第三章 整式及其加减-5 探索与表达规律-探索数字与图形规律-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：8271b).zip

学习任务卡学习任务卡学习目标：探究日历中的规律学习重点：能用代数式表示并验证规律学习难点：用字母表示数量关系和规律一、自主预习(数字规律)按规律填空，并用字母按规律填空，并用字母 n(n 为正整数为正整数)表示一般规律表示一般规律1，2，3， （ ） ，5，6，7，第，第 n 个数为（个数为（ ）3，4，5，( )，7，8，9，第，第 n 个数为（个数为（ ） 2，4，6，( ), 10，12，第，第 n 个数为（个数为（ ） 1，4，9，( )，25，36，第，第 n 个数为（个数为（ ） 2，4，8，( ), 32，64, ， 第第 n 个数为（个数为（ ） 1，3，7，15，( ), 63, ， 第第 n 个数为个数为( ) 3，7，11，15， （ ） ，23，第，第 n 个数为（个数为（ ）二、自主探究。1、 先做个小设计师吧！发挥想象力，在日历中设计一个数框。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六2、 你的数框中的数字之和与该数框中的正中间的数（或其他的数）有什么关系？3、 这个关系对其他这样的数框成立吗？请你用代数式表示这个关系。我们有展示机会，先到先得，加油！我们有展示机会，先到先得，加油！三、合作探究：小组合作完成以上猜想的验证。我现在想验证的是数框中的猜想。星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六验证过程如下：通过验证，我得出的结论是：四、图形规律探究1. 用火柴棒按下图中的方式搭图形。 （1） 按图示规律填空：图形符号火柴棒根数（2） 按照这种方式搭下去，搭第 n 个图形需要多少根火柴？（3） 搭第 208 个图形需要多少根火柴呢？2.观察图 1 至图 5 中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放.记第n个图中小黑点的个数为y.解答下列问题：（1）填表：图形符号n12345黑点个数y113（2） 当n8 时,y；（3） 当n100 时,y。图3图4图1图2图53. 如下图所示，摆第一个“小房子”要 5 枚棋子，摆第二个要 11 枚棋子，摆第三个要 17 枚棋子，摆第 10 个这样的“小房子”要多少枚棋子.摆第 n 个这样的“小房子”呢？摆第 100 个呢？ 1 2 3 44、图是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图，再分别连接图中间的小三角形三边的中点，得到图。图1图2图3 (1)图有 个三角形；图有 个三角形。(2)按上面的方法继续下去，第 10 个图有 个三角形，第 n 个图形中有 个三角形（用含 n 的代数式表示） 。*（3）按这样的方式构造三角形，能构造出 2021 个三角形吗？如果能，是第多少个图形呢？小结：通过这组图形规律题目的探究，你收获了哪些解决图形规律问题方法与技巧？小结：通过这组图形规律题目的探究，你收获了哪些解决图形规律问题方法与技巧？探索与表达规律探索与表达规律(1)(1) 教材版本：北师大版教材版本：北师大版学学 科：中学数学科：中学数学年年 级：七年级上学期级：七年级上学期1+2+3+4+5+99+100=？1+2+3+4+998+999+1000=？学习目标：学习目标： 1、 能在日历中能在日历中发现发现某些数字之间的某些数字之间的规律，并用代数式表示、运算规律，并用代数式表示、运算验证验证这这个规律。个规律。 2、提高探索具体问题中的一般规律提高探索具体问题中的一般规律的能力。的能力。日日一一二二三三四四五五六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日日一一二二三三四四五五六六11162831 特殊到一般特殊到一般 你用代数式表示区域下的数据之间的关系吗？你用代数式表示区域下的数据之间的关系吗？