1、4.3.4.3.3 3 余角和补角余角和补角学习目标：1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角。2、会利用一个角的余角和补角的概念进行计算。重、难点及关键：1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。一、引入新课：让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。比萨斜塔建于 1173 年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。二、探索新知：1、探究互为余角的定义：（学生阅读课本 P137）如果两个角的和是 90(直角)，
2、那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:1 是2 的余角或2 是1 的余角。2、练习：图中给出的各角，那些互为余角？3、探究互为补角的定义：如果两个角的和是 180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:3 是4 的补角或4 是3 的补角。4、练习：（1）图中给出的各角，那些互为补角？（2）填下列表：a a 的余角 a 的补角53245776223x结论：同一个锐角的补角比它的余角大 90。（3）填空：70的余角是，补角是。a（a 90）的它的余角是，它的补角是。重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)锐角a 的余角是（90 a ）a 的补角是（1
3、80 a ）互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。5、讲解例题：例 1:若一个角的补角等于它的余角 4 倍，求这个角的度数。解： 设这个角是 x ，则它的补角是（ 180 x）,余角是(90 x) 。根据题意得：（180 x）= 4 (90 x)解之得： x =60答：这个角的度数是 60 。6、练习：一个角的补角是它的 3 倍,这个角是多少度?7、探究补角的性质：如图1 与2 互补， 与互补 ，如果1,那么2 与相等吗？为什么？教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，得出结果：2=补角性质：同角或等角的补角相等教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论
4、上说明其理由。 1 +2=180， 3 +4=180 2=1801 ， 4=180 3 1 =3 1801 =180 3即：2 =48、探究余角的性质：如图1 与2 互余， 与互余 ，如果1，那么2 与相等吗？为什么？教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，得出结果：2=余角性质：同角或等角的余角相等教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。 1 +2=90， 3 +4=90 2=901 ， 4=90 3 1 =3 901 =90 3即：2 =49、讲解例题：例 2： 如图,AOB=90,COD=EOD=90,C,O,E 在一条直线上,且2=4,请说
5、出1 与3 之间的关系？并试着说明理由？解:1=3 1+2= COD=903+2= AOB=90 1=3 (等角的余角相等)10、练习：如图AOB = 90 ,COD = 90 则1 与2 是什么关系？三、课堂小结：1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。2、了解方位角，学会了确定物体运动的方向。四、课外作业：1、课本第 114 页：9、11、12 题。2、学习指要第 78-79 页：训练二和训练三。1.有 3 个人去投宿,一晚 30 元.三个人每人掏了 10 元凑够 30 元交给了老板.后来老板说今天优惠要 25 元就够了,拿出 5 元命令服务生退还给他们,服务生偷偷藏起了 2 元,然后,把剩下的 3 元钱分给了那三个人,每人分到 1 元.这样,一开始每人掏了 10 元,现在又退回 1 元,也就是 10-1=9,每人只花了 9 元钱,3 个人每人9 元,3 X 9 = 27 元 + 服务生藏起的 2 元=29 元，还有一元钱去了哪里？此题在新西兰面试的时候曾引起巨大反响.有谁知道答案呢?
