1、参考答案参考答案一、二选择题每小题一、二选择题每小题 5 分分三、填空题每小题三、填空题每小题 5 分分13. 1142,13x 15.( 1, 1),(1,1) 162 2四、解答题四、解答题17解:17ABxx3 分23ABxx6 分()uC AB37xx10 分18 （1）解：由于函数是定义在R上的奇函数，00(0)01abfa解得：1b 2 分又1( 1)3f 即111113aa 解得：2a 4 分所以函数解析式为21( )21xxf x6 分（2）设12xx7 分1212122121()()2121xxxxf xf x9 分12122(22 )0(21)(21)xxxx，即12()(
2、)f xf x11 分 ，题号123456789101112答案CDBBDACAABCACADBCD所以函数是在R上是增函数12 分19 （）证明：令）证明：令0 xy得：得：(0)0f，再令，再令yx 得：得：(0)( )()ff xfx，化简得：化简得：()( )fxf x ，所以，所以( )f x是奇函数是奇函数（）证明：任取）证明：任取12,x xR，且，且12xx，所以，所以210 xx，由已知得：，由已知得：21()0f xx，又因为又因为212121()()()()()f xxf xfxf xf x，所以，所以21()()0f xf x，即即12()()f xf x，所以，所以(
3、 )f x在在R上是减函数上是减函数（）解：因为解：因为( 1)2f ，所以，所以( 2)( 1)( 1)2 ( 1)4fff ，(2)( 2)4ff ，(4)2 (2)8ff ，因为，因为( )f x在在R上是减函数，上是减函数，所以所以( )f x在区间在区间2,4上的最大值为上的最大值为( 2)4f ，最小值为，最小值为(4)8f 20.（）( )f x在在0, 上是增函数上是增函数；( )f x在在,0也是增函数也是增函数2 分分（）解法解法 1：等价转化法：等价转化法因为因为函数函数)0()(axaxxf在在1, 上是增函数，所以上是增函数，所以min( )(1)1f xfa 4 分
4、分对对1,x ，不等式，不等式( )1f x 恒成立，恒成立，等价于等价于min( )11f xa ，解得：，解得：0a ，所以所以实数实数a的取值范围的取值范围为为,0；6 分分解法解法 2：分离变量法：分离变量法对对1,x ，不等式，不等式( )1f x 恒成立，恒成立，等价于等价于1axx，即即对对1,x ，2axx，令，令2211( )()24g xxxx，4 分分即等价于即等价于min( )ag x，( )g x在在1,)上是增函数，所以上是增函数，所以min( )(1)0g xg，所以所以实数实数a的取值范围的取值范围为为,0；6 分分（）解法解法 1：等价转化法：等价转化法因为因
5、为函数函数)0()(axaxxf在在1,3上是增函数，所以上是增函数，所以max( )(3)33af xf9 分分若若1,3x ，使得不等式，使得不等式( )2f x 成立，成立，等价于等价于max( )323af x，解得：，解得：3a ，所以所以实数实数a的取值范围的取值范围为为,312 分分解法解法 2：分离变量法：分离变量法若若1,3x ，使得不等式，使得不等式( )2f x 成立，成立，等价于等价于2axx，即即1,3x ，22axx，令，令22( )2(1)1g xxxx，等价于，等价于max( )ag x，因因( )g x在在1,3上是增函数上是增函数，则，则max( )(3)3
6、g xg，9 分分所以所以3a ，所以，所以实数实数a的取值范围的取值范围为为,312 分分21.（）解法）解法 1：因为：因为( )(2)f xfx，所以二次函数，所以二次函数( )f x的图象的对称轴为的图象的对称轴为1x ，1 分分又又(1)7f，故可设二次函数，故可设二次函数2( )(1)7f xa x，2 分分又因为又因为(3)3f，所以，所以473a，解得：解得：1a ，4 分分所以所以22( )(1)726f xxxx ；5 分分解法解法 2：设二次函数：设二次函数2( )f xaxbxc，因为因为( )(2)f xfx，所以，所以2ba ，1 分分因为因为(1)7f，所以，所以
