1、 二一二年鸡西市初中毕业学业考试 数 学 试 卷 考生注意：来 源 :163文库 1.考试时间 120 分钟 2.全卷共三道大题，总分 120 分 3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置 题号 一 二 三来源:学_科_网 Z_X_X_K来源:Z&xx&k.Com 总 分来源:163文库来 源 : 学|科|网 核分人 21 22 23 24 25 26 27 28 得分 一、单项选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1. 下列各式: x 2+x3=x5 a3a2= a6 2 )2(=-2 1 ) 3 1 ( =3 （-1） 0 =1，其中 正确的是 （ ） A. B. C. D.
2、 2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A B C D 3. 小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒 （如图） ， 六个面上各有一个字， 连起来就是“预祝中考成功” ，其中“预”的对面是“中” ， “成”的对面是“功” ，则它 的平面展开图可能是 （ ） 第 4 题图 4. 如图，在ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2 为半径的A 与BC 相切于点 D，交 AB于点 E，交 AC 于点 F，点 P是A 上的一点,且EPF=45，则图中阴影部分的面积为 （ ） A.4- B.4-2 C.8+ D.8-2 5. 2012 年 5 月份，鸡西地区一周空气质量报告
3、中某项污染指数的数据是：31，35，30，31， 34，32，31，这组数据的中位数、众数分别是 （ ） A.32，31 B.31，31 C.31，32 D.32，35 得分 评卷人 本考场试卷序号 （由监考教师填写） B C D E F D A C P F E B A B C D 6. 一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离 s（米） 与散步时间 t(分)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是 （ ） A.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了 B.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向 前走了一段，然后回家了 C.从家出发，一直散步（没
4、有停留） ，然后回家了 D.从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书， 继续向前走了一段，18 分钟后开始返回 第 6 题图 7. 为庆祝“六一”国际儿童节，鸡冠区某小学组织师生共 360 人参加公园游园活动，有 A、B 两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为 45 人、30 人，要求每辆车必须满 载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有 （ ） A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种 8. 已知二次函数 y=ax 2+bx+c(a0)的图象如图所示，现有下列结论： abc0 b 2-4ac0 4a-2b+c0 b=-2a 则其中结论正确的是 （ ） A. B. C. D
5、. 9. 若关于x的分式方程 1 3 2 x xm = x 2 无解，则m的值为（ ） 第 8 题图 A. -1.5 B. 1 C.1.5 或 2 D.0.5 或-1.5 10.RtABC 中，AB=AC,点D 为BC 中点.MDN=90，MDN 绕点 D 旋转， DM、DN 分别与边AB、AC 交于 E、F 两点.下列结论 （BE+CF）= 2 2 BC SAEF1 4 S ABC S四边形 AEDF=ADEF ADEF AD 与 EF 可能互相平分，其中正确结论的 个数是 （ ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 第 10 题图 二、填空题（每题 3 分，满分 30 分） 1
6、1. 2012 年 5 月 8 日， “最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到 全国人民的极大关注，在住院期间，共有 691 万人以不同方式向她表示问候和祝福，将 691 万人用科学记数法表示为 人.（结果保留两个有效数字） 12. 函数 y= 2 1-x + 1 x 中，自变量 x 的取值范围是 . 13. 如图，已知 AC=BD，要使ABCDCB，则只需添加一个 适当的条件是 .（填一个即可） 得分 评卷人 S(米) t（分） O 18 O 1 3 C A D F E N M B 第 13 题图 14. 已知一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球， 4
7、 个黑球，若往口袋中再放入 x 个白球和 y 个黑球，从口袋 中随机取出一个白球的概率是 4 1 ，则 y 与 x 之间的函数关系 式为 . 15. 如图所示，沿 DE 折叠长方形 ABCD 的一边，使点 C 落在 AB 边上的点 F 处，若 AD=8，且AFD 的面积为 60，则DEC 的 面积为 . 16. 由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左 视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可 能是 . 17. 用半径为 9，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥，则圆 锥的高为 . 第 16 题图 18. RtABC 中，A=90，BC=4，有一个内角为 60，点 P 是直线 A
8、B 上不同于 A、B 的一点，且ACP=30，则 PB 的长为 . 19. 如图，点 A 在双曲线 y= 1 x 上，点 B 在双曲线 y= 3 x 上， 且 ABx 轴，点 C、D 在 x 轴上，若四边形 ABDC 为矩形， 则它的面积为 . 第 19 题图 20. 如图，在平面直角坐标系中有一边长为 1 的正方形 OABC， 边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，如果以对角线 OB 为边作第 二个正方形 OBB1C1，再以对角线 OB1为边作第三个正方形 OB1B2C2，照此规律作下去，则点 B2012的坐标为 . 三、三、解答题（满分 60 分） 21 （本小题满分 5 分） 先化简
