1、树人学校八年级（上）期末试卷 数 学 注意事项： 本试卷共 5 页全卷满分 100 分考试时间为 100 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上） 110 的算数平方根是 A10 B 10 C 10 D 10 2为落实“双减”政策，鼓楼区教师发展中心开设“鼓老师讲作业”线上直播课开播首月该栏目在线点击次数已达 66 799 次用四舍五入法将 66 799 精确到千位所得到的近似数是 A6.7103 B6.7104 C 6.70103
2、 D6.70104 3如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，点 E、F 在 AD 两侧，BFCE，BFCE，添加下列条件不能判定ACEDBF 的是 AAEDF BABCD CEF DAEDF 4点 C 在 x 轴上方，y 轴左侧，距离 x 轴 2 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，则点 C的坐标为 A （2，3） B （2，3） C （3，2） D （3，2） 5EF 是 BC 的垂直平分线，交 BC 于点 D，点 A 是直线 EF 上一动点，它从点 D 出发沿射线 DE 方向运动，当BAC 减少 x时，ABC 增加 y，则 y 与 x 的函数表达式是 Ayx By 1 2 x Cy
3、90 x Dy90 1 2 x 6已知一次函数 y1k1xb1与一次函数 y2k2xb2中，函数 y1、y2与自变量 x 的部分对应值分别如表 1、表 2 所示： 表 1： 表 2： x 4 0 1 x 1 0 1 y1 1 3 4 y2 5 4 3 则关于 x 的不等式 k1xb1k2xb21 的解集是 Ax0 Bx0 C0 x1 Dx1 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7 2 的相反数是 （第 5 题） B C A D E F （第 3 题） E C A D F B 8若一个等腰三角形的两边长分别是 2、
4、4，则这个等腰三角形的周长是 9写出一个一次函数，使其函数值随着自变量的值的增大而增大： 10下列各数：1、 2 、39、 22 7 、0.1010010001（相邻两个 1 之间 0 的个数增加 1） ，其中无理数的个数是 11比较大小： 131 3（填“” 、 “”或“” ） 12将一次函数 y2x4 的图像沿 x 轴向左平移 4 个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是 13如图，上午 9 时，一艘船从小岛 A 处出发，以 12 海里/时的速度向正北方向航行，10 时40 分到达小岛 B 处若从灯塔 C 处分别测得小岛 A、B 在南偏东 34、68方向，则小岛 B 处到灯塔 C 的距离
5、是 海里 14点 A 为直线 y3x4 上的一点，且到两坐标轴距离相等，则 A 点坐标为 15如图，在ABC 中，C90，AB 的垂直平分线交 AB、AC 于点 D、E，若 AC8，BD5，则ADE 的面积是 16在平面直角坐标系中，已知 A、B、C、D 四点的坐标依次为（0，0） 、 （6，0） 、 （8，6） 、 （2，6） ，若一次函数 ykx6k 的图象将四边形 ABCD 的面积分成 1：3 两部分，则 m 的值为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （4 分）计算： 4 (3)2327 18 （6
6、分）求下列各式中的 x： （1）2x210； （2）(x1)3 1 8 19 （6 分）如图，ABC 和ADE 是顶角相等的等腰三角形，BC、DE 分别是这两个等腰三角形的底边求证 BDCE ABC D E （第 19 题） （第 13 题） C B A D 北 （第 15 题） A C E B D A B D C （第 20 题） 20 （6 分）如图，在ABC 中，BAC90，AB15，AC20，ADBC，垂足为 D求AD、BD 的长 21 （6 分）如图，线段 AB 的两个端点的坐标分别为 A（4，6） ，B（2，2） ，线段 AB 与线段A1B1关于直线 m（直线 m 上各点的横坐标都
7、为 5）对称，线段 A1B1与线段 A2B2关于直线 n（直线 n 上各点的横坐标都为 9）对称 （1）在图中分别画出线段 A1B1、A2B2； （2）若点 P（a，b）关于直线 m 的对称点为 P1，点 P1关于直线 n 的对称点为 P2，则点P2的坐标是 22 （6 分）如图，在ABC 中，BD、CE 分别是 AC、AB 边上的高，F 是 BC 的中点 （1）求证：DEF 是等腰三角形； （2）若A60，DE2，求 BC 的长 x y A B O m n （第 21 题） 1 1 ABC D F E （第 22 题） 23 （8 分）如图，已知 A（8，m）为正比例函数 =34的图象上一点
8、，ABx 轴，垂足为点 B （1）求 m 的值； （2）点 P 从 O 出发，以每秒 2 个单位的速度， 沿射线OA 方向运动设运动时间为 t（s） 过点 P 作 PQOA 交直线 AB 于点 Q，若APQABO，求 t 的值； 在点 P 的运动过程中，是否存在这样的 t，使得POB 为等腰三角形？若存在，请求 出所有符合题意的 t 的值；若不存在，请说明理由 24 （8 分）如图，已知BAC用三种不同的方法作 等于BAC 要求： （1）尺规作图； （2）保留作图痕迹，不写作法 A C B （第 23 题） 25 （8 分）实际情境 甲、乙两人从相距 4 千米的两地同时、同向出发，甲每小时走
9、6 千米，乙每小时走 4 千米，小狗随甲一起出发，每小时跑 12 千米小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑就这样一直跑下去 数学研究 如图，折线 A-B-C、A-D-E 分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程y（km）与甲行进时间 x（h）之间的部分函数图像 （1）求线段 AB 对应的函数表达式； （2）求点 E 的坐标； （3）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，直接写出x为何值时，它离乙的路 程与它离甲的路程相等？ 26 （10 分）如图，CDE 是四边形 ABCD 的一个外角，ADBC，BCBD，点 F 在CD 的延长线上，FABFBA
