1、误差理论与测量平差基础习题集参考答案第一章1.1.04：真误差的定义LL 1.2.06：第四章后布置第二章2.1.03：222222)()()()()( 2)()()()( 2)()()()()(CXEXDCXEXEXECXEXDCXEXEXCXEXEXECXEXEXECXE0)(2CXE)()(2XDCXE当)(XEC 时min)()(2XDCXE2.1.04：22432321XXS3331832143)(203202xdxxSE535132321163)(2052042xdxxSE1549353)()()(22SESESD2.1.05：)366(416924442)21(616946169
2、461694)()(6)(9)()(6)(9)(69)3()(222222222222222aaaaaaaaaaYEYXEXaEYEYEXEXEaXYaEYEXEaaXYYXaEYaXEWEYXYXXYXY令0)62(4)(adaWdE得3a，108)36189(4)(WE。2.2.09：)()(2)()1 (21exp121),(22222112112221yyxxyxf5 . 0, 2, 3, 2, 021221令TXXX21Txxx21)()()(21exp| )(|21)(121XExXDXExXDxfT3232121124333)(XD33349133343121)(1XD9| )(
3、|XD2.3.13：1）绘直方图的目的：观察误差的分布；2）注意事项：适当分组。2.6.24：不确定度：广义、狭义之分。测量不确定度狭义。2.7.28：（1）XYS ，)(2YXC250)()(mXYESE，mYEXECE30)(2)(2)(，dYdXdC22，dYdXxdYYdXdS105)(125)(30)(30)(8)(102)(521001)(10)(52222222222cmmcmmcmmcmmmmmcmSSCCSC228cmC，42220125. 0125mcmmS，（2）9487. 01031010301258302cmmcmcmm。2.7.29：当n时，平均误差与中误差有严格的
4、数学关系，但当n为限值时，中误差受大误差影响更大（对大误差更敏感） ，使用中误差比使用平均误差更严格。第三章3.1.04：213021LLyx1812121132016043320120033021222xyxyx3.1.05：213021LLyx185 .135 .1313320165 . 15 . 44320125 . 05 . 033021222xyxyx3.1.06：018021aLL01802211avLvL018021aLL021wvv15021LLw221wvv，iiivLL015018030180212121LLLLaLL150111502121LLLLw，752121)150
5、(21212111LLLLLL，752121212LLL757511112121LLL211100111wwD，00021111001111121wLD3.1.07：（1）32132121121)(21LLLLLLX2222223642110000002112121XXD，23X（2）321LLLX ，32121313223323212311321dLdLdLLLLLLLLdLLLLdLLLdLLLdX)(000000122212321232243221313222221313243LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLDXX23222321222123LLLLLLLX3.1.08：令YXW
6、，05210221LLW，2222252242012002102YYXXYXWWD523115232121LLYXLLYXt222213117611522411t，222213230023t，13t21LLZ ，2112dLLdLLdZ，2212222LLZ，2221LLZ3.1.09：（1）212LLX，222124X（2）212121LLLY，21121211211)(dLLdLLLdLLdLLdLLdY2221212212)(LLLY（3）)sin(sin211LLLZ，21212112211211212111212121211111211212122111212211212221121
7、212111211)cot()cot(cot)cot()cot(cot)(cot(cot)()sin()cos()sin(sinsincos)sin(sin)()(sin)cos(sin)(sin)sin(cos)(sin)cos(sin)(sin)cos(sin)sin(cosdLdLLLLLLZdLLLdLLLLZdLdLLLdLLZdLdLLLLLLLLdLLLLLLdLdLLLLLLdLLLLLLLLdLLLLLLdLLLLdLLLLdZ)(sin)cos(sin)(sinsin)(sin)cos(sin)(sin)sin()(sin)cos(sin)(sin)cos(sin)sin(
