1、2018-2019 学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1 （3 分）的相反数是（） AB3C3D 2 （3 分）港珠澳大桥于 2018 年 10 月 24 日上午 9 时正式通车啦是中国境内一座连接香港 珠海和澳门的桥隧工程，于 2009 年 12 月 15 日动工建设，2017 年 7 月 7 日，大桥主体工 程全线贯通，2018 年 2 月 6 日，大桥主体完成验收，港珠澳大桥桥隧全长 55 千米，工程 项目总投资额 1269 亿元，用科学记数
2、法表示，1269 亿元为（） A1269108B1.2691010C1.2691011D1.2691012 3 （3 分）以下说法正确的是（） A一个数前面带有“”号，则是这个数是负数 B整数和小数统称为有理数 C数轴上的点都表示有理数 D数轴上表示数 a 的点在原点的左边，那么 a 是一个负数 4 （3 分）下列等式变形，正确的是（） A由 6+x7 得 x7+6 B由 3x+25x 得 3x5x2 C由 2x3 得 xD由 23x3 得 x 5 （3 分）用四舍五入法对 0.4249 取近似数精确到百分位的结果是（） A0.42B0.43 C0.425D0.420 6 （3 分）以下代数式
3、中不是单项式的是（） A12abBCD0 7 （3 分）下列计算正确的是（） Aa+aa2B6x35x2x C3x2+2x35x5D3a2b4ba2a2b 8 （3 分）下列等式，是一元一次方程的是（） A2x+3y0B+30 Cx23x+2x2D1+23 9 （3 分）以下说法正确的是（） A不是正数的数一定是负数 B符号相反的数互为相反数 C一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 D当 a0，|a|总是大于 0 10 （3 分）下列去括号正确的是（） A4（x1）4x1B5（1x）5x Ca（2b+c）a+2b+c Da+2（2b+c）a4b+2c 11 （3 分） 当 x2 时，
4、代数式 px3+qx+1 的值为2018， 求当 x2 时， 代数式的 px3+qx+1 值是（） A2017B2018 C2019 D2020 12 （3 分）有理数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|b|，则下列结论中一 定成立的是（） Ab+c0Ba+c0C1Dabc0 二、填空题（共二、填空题（共 12 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 24 分）分） 13 （2 分）下列数（）2，+6，2，0.9，（） ，0，0.，4.95 中，是负分数的有 14 （2 分）比大小：（填写“”或“” ） 15 （2 分）单项式的系数是 16 （2 分）多项式 ab2a
5、b23a2+5b1 的次数是 17 （2 分）若关于 x 的方程 m3xx4 的解是 x2，则 m 的值为 18 （2 分）如果|x|2，则 x 的倒数是 19 （2 分）把多项式 x223x3+5x 的升幂排列写成 20 （2 分）|a+3|+（b2）20，求 ab 21 （2 分）一个两位数个位上的数是 1，十位上的数是 x，把 1 与 x 对调，新的两位数比原 两位数小 18，则依此题意所列的方程为 22 （2 分）已知 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则化简|a+b|2ab|的结果是 23 （2 分） 九章算术是我国古代一部数学专著，其中第八卷方程记载： “今有五雀 六燕，集称之衝，
6、雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡视平” ，意思是“五只雀比六只 燕重但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只雀重 x 两，则用含 x 的式子表示一只燕的重量为两 24 （2 分）对于有理数 a，b 定义运算“*”如下：a*bb，则关于该运算，下列说法正确 的有（请填写正确说法的序号） 5*79*7 如果 a*bb*a，那么 ab 该运算满足交换律 该运算满足结合律， 三、解答题（共三、解答题（共 1 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 20 分）分） 25 （20 分） （1）计算：12（18）+（7）15 （2）计算：52|1|+（1）37 （3）计算
7、：（）24（） （4 ）解方程：x3x+1 四、解答题四、解答题： （本题共（本题共 12 分，每题分，每题 4 分分 26 （4 分）先化简下式，在求值：2（x2+3+4x）（5x+43x2） ，其中 x 27 （4 分）求单项式x2m ny3 与单项式x5ym+n可以合并，求多项式 4m2n+5（mn） 22（n2m）2的值 28 （4 分）将连续的奇数 1，3，5，7，排成如下表： 如图所示，图中的 T 字框框住了四个数字，若将 T 字框上下左右移动，按同样的方式可 框住另外的四个数 （1）设 T 字框内处于中间且靠上方的数是整个数表当中从小到大排列的第 n 个数，请你 用含 n 的代数