这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？ 日日一一二二三三四四五五六六日日一一二二三三四四五五六六日日一一二二三三四四五五六六日日一一二二三三四四五五六六1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415151616171718181919202021212222232324242525262627272828292930303131检测题检测题2 2号题号题图形规律图形规律3 3号题号题图形规律图形规律1 1号题号题图形规律图形规律4 4号题号题图形规律图形规律 小结小结谈谈你的收获 作业作业必做：习题必做：习题3.83.8问题解决问题解决1 1、2 2。选做：选做：请有兴趣的同学在课后对日历中作进一步的探讨，我在交流平台等着你。规律应用：请你设计一组符合数列1,3,6,10, 规律的图形。 规律应用规律应用请你设计一组符合数列1,3,6,10, 规律的图形。问：一个星期为什么有七天？问：一个星期为什么有七天？答：原来是源于答：原来是源于 圣圣经 。圣经圣经创世记，记载上创世记，记载上帝的创造工作，说他第一天创造了光，第二天造空帝的创造工作，说他第一天创造了光，第二天造空气和水，第三天造陆地、海和各类植物，第四天造气和水，第三天造陆地、海和各类植物，第四天造日、月、星辰和定昼夜、节令、日子和年岁，第五日、月、星辰和定昼夜、节令、日子和年岁，第五天造各类动物，第六天上帝按着他的形象造人，第天造各类动物，第六天上帝按着他的形象造人，第七天创造工作完毕，上帝歇了他一切的工作，安息七天创造工作完毕，上帝歇了他一切的工作，安息了，并赐福给第七日，定为圣日。这就成为流传至了，并赐福给第七日，定为圣日。这就成为流传至今日的礼拜天，礼拜一、礼拜二、礼拜三、礼拜四今日的礼拜天，礼拜一、礼拜二、礼拜三、礼拜四、礼拜五、礼拜六等一星期有七天。、礼拜五、礼拜六等一星期有七天。 阅读资料阅读资料下课了下课了! !1号题号题单击此处返回单击此处返回图形符号火柴棒根数 用火柴棒按下图中的方式搭图形。用火柴棒按下图中的方式搭图形。1 1、按图示规律填空：按图示规律填空：2 2、按照这种方式搭下去，搭第按照这种方式搭下去，搭第n n个图形需要个图形需要多少多少根火柴？根火柴？3 3、搭第搭第208208个图形需要多少根火柴呢？个图形需要多少根火柴呢？ 1232号题号题单击此处返回想方设法想方设法如下图所示，摆第一个如下图所示，摆第一个“小房子小房子”要要5 5枚棋子枚棋子，摆第二个要，摆第二个要1111枚棋子，摆第三个要枚棋子，摆第三个要1717枚棋枚棋子，摆第子，摆第1010个这样的个这样的“小房子小房子”要多少要多少 枚棋子枚棋子. .摆第摆第n n个这样的个这样的“小房子小房子”呢？摆第呢？摆第100100个呢？个呢？ 1 1 2 2 3 3 4 4图图是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图点得到图，再分别连接图，再分别连接图中间的小三角形三边中间的小三角形三边的中点，得到图的中点，得到图。图图1 1图图2 2图图3 3 (1)(1)图图有有 个三角形；图个三角形；图有有 个三角形。个三角形。 (2)(2)按上面的方法继续下去，第按上面的方法继续下去，第1010个图有个图有 个三角形，第个三角形，第n n个图形中有个图形中有 个三角形（用含个三角形（用含n n的代数式表示）。的代数式表示）。3号题号题单击此处返回单击此处返回4号题号题单击此处返回单击此处返回图形图形符号符号1 12 23 34 45 5n黑点黑点个个数数1 13 37 71313观察图观察图1 1至图至图5 5中小黑点的摆放规律中小黑点的摆放规律, ,并按照并按照这样的规律继续摆放这样的规律继续摆放. .记第记第n n个图中小黑点的个图中小黑点的个数为个数为y y. .解答下列问题：解答下列问题：图图3 3图图4 4图图1 1图图2 2图图5 5（1 1）填表：）填表：（2 2）当）当n n8 8时时, ,y y；（3 3）当）当n n100100时时, ,y y； 3.53.5 探索与表达规律（第探索与表达规律（第 1 1 课时）课时）一、一、 学情分析学情分析本节课是整式及其加减第 5 节的第一课时，学生前面已经学习了字母表示数及整式的加减运算，积累了一定的数学活动经验，具备了初步的数学语言表达能力和数学符号表示能力。