8、cos2122211121222122211121212121222111212211211LLdLLLLdLLLLLLdLLLLdLLLLLLLLdLLLLdLLLLLLLLLdZ)(sin)(cossinsin)(sin)(cossin)(sinsin21422212122122222142121221214222LLLLLLLLLLLLLLZ3.1.12：ALX ，BXY LLLLXLADIADDLLALXLLLLYLBADIBADDLLBALYTTLLTXXTXXXYBAADBDBIDDBXYXX3.1.13：32112211210dLdLdLLLdLLdLLd，3213121022d
9、LdLdLdLdLd100221114010310201212212211LLLLDDDD212212124340031LLLLLLD，18122113122D12127102211140103021LLLLD3.1.14：000321000000CBALLLCBAZYXW3.1.15：cosSX ，sinSY dSdSXdsincos，dSdSYdcossin2222222sincosSSX，2222222coscosSSY3.1.16：311sinsinLLSYAB，22LYAB)cot(cot331111dLLdLLYdY22dLdY)cot(cot321222121LLYY，2221Y
10、，0010cot0cot31121LLYYY（纵向误差、横向误差相互独立）1dY为 AC 边的纵向误差，2dYSAC为横向误差。所以1dY，与2dY独立。3.1.17：sinsinbc ，)cot(cotsinsinsinsinddbdbdc)cot(cot)()(2222222cbcbccmb6，1，2，各观测误差独立，取8 .34373.1.18：Abcssin21，AdAbcAdcbAdbcdscos21sin21sin21)cossinsin(41222222222222AcbsAcbAbAc各观测误差独立3.1.19：)cos(0SXXAP，)sin(0SYYAPdSdSdXdXAP
11、)sin()cos(00dSdSdYdYAP)cos()sin(00ddSSSdYdXdYdXAAPP)cos()sin()sin()cos(0000A为已知点，所以ddSSSdYdXPP)cos()sin()sin()cos(0000，2200S3.1.20：第五章以后布置3.2.24：BAHhhhHW321（1）)(21212121)(126126321321222BABAHHhhhHhhhHhWhh,3)462(41)(412223222122hmmmmh73. 1)(32（2）11hHHAP，11hHP)(61616165)(122122321321111BABAHHhhhHhhhHh
12、Whh,35)4650(361)25(3612223222121hmmmmh29. 1)(351。3.2.25：2522NNN。3.2.26：1hHHAC，2hHHBC，)(21CCCHHH，10025244222SSSCH，8S，该路线最长可达 16km。3.2.27：cosSXXAP，sinSYYAPdSdSdXdXAPsincosdSdSdYdYAPcossinddSSSdYdXPPcossinsincos，25. 60090022S，222YXP。3.2.28：设一测回测角中误差为，84. 0,42. 02，9,28. 084. 0NNN再增加 5 测回。3.2.29：)(2bahS，
13、dhbadbhdahdS222，)(412222222hbaSbahh3.2.30：sinsin,sinsinbaba，)(33)cot(cotsinsinddadbddadbda2222232aaa，3.3.39：1hHHAC，2hHHBC，401CCHHpp)(21CCCHHH，)4040(411CHp，201CHp3.3.40：21220BBP，3221220B，66.524320，41220AAP，2024A，31.112820A3.3.41：一次测角中误差为4 .2（1）242204P，2220，1222NPN，2N（2）2220，07 . 12，（3）6222NPN，12N。3.3