7、7abc ，2分分因为因为(3)3f，所以，所以933abc ，3 分分联立联立，解得：，解得：1,2,6abc ，4 分分所以所以22( )(1)726f xxxx ；5 分分（）解法）解法 1：等价转化法：等价转化法假设存在实数假设存在实数m，使得二次函数使得二次函数( )f x在在1,3上的图象恒在直线上的图象恒在直线1ymx的上方，的上方，等价于不等式等价于不等式2261xxmx，6 分分即即2(2)50 xmx在在1,3上恒成立，上恒成立，7 分分令令2(2)5(xmxxg，即，即等价于等价于( 1)20,(3)320gmgm ，10 分分解得：解得：223m ，11 分分所以实数所
8、以实数m的取值范围为的取值范围为22,312 分分解法解法 2：分类讨论法：分类讨论法假设存在实数假设存在实数m，使得二次函数，使得二次函数( )f x在在1,3上的图象恒在直线上的图象恒在直线1ymx的上方的上方，等价于不等式等价于不等式2261xxmx，6 分分即即2(2)50 xmx在在1,3上恒成立，上恒成立，7 分分令令2(2)5(xmxxg，即当即当1,3x 时，时，max( )0gx ，8 分分开口向上，对称轴为开口向上，对称轴为22mx，区间，区间1,3的中点为的中点为 1，9 分分当当212m，即，即0m 时，时，max( )(3)320gxgm，所以，所以203m；10 分
9、分当当212m，即，即0m 时，时，max( )( 1)20gxgm ，所以，所以20m 11 分分综合可知，所以实数综合可知，所以实数m的取值范围为的取值范围为22,312 分分解法解法 3：数形结合法：数形结合法假设存在实数假设存在实数m，使得二次函数，使得二次函数( )f x在在1,3上的图象恒在直线上的图象恒在直线1ymx的上方的上方，在同一坐标系中画出函数在同一坐标系中画出函数( )yf x和直线和直线1ymx的图象，如图所示，的图象，如图所示，函数函数( )f x的图象上两个端点分别为的图象上两个端点分别为3,3A，1,3B ，直线直线1ymx的图象恒过定点的图象恒过定点0,1M，
10、当当0m 时，时，23MAmk，所以，所以203m；当当0m 时，时，2MBmk ，所以，所以20m 综合可知，所以实数综合可知，所以实数m的取值范围为的取值范围为22,3解法解法 4：分离变量法：分离变量法假设存在实数假设存在实数m，使得二次函数，使得二次函数( )f x在在1,3上的图象恒在直线上的图象恒在直线1ymx的上方的上方，OxyBAM等价于不等式等价于不等式2261xxmx，即，即225mxxx 在在1,3上恒成立，上恒成立，当当0 x 时，不等式恒成立，此时时，不等式恒成立，此时mR；当当03x时，不等式等价于时，不等式等价于22552xxmxxx 恒成立，恒成立，令令5(2)
11、xxg x ，所以所以min( )233(gxg，此时，此时23m ；当当10 x 时，不等式等价于时，不等式等价于22552xxmxxx 恒成立，恒成立，令令5(2)xxh x ， 所以所以max( )( 12)hxh ， 此时此时2m m的取值范围为的取值范围为22,322.（）解：令）解：令21ux，因为，因为0,1x，所以，所以13u，12ux，则则4( )8g xuu，令，令4( )8r uuu，13u，由已知得：函数由已知得：函数( )r u在区间在区间1,2上是减函数，在区间上是减函数，在区间2,3上是增函数上是增函数因为因为(2)4r ，(1)3r ，11(3)3r ，所以，所以4( )3r u ，所以函数所以函数( )g x的值域为的值域为4,3（）解：由（）解：由（）知函数）知函数( )g x的值域为的值域为14,3U ，又函数又函数( )2h xxa ，0,1x的值域为的值域为212 ,2Uaa ，因为对任意的因为对任意的10,1x ，总存在，总存在20,1x ，使得，使得21()()h xg x成立，成立，所以所以12UU，那么，那么41 2 ,32 .aa ，解得：，解得：32a