8、式表示 T 字框中的四个数的和； （2）若将 T 字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于 2018 吗？如能，写出这四个 数，如不能，说明理由 五、解答题五、解答题本题共本题共 8 分，每题分，每题 4 分分 29 （4 分）阅读下面材料并回答问题 观察 有理数2 和4 在数轴上对应的两点之间的距离是 2|2（4）| 有理数 1 和3 在数轴上对应的两点之间的距离是 4|1（3）| 归纳： 有理数 a、b 在数轴上对应的两点 A、B 之间的距离是|ab|；反之，|ab|表示有理数 a、 b 在数轴上对应点 A、B 之间的距离，称之为绝对值的几何意义 应用 （1）如果表示1 的点 A 和表示
9、x 点 B 之间的距离是 2，那么 x 为； （2）方程|x+3|4 的解为； （3）小松同学在解方程|x1|+|x+2|5 时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的 左式表示在数轴上 x 对应点到 1 和2 对应点的距离之和，而当2x1 时，取到它的 最小值 3，即为 1 和2 对应的点的距离 由方程右式的值为 5 可知，满足方程的 x 对应点在 1 的右边或2 的左边，若 x 的对应点 在 1 的右边，利用数轴分析可以看出 x2； 同理，若 x 的对应点在2 的左边，可得 x3； 故原方程的解是 x2 或 x3 参考小松的解答过程，回答下列问题： （）方程 2|x3|+|x+4|20 的
10、解为； （）设 x 是有理数，令 y|x1|+2|x2|+3|x3|+4|x4|+100|x100| 下列四个结论中正确的是（请填写正确说法的序号） 有多于 1 个的有限多个 x 使 y 取到最小值 只有一个 x 使 y 取得最小值 有无穷多个 x 使 y 取得最小值 y 没有最小值 30 （4 分）数学是一门充满乐趣的学科，某校七年级小凯同学的数学学习小组遇到一个富 有挑战性的探宄问题，请你 帮助他们完成整个探究过程； 【问题背景】 对于一个正整数 n，我们进行如下操作： （1）将 n 拆分为两个正整数 m1，m2的和，并计算乘积 m1m2； （2）对于正整数 m1，m2，分别重复此操作，得
11、到另外两个乘积； （3）重复上述过程，直至不能再拆分为止， （即折分到正整数 1） ； （4）将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值” ， 请探究不同的拆分方式是否影响正整数 n 的“神秘值” ，并说明理由 【尝试探究】 ： （1）正整数 1 和 2 的“神秘值”分别是 （2）为了研究一般的规律，小凯所在学习小组通过讨论，决定再选择两个具体的正整数 6 和 7，重复上述过程 探究结论： 如图 1 所示，是小凯选择的一种拆分方式，通过该拆分方法得到正整数 6 的“神秘值” 为 15 请模仿小凯的计算方式，在图 2 中，选择另外一种拆分方式，给出计算正整数 6 的“神 秘值”的过程
12、；对于正整数 7，请选择一种拆分方式，在图 3 中绐出计算正整数 7 的“神 秘值”的过程 【结论猜想】 结合上面的实践活动，进行更多的尝试后，小凯所在学习小组猜测，正整数 n 的“神秘 值”与其折分方法无关请帮助小凯，利用尝试成果，猜想正整数 n 的“神秘值”的表 达式为， （用含字母 n 的代数式表示，直接写出结果） 2018-2019 学年北京人大附中七年级学年北京人大附中七年级（上上）期中数学试卷期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1 【解答】解：根据相反数的定义，得的相
13、反数是 故选：A 2 【解答】解：将 1269 亿用科学记数法表示为 1.2691011 故选：C 3 【解答】解：A、一个数前面带有“”号，这个数不一定是负数，如（3）3，故 选项错误； B、整数和分数统称为有理数，故选项错误； C、数轴上的点都表示实数，故选项错误； D、数轴上表示数 a 的点在原点的左边，那么 a 是一个负数，故选项正确 故选：D 4 【解答】解：A、由 6+x7 得 x76，错误； B、由 3x+25x 得 3x5x2，错误； C、由 2x3 得 x，正确； D、由 23x3 得 x，错误； 故选：C 5 【解答】解：0.424930.42（精确到百分位） 故选：A 6
14、 【解答】解：A、12ab，是单项式，不合题意； B、，是单项式，不合题意； C、，是多项式，不是单项式，符合题意； D、0，是单项式，不合题意； 故选：C 7 【解答】解：A、a+a2a，故本选项错误； B、6x3与 5x2不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、3x2与 2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、3a2b4ba2a2b，故本选项正确； 故选：D 8 【解答】解：A、本方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误； B、该方程不是整式方程，故本选项错误； C、由原方程知3x+20，符合一元一次方程的定义；故本选项正确； D、1+23 中不含有未知数，不是方程，