14、.43：与 3.3.41 类似。3.3.44：设每 100m 丈量误差为。232201P，22032，59222S，27105932222P3.3.45：ADHhH11，11p；BDHhH32，212p；3.4.50：242021201p，820，346822202p，2111Q，4322Q3.4.51：2113511LLPQ，21135220LLQD，6121123.4.52：311p，212p3.4.53：52241611LLPQ，41p，5162p。3.4.54：6339911LLPQ，11p，232p，321，222，112。3.4.55：25220112021Q，520，311251
15、120LLDQ，251p，352p3.4.56：422231213411ZZZZPQ，311321)311341(11XXXXQP，11YYYYQP341xP，342xP，1yP3.5.57：（1）46231212140206231FD，23FQ（2）31010212140206231IDFL，5 . 155FLQ3.5.58：420，211441LLQ（1）163151312114311FD，411641FP，11215721152114152FD，28111242FP，（2）015511521143121FFD，0。3.5.59：同 3.5.583.5.60：（1）11LPX ，11)(1
16、121PPPQXX，1XP，（2）3212121LLLY，3211)11(411PPPPQYY，（3）3321LLZ，3231132dLLdLLdZ，34312119141PLPLPQZZ。3.5.61：2232cossin2cossin22cbayxcxbxaA，cdcdbdadA2321，623383811431411222ccPcPPPcbaA，2236cPA。3.5.62：iiininiiiniiiLffLfLfF)(2111211，niiiniiiiniiiiiiiiniiiiiiniFPfPffPfPfPffPfPffP122211122122221122122112)2(1)(1
17、3.5.63：1499611214533112121121211YYQ3.5.67：（1）111)()()(BBBBBQBBBQTTLLTTXXLBBBBBXVLLTT1)(，TTTXXLLBBBBBBQQ1)(（2）LIBBBBLBXVTT)(1，0)()()()()(11111BBBBBBBBBBBBBIBBBBQTTTTTTTVX0)()()()()(11111TTTTTTTTTTLVBBBBBBBBBBBBBBBBIBBBBQ3.6.71：（1）mS027.6000；（2）)(3644)4314214(321220mm，mm11. 10；（3）mmSS72. 20；（4）mmSS92.
18、 12；（5）mmSS57. 120022。3.6.73：（1）iia，202222ipaaii，当ipa 时，202i，（2）npnpniiiniiii1212202)(，ipi202，iniiinppi12。3.6.74：设长度为S的水准路线的观测高差为单位权观测值。（1）2010120ii； （2）02dh； （3）05h3.7.77：)(2 . 44 . 2122mm。3.7.78：KKZ，FFY；TTTLLTTTTTTTTTTTTTTZZKKKKDKKKKKKKKEKKKKEKKKKEE)()()(TTTLLTTTTTTTTTTTTTTYZFKFKDFKFKFKFKEFFKKEFFK
19、KEE)()()(3.7.79：（1）22254ZD； （2）2212)2(5ZD3.7.80：12LL ，2122)(2D。3.8.81：221ZD，222)(2ZD，2)(21ZZD，)(2)(223.8.82：0110012222222YXYXYXWVaaaaaD。3.8.83：6224101P，21134226214226201101PQ9320112021Q，320。（1）421LLx，2112dLLdLLdx，2122211212121212232232113LLLLLLLLLLLLLLQxx212221202696LLLLQxxx（2）10220512211312yyQ，3020
20、2yyyQ1829zzQ，54202zzzQ0200520211312yzQ3.8.84：平差：平均分配闭合差，180321LLLw，wLLii31，即606060323131313231313132321321LLLLLL，21112111231LLQ32sinsinLLSSABAP，1LABAP，)cot(cot1122LdLLdLSdSAPAP，1LddAP32132001cotcot0LdLdLdLSLSddSAPAPAPAP0cot0cot10001cotcot0323222LSLSQLSLSAPAPLLAPAPSSSAPAPAPAPAPAPAPAPAPSXXcos，APAPAPSY
