1、 - 1 - 河南省信阳市 2018届高三数学 10月月考试题 理 第卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .请将正确的答案填涂在答题卡上 . 1.设集合 2,1,0,1?A ， 032 2 ? xxxB ，则 ?BA? A 1? B 0,1? C 1,0,1? D 0,1,2 ? 2.已知 Ryx ?, ， i 为虚数单位，若 iyxi 3)2(1 ? ，则 ?yix A 2 B 5 C 3 D 10 3下列选项中，说法正确的是 A.若 0ab?，则1122log logab?B. 向量 (1, ), ( , 2
2、 1)a m b m m? ? ? ()mR? 共线的充要条件是 0m? C. 命题 ”“ 12)2(3, ? ? nn nNn 的否定是 “ *1, 3 ( 2 ) 2nnn N n ? ? ? ? ?” D. 已知函数 ()fx在区间 , ab 上的图象是连续不断的，则命题 “ 若 ( ) ( ) 0f a f b?，则()fx在区间 (, )ab 内至少有一个零点 ” 的逆命题为假命题 4.设 4 5 6l o g 1 2 , l o g 1 5 , l o g 1 8a b c? ? ? ，则 .A abc? .B b c a? .C a c b? .D c b a? 5.某几何体的三
3、视图如图所示，则其表面积为 A.83 B.43 C. 248? D. 246? 6在区间? ?0,?上随机地取两个数x、 y ,则事件 “sinyx?” 发生的概率为 A.?B.2C.2?D.2222俯视图侧视图正视图- 2 - 7.函数 33 4() 1xfx x? ? 的图象大致是A B C. D 8.已知 ),0(,3tan ? ? 则 ? ? a225cos ? A.53 B.54 C. 53? D. 54? 9已知 O 为坐标原点，设 12,FF分别是双曲线 221xy?的左、右焦点，点 P 为双曲线上任一点，过点 1F 作 12FPF? 的平分线的垂线，垂足为 H ，则 |OH?
4、A 1 B 2 C 4 D 12 10、若定义在 R上的偶函数 ?xf 满足 ? ? ? ?xfxf ?2 ，且当 ? ?1,0?x 时， ? ? ,xxf ? 则函数? ? xxfy 3log? 的零点个数是 A多于 4个 B 4个 C 3个 D 2个 11 若曲 线 21 :C y ax? ( 0)a? 与曲线 2 : xC y e? 存在公共切线，则 a 的取值范围为 A 2 ,8e?B 20,8e? ?C 2 ,4e?D 20,4e? ?12. 已知 1( ) s i n c o s ( , )4f x x x x R? ? ? ? ? ?，若 ()fx的任何一条对称轴与 x 轴交点的
5、横坐标都不属于区间 (2 ,3 )?，则 ? 的取值范围是 A. 3 11 11 19 , , 8 12 8 12 B. 1 5 5 3( , , 4 12 8 4 C. 3 7 7 11 , , 8 12 8 12 D. 1 3 9 17( , , 4 4 8 12 第卷 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分 .请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分 . - 3 - 13.定义在 R上的函数 ?xf 是增函数，则满足 ? ? ? ?23f x f x?的取值范围是 . 14已知平面内三个不共线向量 ,abc两两夹角相等，且 | | | |
6、1ab?， | | 3c? ，则|abc? ? ? 15.某舰艇在 A处测得遇险渔船在北偏东 45 距离为 10海里的 C处，此时得知，该渔船沿北偏东 105 方向，以每小时 9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速 21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是 _分钟 . 16.已知函数? 0,1230,1)( xxxexfx ，若 nm? ，且)()( nfmf ? ，则 mn? 的取值范围是 . 三、解答题：本题共 6 小题，共 70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本题满分 12分） 已知 a， b， c分别为锐角 ABC 三个内角 A， B， C的对边，且（ a+b）（ sin
7、A sinB） =（ c b）sinC （ ）求 A 的大小； （ ）若 )2(c o s)2c o s ()2s in (3)( 2 xxxxf ? ，求 f（ B）的取值范围 18.（本小题共 12分） 如图，边长为 3的正方形 ABCD 所在平面与等腰直角三角形ABE 所在平面互相垂直， ABAE? ，且 MDEM 2? ，ANAB 3? . （ ）求证： /MN 平面 BEC ； （ ）求二面角 CMEN ? 的 余弦值。 - 4 - 19（本小题共 12分） 为降低汽车尾气的排放量，某 厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别从甲乙两种节排器中各自抽取 100件进行性能质量评估检测，综合
8、得分情况的频率分布直方图如图所示 节排器等级及利润如表格表示，其中 71101 ?a ， （ ）若从这 100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取 10 件，再从这 10件节排器中随机抽取 3件，求至少有 2件一级品的概率； （ ） 视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则 若从乙型号节排器中随机抽取 3件，求二级品数的分布列及数学期望 ； 从长期来看，哪种型 号的节排器平均利润较大？ 20.（本小题满分 12分） 过抛物线 2y ax? （ 0a? ）的焦点 F 作圆 C: 22 8 15 0x y y? ? ? ?的切线，切点分别为 ? 、? ，已知直线 :? 3 11