15、故本选项错误 故选：C 9 【解答】解：A、0 不是正数，也不是负数，故选项错误； B、符号相反的两个数互为相反数，例如，3 与5 不是相反数，故选项错误； C、 一个数的绝对值越大， 表示它的点在数轴上离原点越远， 不一定越靠右， 故选项错误； D、a0，不论 a 为正数还是负数，|a|都大于 0，故选项正确 故选：D 10 【解答】解：A、原式4x4，故本选项错误； B、原式5+x，故本选项错误； C、原式a+2bc，故本选项错误； D、原式a4b+2c，故本选项正确 故选：D 11 【解答】解：当 x2 时，8p+2q+12018， 所以 8p+2q2019， 当 x2 时，8p2q+1
16、2019+12020 故选：D 12 【解答】解：由于|a|b|，由数轴知：a0b 或 0ab，acb， 所以 b+c0，故 A 成立； a+c 可能大于 0，故 B 不成立； 可能小于 0，故 C 不成立； abc 可能小于 0，故 D 不成立 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 12 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 24 分）分） 13 【解答】解： （）2，+6，2，0.9，（），0，0.， 4.95， 则是负分数的有：4.95， 故答案为：4.95 14 【解答】解：， |， ， 故答案是： 15 【解答】解：原式x2y，所以该单项式的系数为； 故答案为： 16 【
17、解答】解：多项式 ab2ab23a2+5b1 的次数是：三 故答案为：三 17 【解答】解：把 x2 代入方程得：m62， 解得：m4， 故答案为：4 18 【解答】解：|x|2， x2， x 的倒数是， 故答案为： 19 【解答】解：多项式 x223x3+5x 的各项是 x2，2，3x3，5x， 按 x 升幂排列为2+5x+x23x3 故答案为：2+5x+x23x3 20 【解答】解：|a+3|+（b2）20， a+30，b20， 解得 a3，b2 ab9 21 【解答】解：由题意，可得原数为 10 x+1，新数为 10+x， 根据题意，得 10 x+110+x+18， 故答案为：10 x+
18、110+x+18 22 【解答】解：根据题意得：a0b，且|a|b|， a+b0，2ab0， 则原式ab+2aba2b 故答案为：a2b 23 【解答】解：设一只燕的重量为 y 两， 根据题意得： 4x+yx+5y， 4y3x， yx， 则五只雀的重量为：5x， 六只燕的重量为：x6x， 5xx， （符合题意） ， 故答案为：x 24 【解答】解：对于有理数 a，b 定义运算“*”如下：a*bb， 5*77，9*77， 5*79*7，故正确， a*bb，b*aa，a*bb*a， ab，故正确， 当 ab 时，则 a*bb*a，故错误， （a*b）*cb*cc，a*（b*c）a*cc， （a*b
19、）*ca*（b*c） ，故正确， 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 1 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 20 分）分） 25 【解答】解： （1）原式12+1871530228； （2）原式2566268； （3）原式16+18+24； （4）去分母得：2x65x+2， 移项合并得：3x8， 解得：x 四、解答题四、解答题： （本题共（本题共 12 分，每题分，每题 4 分分 26 【解答】解：原式2x2+6+8x5x4+3x2x2+3x+2， 当 x时，原式+2 27 【解答】解：依题意知， 解得，m，n， 4m2n+5（mn）22（n2m）2 4m2n+5m2+1
20、0mn+5n22n2+8mn8m2 3m2+18mn+3n22n+4m， 当 m，n时，原式3（）2+18+3（）22+4 47 28 【解答】解： （1）由题意，设 T 字框内处于中间且靠上方的数为 2n1， 则框内该数左边的数为 2n3，右边的为 2n+1，下面的数为 2n1+10， T 字框内四个数的和为： 2n3+2n1+2n+1+2n1+108n+6 故 T 字框内四个数的和为：8n+6 （2）由题意，令框住的四个数的和为 2018，则有： 8n+62018，解得 n251.5 由于 n 必须为正整数，因此 n251.5 不符合题意 故框住的四个数的和不能等于 2018 五、解答题五
21、、解答题本题共本题共 8 分，每题分，每题 4 分分 29 【解答】解： （1）依题意得，|x（1）|2 x（1）2 x3 或 x1 故答案为：3 或 1 （2）依题意，|x+3|4 得 x+34， 解得 x1 或 x7 故答案为：1 或7 （3） （）当 x4 时，则 2（3x）+（x+4）20，解得 x6 当4x3 时，则 2（3x）+（x+4）20，解得 x10（不合题意，舍去） 当 x3 时，则 2（x3）+（x+4）20，解得 x 该方程的解为 x6 或 x 故答案为：6 或 （）根据题意， 当 x0 时，y|x1|+2|x2|+3|x3|+4|x4|+100|x100|取得最小值 故只有正确 故答案为： 30 【解答】解： （1）根据“神秘数”的定义，1 不能在分， 1 的神秘数是 1， 2 可以分为 1 和 1， 2 的神秘数是 1， 故答案为：1，1； （2）如图所示： 结论猜想： 3 的神秘数是 3，4 的神秘数是 6，5 的神秘数是 10，6 的神秘数是 15，7 的神秘数是 21， n 的神秘数是（n1）