21、YsinAPAPAPAPAPPdSdSdXsincos，APAPAPAPAPPdSdSdYcossinAPAPAPAPAPAPAPAPPPddSSSdYdXcossinsincos，22PPPPPPYYXYXX3.8.85：1hHHAP，1，411p；2hHHBP，2，12p，ChhChhHHHPPP21215451)41(54)41(54，454251642516251222222212P，)(52mm，)(521mm3.8.87：321110011lll，22212，23222，23222222222123222221232221221011010010110100000011001122
22、2120220p，232220220p，23222221pp。3.8.88：3h为单位权观测值，所以321,hhh的权分别为1 , 4 , 2。321hhhw，3211172727572hhhwhh，3212274737474hhhwhh，3213376717171hhhwhh14514944149421492511p，5141p196121149164149921491612p，1211962p19614714936414912149113p，1471963p1hHHAC，514CHp。3.8.89：301040103811PQ，（1）381p； （2）22202220Q，)(4220cm，
23、)(238342112021cmQ，（3）3114dLdLLdF，836143113148112111LLLLQFF，)(23424)836(42121121202cmLLLLQFFFF。3.8.91：（1）34/2204p，1220，)(320（2）4316122201p（3）12/1612/220NNpN，16N。3.8.92：设丈量 100 米距离一次的中误差为，22201p，2202，442，)(1622cm，)(32220cm，500011001002ABABS，丈量 400 米距离一次的中误差为2214)(41664164222cmCD，2000011004002CDCDS。3.8
24、.94：21121LLLLPQ，303211211XYQ11211211XLQ，36211203YLQ，2121LLPP。3.8.95：32112211020dLdLdLLLdd，1874341002417243100221114010310202122221122121212LLLLLLLLLLLLLLDDQ213.8.96：2101310121LLLLPQ，31,LL独立21135131121LLP3.8.97：（1）60606021112111231321321LLLLLL，21112111231LLQ3332211QQQQww，31wwP，23iLP0112111311LwQ，同理，0
25、32LwLwQQ，3.8.100：令TL3211，TL6542，TL9873，平差后)3 , 2 , 1(211121112312iDiiLL986532sinsinsinsinsinsinABEDSSEDABEDCECEACACAB33cotcotcotcotcotcot986532998866553322ddddddSddddddSSdEDEDED22222222631DEDESSSED，,22222DESSED22222DESSED25200001210225DESSED，2512n，35014450122n。第四章4.2.08：（a）2, 2, 4rtn032hh，0421BAHhhh
26、H（b）3, 2, 5rtn0180321，321sinsinABSS，312sinsinABSS4.2.09： （b）观测值理解为方位角间接平差：未知参数个数等于必要观测数4.2.11：（a）2tu212132211,XXLXLXL（b）2tu221)()(APAPYYXXS，222)()(BPBPYYXXS223)()(CPCPYYXXS4.3.13：（1）021ALL，0)(2211ALL，00211221211221WLLALLLL，ALLW21（2）022121ALL，0)()(2222211ALL，022222221121ALLLL，022222212211ALLLL0222211
27、WLL，22221ALLW（3）4231sinsinsinsinLLLLZ ，4231sinsinsinsinLLLLZ 01)cotcotcot(cot44332211LLLLZZ， （i的单位为弧度）01)cotcotcot(cot44332211LLLLZZ， （i的单位为秒）0)11 (cotcotcotcot44332211ZLLLL0cotcotcotcot44332211WLLLL，)sinsinsinsin1 ()11 (3142LLLLZW（4）65543sinsin)sin(sinLLLLLBAZ，65543sinsin)sin(sinLLLLLBAZ0)11 (cotco