9、0y? （ ）求实数 a 的值； （ ）直线 l 经过点 F ，且与抛物线交于点 ? 、 ? ，若以 ? 为直径的圆与圆 C 相切 ，求直线 l 的方程 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 （ ， 为自然对数的底数）在点 处的切线经过点 （ ）讨论函数 的单调性； - 5 - （ ）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围 请考生在第 22、 23 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10分） 以坐标原点 为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为，将曲线 ： （ 为参数），经过
10、伸缩变 换 后得到曲线 . （ ）求曲线 的参数方程； （ ）若点 的曲线 上运动，试求出 到直线 的距离的最小值 . 23. 选修 4-5：不等式（本小题满分 10分） 已知函数 . （ ）求不等式 的解集； （ ）若不等式 有解，求实数 m的取值范围 . - 6 - 2018届高三第五次大考 理 数 答 案 1-5 B D D A C 6-10 D A C A B 11-12 C C 13. ),3( ? 14. 2 15.40 16. 3123ln,32( ? 17.解：（ I） （ a+b）（ sinA sinB） =（ c b） sinC，由正弦定理可得：（ a+b）（ a b） =
11、（ c b） c，化为 b2+c2 a2=bc 由余弦定理可得： cosA= = = ， A （ 0， ）， A= .6分 （ II） f（ x） = = sinx+ = + ， 在锐角 ABC 中， B ， B+ ， ， f （ B）的取值范围是 .12分 18.（ ）证明：过 M 作 DCMF/ 交 CE 于 F ，连接 .,BFMF 因为 DCMF/ ， MDEM 2? ，所以 .32/ DCMF ?2 分 又 ANAB 3? ，所以 .32/ DCNB 故 NBMF/ ， ?4 分 所以四边形 NBFM 为平行四边形，故 /MN BF ， 而 BF? 平面 BEC ， MN? 平面 B
12、EC ， 所以 /MN 平面 BEC ； ?6 分 - 7 - （ ）以 A 为坐标原点， ADABAE ., 所在方向为 zyx , 轴正方向，建立平面 直角坐标系，则 )0,0,3(E ， )0,1,0(N ， )2,0,1(M ， )3,3,0(C 平面 MEC 的法向量为 )1,0,1(?m ，设平面 MNE 的法向量为 ),( 111 zyxn? ，则 ? ? ? 00nEM nEN ，即 ? ? 022 031111 zx yx ，不妨设 11?x ，则 )1,3,1(?n 1122112 2|,c o s ? nm nmnm所求二面角的 余弦值为 1122.?12 分 19解析：
13、（ ） ； .（ 4分） （ ） 由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号节排器中的一级品的概率为 ， 二级品的概率，三级品的概率为 ，若从乙型号节排器随机抽取 3件， 则二级品数所有可能的取值为 ，且 ， 所以 , , - 8 - 所以的分布列为 所以数学期望 （或 ） .（ 10分） 由题意知，甲型号节排器的利润的平均值 ， 乙型号节排器的利润的平均值 ， ，又 ， 所以投资乙型号节排器的平均利润率较大 . .（ 12分） 20.解：（ ）设焦点 ? ?F0,m ，以 FC 为直径的圆 ? ? ?2 40x y y m? ? ? ?，即? ?22 4 4 0x y m y m? ? ? ?
14、 ? 由 ? ?22224 4 08 1 5 0x y m y mx y y? ? ? ? ? ? ? ? ?，得 ? ?4 1 5 4 0m y m? ? ? ?，所以 4 15 1143mm? ? ，解得1m? ，即 14a? .（ 5分） （ ）由（ 1）知 2 4xy? ，圆 C: ? ?22 41xy? ? ? 设直线 :l 1y kx? 由214y kxxy? ?得 2 4 4 0x kx? ? ? 设 ? ?11,xy? ， ? ?22,xy? ， - 9 - 则 124x x k? ， 12 4xx? 所以 ? ? 21 2 1 22 4 4 4y y k x x k? ? ?
15、 ? ? ? ? ? ? ?， ? 中点 ? ?2Q 2 ,2 1kk? ， 若以 ? 为直径的圆与圆 C 内切，则 ? ? 22 2 24 2 1 4 2 2 1k k k? ? ? ? ? ?， 解得 2 23k ? 直线 :l 6 13yx?或 6 13yx? ? .（ 10分） 若以 ? 为直径的圆与圆 C 外切，则 ? ? 22 2 24 2 1 4 2 2 1k k k? ? ? ? ? ?，解得 0k? 所以直线 :l 1y? 所以直线 :l 6 13yx?或 6 13yx? ? 或 1y? .（ 12 分） 21. （ ）因为 ，所以过点 的直线的斜率为， 而 ，由导数的几何意
16、义可知， ， 所以 ，所以 则 ， 当 时， ，函数 在 上单调递减；当 时，由 得， 当 时， ，函数 单调递减，当 时， ，函数 单调递增 .6分 （ ）不等式 恒成立，即不等式 恒成立，设， 若 ，则 ，函数 单调递增且不存在最小值，不满足题意；当 时，由得 ， 当 时， 单调递减； 当 时， 单调递增， 所以 ，要使得 恒成立，只需 恒成立，由于 ，所以有 ，解得- 10 - ，即当 时， 恒成立， 即 恒成立，也即不等式 恒成立，所以实数 的取值范围为 .（ 12分） 22. （ ）将曲线 ： （ 为参数）化为 ， 由伸缩变换 化为 ，代入圆的方程得 ， 即 ，可得参数方程为 （ 为参数） .（ 5分） （ ）曲线 的极坐标方程 ，化为直角坐标方程： ， 点 到 的距离 ， 点 到 的距离的最小值为 .（ 10分） 23.（ ）由 ，