9、，再求值： （a 2ab-b 2 a ）a-b a ,其中 a=sin30，b=tan45. 得分 评卷人 得分 评卷人 B A D y C x O y= x 3 y= x 1 第 15 题图 主视图 左视图 第 20 题图 22 （本小题满分 6 分） 顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图， 在一个 99 的正方形网格中有一个格点ABC. 设网 格中小正方形的边长为 1 个单位长度. 在网格中画出ABC 向上平移 4 个单位后得到的 A1B1C1 . 在网格中画出ABC 绕点 A 逆时针旋转 90后得到的AB2C2 . 在中ABC 向上平移过程中，求边 AC 所扫过区域的面积. 23
10、（本小题满分 6 分） 如图， 抛物线y=cbxx 2 2 1 与 x 轴交于A、B两点， 与 y轴交于点 C，且 OA=2，OC=3. (1) 求抛物线的解析式. (2) 若点 D(2,2)是抛物线上一点,那么在 抛物线的对称轴上,是否存在一点 P,使得BDP 的 周长最小,若存在,请求出点 P 的坐标,若不存在,请说明理由. 注：二次函数cbxaxy 2 （a0）的对称轴是直线x= - a b 2 得分 评卷人 A B C y A O C B D x 24 （本小题满分 7 分） 6 月 5 日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了 “环 保知识竞赛” ，参赛人数
11、 1000 人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学 生的成绩（满分为 100 分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不 完整的频数分布直方图如下： (1)直接写出 a 的值，并补全频数分布直方图. (2)若成绩在 80 分以上（含 80 分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？ (3)若这组被抽查的学生成绩的中位数是 80 分，请直接写出被抽查的学生中得分为 80 分的 至少有多少人？ 25 （本小题满分 8 分） 黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼. 捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，
12、渔船向渔政部门报告，并立 即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的 距离 s 和渔船离开港口的时间 t 之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行） (1)直接写出渔船离港口的距离 s 和它离开港口的 时间 t 的函数关系式. (2)求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离. (3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口 出发经过多长时间与渔政船相距 30 海里？ 得分 评卷人 分 组 频数 频率 49.559.5 0.08 59.569.5 0.12 69.579.5 20 79.589.5 32 89.5100.5 a 得分 评卷人 S海里
13、13 0 5 8 150 t小时 34 3 26 （本小题满分 8 分） 如图 1，在正方形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AD、CD 上，若MBN=45，易证 MN=AM+CN 如图 2，在梯形 ABCD 中，BCAD，AB=BC=CD， 点 M、N 分别在 AD、CD 上， 若MBN= 2 1 ABC ,试探究线段MN、AM、CN 有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明 如图 3，在四边形 ABCD 中，AB=BC，ABC+ADC=180，点 M、 N 分别在 DA、CD 的延长线上，若MBN= 2 1 ABC，试探究线段 MN、AM、CN 又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证
14、明 图 1 图 2 图 3 第 26 题图 得分 评卷人 A B C D M N A B C D M N A B C D M N 27 （本小题满分 10 分） 为了迎接“五一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种 服装，甲种服装每件进价 180 元，售价 320 元；乙种服装每件进价 150 元，售 价 280 元. 若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共 200 件，恰好用去 32400 元，求购进甲、乙两种 服装各多少件？ 该专卖店为使甲、乙两种服装共 200 件的总利润（利润=售价-进价）不少于 26700 元， 且不超过 26800 元，则该专卖店有几种进货方案？ 在
15、的条件下，专卖店准备在 5 月 1 日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种 服装每件优惠 a（0a20）元出售，乙种服装价格不变.那么该专卖店要获得最大利润 应如何进货？ 28 （本小题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，已知 RtAOB 的两条直角边 OA、OB 分别在 y 轴和 x 轴上， 并且 OA、OB 的长分别是方程 x 27x12=0 的两根（OAOB） ，动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 运动；同时，动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，设点 P、Q 运动的时间为 t 秒. （