28、t)(cot(cot6655545433ZLLLLL0cotcot)cot()cot(cot66555445433WLLLLLLL)sin(sinsinsin1 ()11 (54365LLLALLBZW4.3.14：211)arctan(xxdxd，DADADDADADADADDADADDADADADADADDADADDDADADDADADADADDADDADADADxSYYySXXXXYYxXXYYyXXSXXXXYYxXXYYXyXXYYYXXYYXXYYxXXyYYXXYY)()(arctan)(1)()(arctan)(11arctanarctanarctan2020000220200
29、02000000（单位为弧度）DADADDADADADADADADxSYYySXXXXYYXXYY)()(arctanarctan2020000， （单位为秒）0arctan41ABADADXXYY线性化后为0arctan)()(41004120200ABADADDADADDADADXXYYxSYYySXX0)()(4120200WxSYYySXXDADADDADAD，ABADADXXYYW4100arctan4.6.27：9n，4t，5r，列 5 个条件方程4.6.28：（1）9n，4t，5r，3u，8urc，（2）9n，4t，5r，tu5，1s，101 nc，（3）9n，4t，5r，tu
30、4，参数独立，0s，9c，（4）9n，4t，5r，1u，6c。4.6.31：7n，4t，3r（1）tu3，附有参数的条件平差0651hhh0364xhh0332xhh0332xhh0212xxh034 xh（2）tu 4，参数独立，间接平差11xh22xh33xh44xh43215xxxxh4326xxxh327xxh（3）tu 4，参数独立，间接平差11xh22xhAHxxxh3213434xxhAHxh45AHxxh416AHxxh317（4）45tu，有 4 个独立参数，附有限制条件的间接平差11xh22xh533xxh654xxh35xh46xh57xh0431xxx（5）AHxh11
31、22xh3213xxxh314xxh55xh416xxh317xxh054AHxx第五章5.1.03：1,2,3rtn0321BAHhhhH，0321wvvv，BAHhhhHw321321111SSSdiagP，321SSSdiagQ 321SSSAQANTaa，wSSSwAQAKT32111)(111321321SSSdiagSSSwKQAVTwSSSSvii321，wSSSShvhhiiiii3215.1.04：2,2,4rtn0431CAHhhhH，021BAHhhH024001111014321vvvv，1122diagQ 4224TaaAQAN，45312442241211wNKaa
32、)(5582314501011011112231mmdiagKQAVT)(67. 167. 167. 267. 0mmVT5.2.10：（a）3, 3, 6rtn；（b）3, 3, 6rtn；（c）8, 6,14rtn。5.2.11：（a）7, 6,13rtn；5 个图形条件，2 个极条件。（b）6, 8,14rtn；3 个图形条件，3 个极条件。（c）8, 8,16rtn；6 个图形条件，2 个极条件。（d）6, 6,12rtn。1 个图形条件，1 个极条件，1 个圆周角条件。5.2.12：（a）12, 9,21rtn；7 个图形条件，3 个极条件，1 个方位角条件，1 个圆周角条件。（b）
33、8, 8,16rtn；6 个图形条件，2 个极条件。（c）8, 5,13rtn；5 个图形条件，2 个极条件，1 个方位角条件。（d）6, 6,12rtn。1 个图形条件， ，1 个圆周角条件，2 个极条件，2 个坐标条件。5.2.13：（a）2, 3, 5rtn；1 个角度图形条件（两角之和） ， 1 个固定角条件。（b）12, 9,21rtn；7 个图形条件，3 个极条件，2 个边长条件。（c）3, 8,11rtn；1 个方位角条件，2 个坐标条件。（d）10,14,24rtn。3 个方位角条件，6 个坐标条件，1 个圆周角条件。5.2.26： （方向观测，不是方位角）5.3.30：min
34、PVVT，0WAV，0AALW，)(2WAVKPVVTT022AKPVVTT，AKPVTT，KQAVT，0WKAQAT，WNWAQAKaaT11)(，WKKWKAVKPQAVPVVTTTTTT)(rKWrPVVTT205.3.31：0AALW，0111)(ANALNWAQAKaaaaT011ANQAALNQAKQAVaaTaaTT，011011)(ANQALANQAIANQAALNQALVLLaaTaaTaaTaaTAQNQAQAQNAQANQAAQNQAAQNQAQAQNAIQANQAIANQAIQANQAIQaaTaaTaaTaaTaaTaaTaaTTaaTaaTLL111111111)(
