1、中考数学真题汇编中考数学真题汇编:图形的相似图形的相似一、选择题一、选择题1.已知，下列变形错误的是（）A.B.C.D.【答案】B2.已知与相似，且相似比为，则与的面积比（ ）A.B.C.D.【答案】D3.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为 cm，则它的最长边为（）A. 3cmB. 4cmC.D. 5cm【答案】C4.在平面直角坐标系中，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，8），B（10，2），若以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩短为原来的后得到线段 CD，则点 A 的对应点 C 的坐标为（）A. （5，1）B.
2、（4，3）C. （3，4）D. （1，5）【答案】C5.如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上，若AE=，AD=，则两个三角形重叠部分的面积为（）A.B.C.D.【答案】D6.在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为()A.B.或C.D.或【答案】B7.如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论： ； ； .其中正确的是（）BEA=CDAPME=AMDP、E、D、A 四点共圆APD=AED=90CAE=180-BAC-EAD=90CAPCM
3、AAC2=CPCMAC=AB2CB2=CPCM所以正确A. B. C. D. 【答案】A8.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为 9，阴影部分三角形的面积为 4.若，则等于（）A. 2B. 3C.D.【答案】A9.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，垂足分别为，则栏杆端应下降的垂直距离为()A.B.C.D.【答案】C10.如图，在ABC 中，点 D 在 AB 边上，DEBC，与边 AC 交于点 E，连结 BE，记ADE，BCE 的面积分别为 S1， S2， （）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D11.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC
4、、BD 相交于点 O，点 E 为边 CD 的中点，若菱形 ABCD 的周长为 16，BAD60,则OCE 的面积是（）。A.B. 2C.D. 4【答案】A12.如图，已知 AB 是的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与相切于点 D， 过点 B 作 PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C， 若的半径为 4，则 PA 的长为（）A. 4B.C. 3D.【答案】A二、填空题二、填空题13.如图，ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，DEBC，AD：DB1：2，则ADE 与ABC 的面积的比为_【答案】1:914.如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正
5、方形的顶点上，AB、CD 相交于点 O，则 tanAOD=_.【答案】215.矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8.点 P 在矩形 ABCD 的内部，点 E 在边 BC 上，满足PBEDBC，若APD是等腰三角形，则 PE 的长为数_.【答案】3 或16.如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，点 E、F 分别在 BC、CD 上，若 AE=，EAF=45，则 AF 的长为_【答案】17.如图，E、F、G、H 分别为矩形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点，连接 AC、HE、EC、GA、GF，已知AGGF，AC，则 AB 的长为_【答案】218.在RtABC中C=90， A
6、D平分CAB,BE平分CBA,AD、 BE相交于点F， 且AF=4,EF=,则AC=_【答案】19.如图，在矩形中，点为线段上的动点，将沿折叠，使点落在矩形内点处.下列结论正确的是_. （写出所有正确结论的序号）当为线段中点时，；当为线段中点时，；当三点共线时，；当三点共线时，.【答案】20.如图，在ABC 中，AC=3，BC=4，若 AC，BC 边上的中线 BE,AD 垂直相交于点 O，则 AB=_.【答案】三、解答题三、解答题21.为了测量竖直旗杆 AB 的高度， 某综合实践小组在地面 D 处竖直放置标杆 CD， 并在地面上水平放置个平面镜 E，使得 B，E，D 在同一水平线上，如图所示.
7、该小组在标杆的 F 处通过平面镜 E 恰好观测到旗杆顶A(此时AEB=FED).在 F 处测得旗杆顶 A 的仰角为，平面镜 E 的俯角为 45，FD=米，问旗杆 AB 的高度约为多少米 (结果保留整数)(参考数据：，【答案】解：如图，FM22.如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在边 BC 上（不与点 B，C 重合），连接 AG，作 DEAG，于点 E，BFAG 于点 F，设。（1）求证：AE=BF；（2）连接 BE，DF，设EDF=，EBF=求证：（3） 设线段 AG 与对角线 BD 交于点 H， AHD 和四边形 CDHG 的面积分别为 S1和 S2， 求的最大值【答案】 （1） 因为四
8、边形 ABCD 是正方形， 所以BAF+EAD=90， 又因为 DEAG， 所以EAD+ADE=90，所以ADE=BAF，又因为 BFAG，所以DEA=AFB=90，又因为 AD=AB所以 RtDAERtABF，所以 AE=BF（2）易知 RtBFGRtDEA，所以在 RtDEF 和 RtBEF 中，tan=，tan=所以 ktan=tan所以（3）设正方形 ABCD 的边长为 1，则 BG=k，所以ABG 的面积等于k 因为ABD 的面积等于又因为=k，所以 S1=所以 S2=1-k-=所以=-k2+k+1=因为 0k1，所以当 k=，即点 G 为 BC 中点时，有最大值23.如图， 以的直
9、角边为直径作交斜边于点， 过圆心作， 交于点，连接.（1）判断与的位置关系并说明理由；（2）求证：；（3）若，求的长.【答案】（1）解：DE 是圆 O 的切线证明：连接 ODOEAC1=3，2=AOA=OD1=A2=3在BOE 和DOE 中OE=OD，2=3，OE=OEBOEDOE（SAS）ODE=OBE=90ODDEDE 是圆 O 的切线（2）解：证明：连接 BDAB 是直径BDC=ADB=ABC=90OEAC，O 是 AB 的中点OE 是ABC 的中位线AC=2OEBDC=ABC，C=CABCBDCBC2=2CDOEBC=2DE，（2DE）2=2CDOE（3）解：设：BD=4x，CD=3x
10、在BDC 中，BC=2DE=5（4x）2+（3x）2=25解之：x=1，x=-1（舍去）BD=4ABD=CAD=BDtanABD=24.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形（1）已知ABC 是比例三角形，AB=2，BC=3请直接写出所有满足条件的 AC 的长；（2）如图 1，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 BD 平分ABC， BAC=ADC求证：ABC 是比例三角形；（3）如图 2，在（2）的条件下，当ADC=90时，求的值。【答案】（1）或或.（2）证明：ADBC，ACB =CAD，又BAC=ADC，ABCDCA，=，即 CA2=BCAD，又ADBC，ADB=CBD，BD 平分ABC，ABD=CBD，ADB=ABD，AB=AD，CA2=BCAB，ABC 是比例三角形.（3）解：如图，过点 A 作 AHBD 于点 H,AB=AD,BH=BD,ADBC，ADC=90,BHA=BCD=90,又ABH=DBC,ABHDBC,=,ABBC=DBBH,ABBC=BD2,又ABBC=AC2,BD2=AC2,=.
