1、 第 1 页 2022 届闵行区中考数学一模届闵行区中考数学一模 一、选择题一、选择题 1. 在 RtABC中，各边的长度都扩大 4 倍，那么锐角 B 的正切值（ ） A. 扩大 4 倍 B. 扩大 2 倍 C. 保持不变 D. 缩小 4 倍 2. 在 RtABC中，C=90，BC=4，AC=3，那么A 的三角比值为53的是（ ） A. sinA B. cosA C. tanA D. cotA 3. 下列二次函数与抛物线= +yxx232的对称轴相同的函数是（ ） A. = +yxx432 B. = yxx232 C. =+yxx3672 D. =+yxx2512 4. 如图，已知在ABC中，
2、点 D 在边 AB 上，那么下列条件中不能判定ABCACD的是（ ） A. =CDBCACAB B. =ACAD AB2 C. B=ACD D. ADC=ACB 5. 如果+=abc abc,3，且c0，那么下列结论正确的是（ ） A. =ab B. +=ab20 C. a与b方向相同 D. a与b方向相反 6. 二次函数=+yaxbxc a02)(的图像如图所示，现有以下结论： b0；abc0； +aba0；+ +abc0；bac402；其中正确的结论有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 二二、填空题填空题 7. 如果=x y:5:2，那么+xyy:)(的值为_
3、第 2 页 8. 已知线段 AB 的长为 2 厘米，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，那么较长线段 AP 的长是_厘米 9. 在 RtABC中，C=90，BC=4，=A3sin2，那么 AB 的长是_ 10. 两个相似三角形的面积之比是 9:25，其中较大的三角形一边上的高是 5 厘米，那么另一个三角形对应边上的高为_厘米 11. e为单位向量，a与e的方向相同，且长度为 2，那么=a_e 12. 如果抛物线=+yxm 12的顶点是坐标轴的原点，那么 m 的值是_ 13. 已知抛物线=+f xxbxc212)(的图像的对称轴为直线=x4， 那么f 1)(_f 3)(（填 “”或“”或“=”
4、） 14. 如图所示，用手电来测量古城墙高度，将水平的平面镜放置在点 P 处，光线从点 A 出发，经过平面镜反射后，光线刚好照到古城墙 CD 的顶端 C 处，如果ABBD CDBD,，AB=1.5 米，BP=1.8 米，PD=12 米，那么该古城墙的高度是_米 15. 如图， 某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米， 宽度为30厘米， 那么斜面AB的坡度是_ 16. 如图，已知在 RtABC中，ACB=90，B=30，AC=1，D 是 AB 边上一点，将ACD沿 CD 翻折，点 A 恰好落在边 BC 上的点 E 处，那么 AD=_ 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为aa,3
5、4)( )(，射线 OA 与反比例函数=xy12的图像交于点 P， 过点 A 作x轴的垂线交双曲线于点 B， 过点 A 作 y 轴的垂线交双曲线于点 C， 联结 BP、 CP，那么SSACPABP的值是_ 18. 如图，在 RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，点 P 是 AC 边上一点，将ACB沿着过点 P 的一条直线翻折， 使得点A落在边AB上的点Q处， 联结PQ， 如果CQB=APQ， 那么AQ的长为_ 第 3 页 三三、解答题解答题 19. 计算：+312tan4531141)( 20. 如图，AD、BE 是ABC的中线，交于点 G，且=ABa BCb,. （1）直接写出向量AG
6、关于a b,的分解式，=AG_； （2）在图中画出向量BG在向量a和b方向上的分向量. （不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论） 第 4 页 21. 如图，已知在ABC中，ACB=90，tanCAB=2，点 A 的坐标为1,0)(，点 B 在x轴正半轴上，点 C 在 y 轴正半轴上. （1）求经过 B、C 两点的直线的表达式； （2）求图像经过 A、B、C 三点的二次函数的解析式. 22. 为了维护南海的主权，我国对相关区域进行海空常态立体巡航. 如图，在一次巡航中，预警机沿 AE 方向飞行，驱护舰沿 BP 方向航行，且航向相同（AE/BP） ，当预警机飞行到 A 处时，测得航行到 B
7、处的驱护舰的俯角是 45，此时 B 距离相关岛屿 P 恰为 60 千米；当预警机飞行到 C 处时，驱护舰恰好航行到预警机正下方 D 处，此时 CD=10 千米；当预警机继续飞行到 E处时，驱护舰到达相关岛屿 P，且测得 E 处的预警机的仰角为 22，求预警机的飞行距离 AE（结果保留整数） （参考数据：sin220.37,cos220.93,tan220.40） 23. 如图，在等腰ABC中，AB=AC，点 D 是边 BC 上的中点，过点 C 作CEBC，交 BA 的延长线于点 E，过点 B 作BHAC，交 AD 于点 F，交 AC 于点 H，交 CE 于点 G. 求证： （1）=BC BHC
8、H EC； （2）=BCDF DA42. 第 5 页 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线= +yx5与x轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 C 为抛物线=+yaxa xaa221223的顶点. （1）用含a的代数式表示顶点 C 的坐标； （2）当顶点 C 在AOB内部，且=SAOC25时，求抛物线的表达式； （3） 如果将抛物线向右平移一个单位， 再向下平移21个单位后， 平移后的抛物线的顶点 P 仍在AOB内，求a的取值范围. 25. 已知四边形 ABCD 是菱形，AB=4，点 E 在射线 CB 上，点 F 在射线 CD 上，且EAF=BAD. （1）如图，如果BAD=90，求证：AE=AF； （2）如图，当点 E 在 CB 的延长线上时，如果ABC=60，设=AEDFxyAF,，试建立 y 与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）联结 AC，BE=2，当AEC是等腰三角形时，请直接写出 DF 的长.