35、)()()(5.3.32：32LLABC，32,LL独立，3432LLABCQQQ，43p。5.3.33：（1）21112111231LLQ，11LF ，231FP；（2）212180LLF，32011211310112111211120113122FFQ，232FP。（3）3223/1/11FLPP。（4）3213LLLF，0111000311112111211121113133FFQ，01333FFFQP。（5）1803213LLLF为无误差的已知量。5.3.36：（1）1hHHAB，13211hHPPB，7hHHAC，10217hHPPC6hHHAD，10216hHPPD，5hHHAE，
36、13215hHPPE（2）3hhCD，12213hhPPCD5.3.37：（1）1ABCDCDCFCFBFBFAB，1sinsinsinsinsinsin13634111ABCDSSLLLLLL61343111sinsinsinsinsinsinLLLLLLSSABCD，（iiivLL，iiLL 0，iivLd） ，)cotcotcotcotcot(cot1616111166443311vLvLvLvLvLvLSSdCDCD（答案中CDSFlnln）（2）88vLd。5.3.38：1ACBDBDABABAC，1sinsinsin)sin(817432ACBDSSLLLLLL，781324sin
37、)sin()sin(sinLLLLLLSSACBD，)cot)(cot()(cot(cot778181323244vLvvLLvvLLvLSSdBDBD5.3.39： （可参照习题答案） ，或设每公里观测高差中误差为，P点到A点的距离为s，则P点到B点的距离为sS 。)()(21hHSsShHSsHBAP，2232232)(SsSSsPH，令02PHdsd，得2Ss ，即最弱点在水准路线中央。5.3.40：minPVVT，0WAV，0AALW，)(2WAVKPVVTT,022AKPVVTT，AKPVTT，KQAVT，0WKAQAT，WNWAQAKaaT11)(，011ANQAALNQAKQAV
38、aaTaaTT，011011)(ANQALANQAIANQAALNQALVLLaaTaaTaaTaaT（1）011)()(ANQAfLANQAIfLfVLfFaaTTaaTTTT，0)()(11TaaTTTTaaTTFAQANQAQAfQAANQAIfQ（2）0)()(11111AQNAQANQAAQNQAfAQNQAANQAIfQaaTaaTaaTTaaTaaTTFV5.5.46：0360018043321LLLLL，002431321wvvwvvv，3601804323211LLwLLLw5.5.47：01002221 LL，0)100(2222211112LLvLvL21LLS ，211
39、2vLvLSd5.5.60：问题的提法不仅是确定一个圆，而是确定一个圆，以及该圆上的三个点。确定圆需要圆的半径（圆心已知） ，每确定圆上的一个点，需要该点的x坐标，故：2, 4, 6rtn设三点分别为CBA,，条件方程为：BCABACAB,。第六章6.1.06：1, 2, 1, 6rcun0608654321xVVVxVVV02654321VVVVVV，3162)(1WAQAKT，TTKQAV11111131，78321VVVx。6.1.07：（a）4, 3, 1, 3, 6crutn00001643552621XhHhhhhhhhhhA（b）3, 2, 1, 3, 5crutn0005324
40、321hhhXhhXhh6.1.08：（a）2, 1, 1, 3, 4crutn，00360324321XLLLLLL（b）2, 1, 1, 2, 2crutn036001803321XLLLL6.1.11：（1）1, 6, 7rtn，通过导线推算的 AB 边长与 A、B 两点反算的距离相等（2）设XAC1，12180XCD，其余各边方位角类推，0sin0cos4141BiiiABiiiAYSYXSX，6.1.12：（1）1, 8, 9rtn，所有三角形内角可由边长观测值反算，将DBCDAC,看作无定向导线。（2）设XAD，2, 1, 1cru；四边形ACDF、扇形DBEFA各列一个极条件方程。6.1.13：（1）1, 3, 4rtn，通过CDACACS,可得到两个待定点的坐标。（2）设ACX，列两个符合坐标条件方程。6.3.25：2, 6, 8rtn两个条件方程：扇形的极条件（以E为极点） ，四边形ACDB的内角和。