本节课既是对前面所学知识的综合运用，也是对这些知识的拓展与延伸，是学生抽象地分析数学对象的开始。刚刚升入初中的学生，思维的形象性和发散性明显，而抽象性与深刻性不足，符号意识和数学思想方法还未真正形成，探究时的方向不够明确。更需要教师能够提供贴进学生生活的情境，设计方向明确的探究活动加以引导与启发，使学生感受数学思想方法，体会代数推理的特点和作用。二、二、 任务分析任务分析探索规律是对事物进行一般化表示的需要，是从具体到抽象的过程。在课堂学习中，要在具体活动中思考探究，感受其中的基本数学思想方法。教材提供了日历问题的探究背景，日历问题是学生非常熟悉的情境，同时数量关系的规律比较容易发现，问题重心在于用字母表示并借助运算将具体规律推广到一般。三、三、 教学目标教学目标1、 能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。培养学生观察、创新、协作能力，提高学生分析、解决问题的能力。2、 经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用。感受数学思想和方法。3、 通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。同时让学生体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。四、四、 教学重难点教学重难点教学重点：能用代数式表示并借助代数式运算验证具体问题中蕴含的规律。教学难点：用字母表示数量关系和规律。五、五、 教学过程教学过程 第一环节第一环节 神奇的规律神奇的规律1 1、师生活动师生活动内容：依次呈现算式规律，接着抛出连续正整数累加到100、1000、10000 的求和的问题。教师：我们小学时遇到过这样的加法算式：1+2+3+99+100=？你是怎么求得的？那 1+2+3+999+1000 呢？加到 10000 呢？学生：观看神奇的数学规律，思考问题，求出结果。2 2、设计意图设计意图神奇的数学规律的呈现，目的是让学生眼前一亮，做了那么多年的算术题，原来数的运算竟这么神奇！唤起学生求知欲。接着让学生在解决问题过程中引起共鸣，规律无处不在，它等着我们发现，规律是一座通往知识彼岸的桥梁，需要我们用心建造。激发学生的探索规律的兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生初步体验探索规律的一般方法特殊到一般。 第二环节第二环节 日历中数与数的关系日历中数与数的关系1 1、师生活动师生活动教师：日历是我们生活的必需品，当我们用数学的眼光观察日历的时候，它能给我们什么新发现呢？开启今天的探索之旅吧！（板书课题）揭示学习目标：学生阅读了解本节课学习目标。内容内容：（1）请同学们仔细观察日历，思考以下几个问题：日历中的数有什么特点？相邻的两个数有什么关系？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）呈现不完整日历，请同学填空，并说说是怎么想的？学生：通过观察，发现日历中相邻数之间的关系，运用关系还原日期。教师：呈现空白日历，任意选择日历中的某一区域，请你表示这一区域下的数据之间的关系。 （如表 2）星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六学生：运用代数式表示数据之间的关系。2 2、设计意图设计意图让学生通过观察日历中的日期，发现日历中数与数之间的关系。学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系。并运用本章学过的“用字母表示数”的知识将关系用代数式表示出来。为下面探究做准备。 第三环节第三环节 日历中的规律日历中的规律1 1、师生活动师生活动探究活动探究活动 1 1:探索发现日历中的规律。教师：日历中除了存在这样的相邻两个数的关系以外，还有许多奥秘等着我们去发现，让我们继续探索。