1、文科数学(第 1 1 页,共 4 4页) 成都七中成都七中 2021202120222022 学年度（上）高三年级半期考试学年度（上）高三年级半期考试 数数 学学 试试 卷卷（文科）（文科） (试卷总分:150 分,考试时间:120 分钟) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.设全集 U=0,1,2,3,4,5,6,集合 A=1,2,4,B=1,3,5,则 A(UB)=() A.0,6B.1,4C.2,4D.3,5 2.复数 i2 i 34 z(其中i为虚数单位)的虚部为() A.-2B.-1C.1D.2
2、3.青少年视力被社会普遍关注,为了解他们的视力状 况,经统计得到图中右下角 12 名青少年的视力测量值 ai(i=1,2,3,12)(五分记录法)的茎叶图,其中茎表 示个位数,叶表示十分位数.如果执行右图所示的算法 程序,那么输出的结果是() A.4B.5C.6D.7 4.抛物线 y 2=2px(p0)上的一点 P(-9,12)到其焦点 F 的距离|PF|等于() A.17B.15C.13D.11 5.奥运会跳水比赛中共有 7名评委给出某选手原始评分,在 评定该选手的成绩时,去掉其中一个最高分和一个最低分, 得到 5 个有效评分,则与 7 个原始评分(不全相同)相比,一 定会变小的数字特征是(
3、) A.众数B.方差C.中位数D.平均数 6.已知一个几何体的三视图如右,则它的表面积为() A.3B.4C.5D.6 7.设平面向量 a,b 的夹角为 120,且|a|=1,|b|=2,则 a(2a+b)=() A.1B.2C.3D.4 文科数学(第 3 3 页,共 4 4页) 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题,每个题目 考生都必须作答.第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17.(12 分)某企业有甲、乙两条生产线,其产量之比为 4:1.现从两条生产线上按分层抽样 的方法得到一个样本,其部分统计数据 如右表
4、(单位:件),且每件产品都有各 自生产线的标记. （1）请将 22 列联表补充完整, 并根据独立性检验估计:大约有多大把 握认为产品的等级差异与生产线有关? （2）从样本的所有二等品中随机抽取 2 件,求至少有 1 件为甲生产线产品的概率. 18.(12 分)如图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1中,D 是 BC 的中点. （1）求证:平面 ADC1平面 BCC1B1; （2）已知 AA1=2AB,求异面直线 A1B 与 DC1所成角的 大小. 19.(12 分)已知 nN *,数列an的首项 a 1=1,且满足下列条件之一: n n n a a 2 1 2 1 ; nn anna) 1(2
5、1 .(只能 从中选择一个 作为已知) （1）求an的通项公式; （2）若an的前 n 项和 Snb0)的短轴长为32,左顶点A到右焦点F的距离 为 3. （1）求椭圆 C 的方程及离心率; （2）设直线 l 与椭圆 C 交于不同两点 M,N(不同于 A),且直线 AM 和 AN 的斜率之积 与椭圆的离心率互为相反数,求证:l 经过定点. 21.(12 分)已知函数 f(x)=ex-ksinx,其中 k 为常数. （1）当 k=1 时,判断 f(x)在区间(0,+)内的单调性; （2）若对任意 x(0,),都有 f(x)1,求 k 的取值范围. (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22,2
6、3 题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一 题计分. 22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,伯努利双纽线 C1(如图)的普通方程为(x 2+y2)2=2(x2-y2),曲 线 C2的参数方程为 sin cos ry rx (其中)2, 0(r,为参数). （1）以 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 求 C1和 C2的极坐标方程; （2） 设 C1与 C2交于 A,B,C,D 四点,当 r 变化时,求凸四 边形 ABCD 的最大面积. 23.选修 4-5:不等式选讲(10 分) 设 M 为不等式|x+1|+4|3x-1|的解集. （1）求集合 M 的最大元素 m; （2）若 a,bM 且 a+b=m,求 3 1 2 1 ba 的最小值.