16、1）求 A、B 两点的坐标. （2）求当 t 为何值时，APQ 与AOB 相似，并直接写出此时点 Q 的坐标. （3）当 t=2 时，在坐标平面内，是否存在点 M，使以 A、P、Q、M 为顶点的四边形是平行四 边形？若存在，请直接写出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由. 得分 评卷人 得分 评卷人 第 28 题图 B B2 2 二一二年鸡西市初中毕业学业考试 数学试题参考答案及评分说明 一、单项选择题（每题 3 分，满分 30 分） 二、填空题（每题 3 分，满分 30 分） 11.6.9106 12.x1 且 x0 13.AB=CD 或ACB=DBC 等 14. y=3x+5 15. 8
17、289 16. 4 或 5 或 6 或 7（答对两值得 1 分，答对三值得 2 分，答对四值得 3 分） 17. 6 2 18. 4 3 3 或8 3 3 或 4（答对一值得 1 分） 19.2 20.（2 1006，21006） 注：表示为（ 2 ）2012，（ 2 ）2012）亦可 三、解答题（满分 60 分） 21 （本小题满分 5 分） 解：原式= a baba 22 2 ba a - (1 分) a ba 2 )( ba a - (1 分) =ba - (1 分) 把a=sin30 = 2 1 ，b=tan45 =1 代入 - (1 分) 原式= 2 1 -1= - 2 1 - (1
18、 分) 22 （本小题满分 6 分） （1）平移正确给 2 分； （2）旋转正确给 2 分； （3）扫过面积为 8，正确给 2 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C A B D C B D C A A B B C C C C1 1 B B1 1 C C2 2 A A1 1 23 （本小题满分 6 分） 解： （1） 由已知条件得 A（-2,0） ， C（0,3） - (1 分) 0322 3 b c - (1 分) 解得 b= 1 2 ， c= 3 此二次函数的解析式为 y= - 1 2 x 2+1 2 x+3 - - (1 分) (2) 连接 AD 交对称轴于点 P，则
19、P 为所求的点 设直线 AD 解析式为 y=kx+b 由已知得 22 02 bk bk - （1 分） 解得 k= 1 2 ， b=1 直线 AD 解析式为 y= 2 1 x+1 - （1 分） 对称轴为直线 ：x= b 2a = 1 2 当 x = 1 2 时， y = 5 4 P（1 2 ， 5 4 ） - （1 分） 24 （本小题满分 7 分） 解： （1） a=0.28 -（1 分） 补全直方图 -（2 分） （2） 成绩优秀的学生约为：32+28 100 1000=600（人） -（2 分） （3） 至少有 11 人 -（2 分） 25 （本小题满分 8 分） 解： （1） 当 0
20、t5时 s =30t -（1 分） 当 5t8 时 s=150 -（1 分） 当 8t13 时 s=30t+390 -（1 分） （2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为 s=kt+b bk bk 3 34 150 80 -（1 分） 解得： k=45 b=360 s=45t360 -（1 分） 39030 36045 ts ts 解得 t=10 s=90 渔船离黄岩岛距离为 15090=60 （海里） -（1 分） (3) S渔=30t+390 S渔政=45t360 分两种情况： S渔S渔政=30 30t+390（45t360）=30 解得 t=48 5 （或 9.6）
21、 -（1 分） S渔政S渔=30 45t360（30t+390）=30 解得 t=52 5 （或 10.4） 当渔船离开港口 9.6 小时或 10.4 小时时， 两船相距 30 海里. -（1 分） 26. （本小题满分 8 分） 解： （1） 图 2， 猜想：MN=AM+CN -（2 分） 证明: 延长 NC 至点 F ，使 CF= AM，连接 BF 四边形 ABCD 是等腰梯形 DAB=ADC 又ADCB ADC =BCF BCF=DAB 又AB=BC AM=CF AMBCFB -（2 分） 2=3 BM=BF MBN= 2 1 ABC 1+2=MBN 1+3=MBN 即MBN=NBF 又
22、BN=BN BM=BF MBNFBN MN=NF NF=NC+CF MN=AM+CN -（2 分） （2）图 3 猜想：MN=CN-AM -（2 分） 27 （本小题满分 10 分） 解： （1） 设购进甲种服装 x 件，则购进乙种服装（200 x）件 180x+150（200 x）=32400 -（1 分） 解得 x=80 - （1 分） 购进甲种服装 80 件，购进乙种服装 120 件. - （1 分） （2） 设购进甲种服装 y 件，则购进乙种服装（200 y）件，根据题意得 26700（320180）y+（280150） （200 y）26800 - （2 分） 解得 70y80 -（
23、1 分） A B C D M N F 1 2 3 y 为正整数 共有 11 种方案 -（1 分） （3）设总利润为 W 元 W =（140a）y+130（200y） =（10a）y+26000 当 0a10 时，10a0，W 随 y 增大而增大， 当 y=80 时，W 有最大值，即此时购进甲种服装 80 件， 乙种服装 120 件； -（1 分） 当 a=10 时， （2）中所有方案获利相同， 所以按哪种方案进货都可以； -（1 分） 当 10a20 时，10a0 ，W 随 y 增大而减小，当 y=70 时， W 有最大值，即此时购进甲种服装 70 件， 乙种服装 130 件. -（1 分）
24、28 （本小题满分 10 分） 解： （1）x27 x +12=0 解得 x1=3，x2=4 -（1 分） OAOB OA=3 , OB=4 A(0,3) , B(4,0) -（2 分） 图 1 图 2 (2) 由题意得，AP=t, AQ =5-2t 可分两种情况讨论： 当APQ=AOB 时，APQAOB 如图 1 t 3 = 5-2t 5 解得 t= 15 11 -（1 分） 所以可得 Q（20 11 ， 18 11 ）-（1 分） 当 AQP=AOB 时， APQABO 如图 2 t 5 = 5-2t 3 解得 t= 25 13 -（1 分） 所以可得 Q（12 13 ， 30 13 ）-（1 分） （3） 存在 M1（4 5 ， 22 5 ） ， M2（4 5 ， 2 5 ） ，M3（ 4 5 ， 8 5 ）-（3 分） 说明：以上各题，如果有其它正确解法，可酌情给分.
