1、立体几何演绎体系向量1. 如何用向量刻画空间中的一条直线？2. 如何用向量刻画空间中的一个平面？用向量研究平行关系与垂直关系（1）用向量刻画直线动态图转白板（2）用向量刻画平面动态图（其一）（3）用向量刻画平面动态图（其二）（4 4）用向量刻画平面动态图用向量刻画平面动态图（其一（其一/借助长方体）借助长方体）用向量研究平行关系与垂直关系 用向量刻画两个基本图形及其基本位置关系（平行与垂直）两条直线平行的充要条件是它们的方向向量互相平行.一条直线与一个平面平行或一条直线在一个平面内的充要条件是这条直线的方向向量和这个平面的法向量互相垂直. 两个平面互相垂直的充要条件是这两个平面的法向量互相垂直
2、.两条直线垂直的充要条件是它们的方向向量互相垂直.一条直线与一个平面垂直的充要条件是这条直线的方向向量和这个平面的法向量互相平行.两个平面平行的充要条件是它们的法向量互相平行.一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与这个平面垂直一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与这个平面垂直. . 向量运用欧氏几何中定理的证明问题1：证明“线面垂直判定定理”BAl用向量研究平行关系与垂直关系一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与这个平面垂直一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与这个平面垂直. . 向量运用欧氏几何中定理的证明问题1：证明“线面垂直判定定理”BAl
3、用向量研究平行关系与垂直关系注：注：这里这里 是空间是空间 的一个基底。的一个基底。,OA OB l 问题1：证明“线面垂直判定定理”证明（综合几何法）证明（综合几何法）1 1，且它们彼此的夹角都是，且它们彼此的夹角都是 . .如图，一个结晶体的形状为平行六面体如图，一个结晶体的形状为平行六面体. .其中，以顶点其中，以顶点 为端点的三条棱长都为端点的三条棱长都为为A60 向量运用现实中的几何模型问题试判断：（1） 与平面与平面 的位置关系；的位置关系；1BC1A DB（2） 与平面与平面 的位置关系；的位置关系；1AC1A DB问题2：初探一个结晶体模型用向量研究平行关系与垂直关系1 1，且
4、它们彼此的夹角都是，且它们彼此的夹角都是 . .如图，一个结晶体的形状为平行六面体如图，一个结晶体的形状为平行六面体. .其中，以顶点其中，以顶点 为端点的三条棱长都为端点的三条棱长都为为A60 向量运用现实中的几何模型问题试判断：（1） 与平面与平面 的位置关系；的位置关系；1BC1A DB（2） 与平面与平面 的位置关系；的位置关系；1AC1A DB（3）平面）平面 与平面与平面 的位置关系；的位置关系；1A DB11D BC（4）平面）平面 与平面与平面 的位置关系的位置关系 .11ACC A1A DB问题2：初探一个结晶体模型用向量研究平行关系与垂直关系1 1，且它们彼此的夹角都是，且
5、它们彼此的夹角都是 . .如图，一个结晶体的形状为平行六面体如图，一个结晶体的形状为平行六面体. .其中，以顶点其中，以顶点 为端点的三条棱长都为端点的三条棱长都为为A60 向量运用现实中的几何模型问题试判断：（1） 与平面与平面 的位置关系；的位置关系；1BC1A DB（2） 与平面与平面 的位置关系；的位置关系；1AC1A DB（3）平面）平面 与平面与平面 的位置关系；的位置关系；1A DB11D BC（4）平面）平面 与平面与平面 的位置关系的位置关系 .11ACC A1A DB问题2：初探一个结晶体模型用向量研究平行关系与垂直关系 课堂小结用向量刻画两个基本图形（直线与平面）及其基本位置关系（平行与垂直）.用向量研究平行关系与垂直关系向量法解决问题的程序： “翻译”“向量运算”“翻译”.向量法可以不依赖坐标系，其核心是利用向量概念及其运算解决问题.无论是综合几何法，还是向量法，都是通过演绎推理实现问题的解决.现实生活中的物理问题现实中的几何模型问题欧氏几何中定理的证明用向量研究平行关系与垂直关系 课后作业 向量法的特点？向量法的特点？思考&体会给出几何语言：（1）两点确定一条直线.（2）不共线三点确定一个平面. （3）过一点有且仅有一个平面和已知直线垂直.请大家思考如何用向量语言表述上述几何语言？ 1.