10、，FGAE，垂足为 G （1）求证：DC 平分BDE； BCDGAG （2）如图，若 AB4，BC3，DG1 求AFD 的度数； 直接写出四边形 ABCF 的面积 A F E B C D G F E D G C B A （第 26 题） y/km x/h O 12 1 32 2 4 A B C D （第 25 题） E 八年级（上）期末试卷（A） 数学参考答案及评分标准 说明：说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 题号 您 1 好 您 2 好 您 3 好 您 4 好
11、您 5 好 您 6 好 答案 B B A C B D 二、填空题（本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分） 7 2 810 9答案不唯一，如：yx 103 11 12y2x4 1320 14 （1，1） （2，2） 15 75 8 16k 3 5或 k6 三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分） 17 （本题 4 分） 解：原式233 . 2 分 2 . 4 分 18 （本题 6 分） （1）解：等式两边同时除以 2，得 x25 由平方根的意义可知 x 5 . 3 分 （2）解：由立方根的意义可知 x1 1 2 等式两边同时减去 1，得 x 3 2 . 6 分 19 （本题
12、6 分） 证明： BACDAE， BACCADDAECAD 即 BADCAE . 2 分 ABAC，ADAE， ABDACE . 5 分 BDCE . 6 分 20 （本题 6 分） 解：在 RtABC 中，BAC90，AB15，AC20， 根据勾股定理，得 BC AB2AC2 15220225 SABC 1 2 ABAC，SABC 1 2 BCAD， 1 2 ABAC 1 2 BCAD AD ABAC BC 1520 25 12 . 3 分 ADBC， ADB90 在 RTABC 中， 根据勾股定理，得 BD AB2AD2 1521229 因此，AD、BD 的长分别为 12、9 . 6 分
13、21 （本题 6 分） 解： （1）如图，线段 A1B1、A2B2即为所求； . 4 分 （2） （a8，b） . 6 分 22 （本题 6 分） 证明： （1） BD、CE 分别是 AB、AC 边上的高， BDCBEC90 点 F 是 BC 中点， EF 1 2 BC，DF 1 2 BC EFDF DEF 是等腰三角形 . 3 分 （2） 点 F 是 BC 中点， BFCF 1 2 BC BFEF EBFBEF EBFBEFBFE180， BFE1802EBF 同理DFC1802DCF BACABCACB180，A60， ABFACF180A120， DFE180(BFEDFC) 180(3
14、602EBF2DCF) 2(EBFDCF)180 60 又 DEF 是等腰三角形， DEF 是等边三角形 DEDFEF2 BC2EF4 . 6 分 x y A B O m n A1 A2 B1 1 1 B2 ABC D F E 23 （本题 8 分） 解： （1）m6； . 1 分 （2） t2 秒或 8 秒 . 5 分 O 为顶点，t4 秒 B 为顶点，t6.4 秒 P 为顶点，t2.5 秒 . 8 分 24 （本题 8 分） 解：如图， 即为所求 （作出一种得 3 分，作出两种得 5 分，作出三种得 8 分） A C B A C B A C B A C B B 25 （本题 8 分） （1
15、）设线段 AB 对应的函数表达式为 ykxb 由图像得，当 x0 时，y4，当 x2 时，y0代入： 4b， 02kb 解得： k2，b4 AB：y2x4 3 分 （2）解法 1：点 E 代表小狗折返后第一次与甲相遇 当 x12时，S甲3，S狗6，S狗S甲3 设小狗在第 x h 时折返后第一次和甲相遇 由题意得：(126)(x12)3， 解得：x23， 此时小狗离乙的路程(2312)(124)83 E（23，83） 6 分 A C B A C B 解法 2：由题意得，kDE12416设 DE：y16xb 将 D（12，0）代入，得 b8 DE：y16x8 点 E 是线段 AB 和线段 DE 的
16、交点，故 E 满足： y2x4， y16x8，解得x23，y83 E（23，83） 6 分 （4）x27或1017 8 分 26 （本题 10 分） （1）证明： BCBD， BCDBDC . 1 分 ADBC， BCDCDE . 2 分 BDCCDE DC 平分BDE . 3 分 证明：如图，过点 F 作 FHBD，垂足为 H BDCCDE 又 BDCFDH，CDEFDG， FDGFDH FGAE，FHBD， FGDFHD90 FDFD， FDGFDH . 4 分 FGFH，DGDH FABFBA， AFBF RtAFGRtBFH . 5 分 AGBH 即 AGBDDH BCDGAG . 6
17、 分 （2）如图，AD、BF 的交点记为 O 由（1）得，AGBCDG，FAODBO，BDCFDO BCBD3，DG1， H A F E B C D G ADAGDG3115 在ABD 中， AB2BD2423325，AD225， AB2BD2AD2 ABD90 . 7 分 FAOAFOAOFDBOBDOBOD180， 又 AOFBOD，FAODBO AFOBDO FABFBAAFB180， 又 FABFBA， FAB90 1 2 AFB BDCFDOADB180， 又 BDCFDO， BDC90 1 2 BDO . 8 分 BDCFAB BDCBDF180， FABBDF180 AFDABD360FABBDF180 AFD180ABD90 . 9 分 73 5 . 10 分 F E D G C B A O