请完成学习任务卡任务二。学生：设计数框，思考由不同层次的问题组成的“问题串” ，完成任务二，并与同伴交流。学生：展示汇报。教师：利用你们手中的日历试试，这几名同学的猜想在你的日历中还成立吗？学生：在自己的日历中计算。探究活动探究活动 2 2：借助代数式运算验证所探索规律的一般性。教师：但这只是猜想，还需要验证。怎么来验证我们通过特例计算得到的猜想在任何的日历中都成立呢？学生：思考寻找验证方法。教师：代数式运算能用来验证所发现的规律。下面，请同学们将你的想法呈现在任务卡三中，再通过代数式的运算验证以上的猜想。学生：选择想验证的数框，借助代数式运算验证，部分同学黑板展示。教师：引导回顾规律探究过程和方法。2 2、设计意图、设计意图让学生自主设计数框、探究问题串，然后相互交流，目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让学生经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点。通过探索、猜想、验证来发现规律是这一环节的主要目的。 第四环节第四环节 图形规律探究图形规律探究1 1、内容内容 在达标检测环节设计 4 道图形规律题目。1. 如下图所示，摆第一个“小房子”要 5 枚棋子，摆第二个要 11 枚棋子，摆第三个要 17 枚棋子，摆第 10 个这样的“小房子”要 枚棋子.摆第 n 个这样的“小房子”呢？摆第 100 个呢？ 1 2 3 42. 用火柴棒按下图中的方式搭图形。 (1)按图示规律填空：图形符号火柴棒根数(2)按照这种方式搭下去，搭第 n 个图形需要多少根火柴？(3)搭第 208 个图形需要多少根火柴呢？3.观察图 1 至图 5 中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放.记第n个图中小黑点的个数为y.解答下列问题：（1）填表：n12345y13713（2）当n8 时,y；（3）当n100 时,y；4、图是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图，再分别连接图中间的小三角形三边的中点，得到图。图1图2图3 (1)图有 个三角形；图有 个三角形。 (2)按上面的方法继续下去，第 10 个图有 个三角形，第 n 个图形中有 个三角形（用含 n 的代数式表示） 。学生：独立探究，分享展示，全班交流。2 2、设计意图设计意图图形的规律题目稍有难度，目的是让学生认识到有时仅从图形是不容易发现规律的，需要借助于数来猜想得到规律，并用具体图形来验证.体会数与形的对应，从多种角度发展学生的思维。 第五环节第五环节 归纳小结归纳小结1 1、内容、内容请学生谈谈学习本节课的收获。学生：交流学习中的收获或疑惑，再全班分享交流。2 2、设计意图、设计意图 由学生交流来归纳小结，一方面是通过对全课的回顾帮学生梳理知识体系，归纳学习方法，了解其学习情况，提升其思维层次。另一方面是给学生准确、全面表述自己观点的机会，并培养学生及时总结、归纳知识的好习惯。 第六环节第六环节 分层作业分层作业1 1、内容、内容必做：习题 3.8 问题解决 1、2。选做：请有兴趣的同学在课后对日历中作进一步的探讨，我在交流平台等着你。我相信大家一定会有更多的发现和收获。规律应用：请你设计一组符合数列 1,3,6,10, 规律的图形。 2 2、设计意图、设计意图设计分层作业，让不同层次的学生都能独立完成，让学生饿不着，吃得饱。阅读资料：阅读资料：一个星期为什么有七天？原来是源于圣经 。 圣经创世记，记载上帝的创造工作，说他第一天创造了光，第二天造空气和水，第三天造陆地、海和各类植物，第四天造日、月、星辰和定昼夜、节令、日子和年岁，第五天造各类动物，第六天上帝按着他的形象造人，第七天创造工作完毕，上帝歇了他一切的工作，安息了，并赐福给第七日，定为圣日。这就成为流传至今日的礼拜天，礼拜一、礼拜二、礼拜三、礼拜四、礼拜五、礼拜六等一星期有七天。教师寄语：世上无难事，只怕有心人。教学反思：教学反思：将课堂还给学生，将探究交给学生，将展示留给学生，在这样的课堂中，学生能积极参与思考、探究、交流。数学知识、数学方法、数学思想尽显其中。