的试验称为我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，古典概型试验，其数学模其数学模型称为型称为古典概率模型，古典概率模型，简称简称古典概型古典概型。即具有以下两个特征：即具有以下两个特征：1、有限性有限性：样本空间的样本点只有有限个；：样本空间的样本点只有有限个；2、等可能性等可能性：每个样本点发生的可能性相等。：每个样本点发生的可能性相等。新知探究新知探究(一一)古典概型古典概型思考一：思考一：下面的随机试验是不是古典概型？下面的随机试验是不是古典概型？（1）一个班级中有）一个班级中有18名男生、名男生、22名女生。采用抽签
4、的方式名女生。采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生抽到男生”（2）抛掷一枚质地均匀的硬币）抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件次，事件B=“恰好一次正面恰好一次正面朝上朝上”新知探究新知探究(一一)古典概型古典概型(1)班级中共有班级中共有40名学生，从中选择一名学生，即样本点是有名学生，从中选择一名学生，即样本点是有限个；因为是随机选取的，所以选到每个学生的可能性都相等，限个；因为是随机选取的，所以选到每个学生的可能性都相等，因此这是一个古典概型。因此这是一个古典概型。(2)我们用我们用1表示硬币表示硬币“正面朝上正面朝上”，用，用0表示硬币表示硬
5、币“反面朝上反面朝上”,则则试验的样本空间试验的样本空间=(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0),共有共有8个样本点，且每个样本点是等可能发个样本点，且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型。生的，所以这是一个古典概型。新知探究新知探究(一一)古典概型古典概型三、古典概型三、古典概型 具有以上两个特征的试验称为具有以上两个特征的试验称为古典概型试验古典概型试验, ,其数学模型称为其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型古典概率模型，简称古典概型. .(1)(1)有限性有限性：样本空间的样本点只有有限
6、个：样本空间的样本点只有有限个；(2)(2)等可能性等可能性：每个样本点发生的可能性相等：每个样本点发生的可能性相等. .2、对于古典概型，任何事件、对于古典概型，任何事件A发生的概率为发生的概率为：1、古典概型、古典概型()AkP An 包包含含的的样样本本点点的的个个数数样样本本空空间间样样本本点点的的总总数数()()n An 随练：随练：判断下列概率模型是否是古典概型：判断下列概率模型是否是古典概型：(1)从从110中任取一个整数，求取到中任取一个整数，求取到1的概率；的概率；(2)从区间从区间1,10中任取一个数，求取到中任取一个数，求取到1的概率；的概率；(3)种下一粒种子观察它是否
7、发芽种下一粒种子观察它是否发芽(4)在一次掷骰子的试验中，求事件在一次掷骰子的试验中，求事件“出现的点数是出现的点数是2的倍数的倍数”的概率。的概率。是是不是不是是是不是不是1.例7. 单选题是标准化考试中常用的题型,一般是 从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案 . 如果考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做,他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多少？二、运用新知解:因为试验的样本点只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即样本空间=A,B,C,D ，考生随机地选择一个答案，表明每个样本点发生的可能性是相等的，这是一个古典概型，设M=“选中正确答案”,因正确答
8、案是唯一的，所以n(M)=1,所以，考生随机选择一个答案,答对的概率14P M 例例2 2 抛掷两枚质地均匀的骰子抛掷两枚质地均匀的骰子( (标记为标记为号和号和号号) ), ,观察两枚骰子观察两枚骰子 分别可能出现的基本结果分别可能出现的基本结果. . (1) (1)写出此试验的样本空间写出此试验的样本空间, ,并判断这个试验是否为古典概型；并判断这个试验是否为古典概型； (2) (2)求下列事件的概率：求下列事件的概率： A=“ A=“两个点数之和是两个点数之和是5”5”； B=“ B=“两个点数相等两个点数相等”； C=“ C=“号骰子的点数大于号骰子的点数大于号骰子的点数号骰子的点数”
9、. .四、典例讲解四、典例讲解解解：(1)(1)抛掷一枚骰子有抛掷一枚骰子有6 6种等可能的结果种等可能的结果, ,号骰子的每一个结号骰子的每一个结果都可与果都可与号骰子的任意一个结果配对，组成掷两枚骰子试验的号骰子的任意一个结果配对，组成掷两枚骰子试验的一个结果一个结果. . 用数字用数字m m表示表示号骰子出现的点数是号骰子出现的点数是m m，数字，数字n n表示表示号骰子出现的点数是号骰子出现的点数是n n，则数组，则数组(m, n)(m, n)表示这个试验的一个样本表示这个试验的一个样本点点. .因此该试验的样本空间因此该试验的样本空间由于骰子的质地均匀由于骰子的质地均匀, ,所以各个
10、样本点出现的可能性相等，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是因此这个试验是古典概型古典概型. .=(m=(m，n)|mn)|m，n1,2,3,4,5,6n1,2,3,4,5,6 . .共有共有3636个样本个样本点点. .5,2袋子中有 个大小质地完全相同的 球 其中 个红3,2,2C 球、个黄球 从中同时随机摸出 个球 求事件“ 个解:, 5 , 4 , 3, , 2 , 1三个黄球编号为将两个红球编号为该试验的样本空间为) 5 , 4 (),5 , 3 (),4 , 3 (),5 , 2 (),4 , 2 (),3 , 2 (),5 , 1 (),4 , 1 (),3 , 1 (
11、),2 , 1 (.10)(,10n即个样本点其中共有(1,2)( )1,Cn C.101)(CP6.变式训练2.都是红球”的概率8.例10:从两名男生(记为B1和B2)、两名女生（记为G1和G2） 中任意抽取两人. (1)分别写出有放回简单随机抽样,不放回简单随机抽样和按 性别等比例分层抽样的样本空间. (2)在三种抽样方式下,分别计算抽到的两人都是男生的概率.解:设第一次抽取的人记为X1第二次抽取的人记为X2,则可用数 组（X1,X2）表示样本点.(1)根据相应的抽样方法可知：有放回简单随机抽样的样本空间 1= （B1,B1）,（B1,B2）, （B1,G1）, （B1,G2）, （B2,
12、B1）,（B2,B2）, （B2,G1）, （B2,G2）, （G1,B1）,（G1,B2）,（G1,G1）, （G1,G2）, （G2,B1）,（G2,B2）,（G2,G1）, （G2,G2） 不放回简单随机抽样的样本空间 2= （B1,B2）,（B1,G1）,（B1,G2）, （B2,B1）,（B2,G1）,（B2,G2）, （G1,B1）,（G1,B2）,（G1,G2）, （G2,B1）,（G2,B2）,（G2,G1）一随机事件的概率一随机事件的概率 对随机事件发生 的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用 表示.二古典概型的特点二古典概型的特点有限性：试验的样本空间的样本点只有 ；等可能性：每个样本点发生的可能性 三古典概型的概率公式三古典概型的概率公式对任何事件A，P(A) . 可能性大小P(A)有限个 相等课堂小结：课堂小结：再再 见见
