1、 第 1 页 2022 届松江区中考数学一模届松江区中考数学一模 一、选择题一、选择题 1. 已知=2sin3，那么锐角的度数是（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 2. 已知在 RtABC中，C=90，AB=c，AC=b，那么下列结论一定成立的是（ ） A. b=ctanA B. b=ccotA C. b=csinA D. b=ccosA 3. 已知二次函数=+yaxbxc a02)(的图像如图所示，那么下列判断正确的是（ ） A. b0,c0 B. b0,c0 C. b0 D. b0,cPB，那么 PA 的长是_ 11. 在平面直角坐标系xOy中， 已知点A的坐标为 （2
2、,3） ， 那么直线OA与x轴夹角的正切值是_ 12. 如果一个二次函数图像的对称轴是直线=x2， 且沿着x轴正方向看， 图像在对称轴左侧部分是上升的， 请写出一个符合条件的函数解析式：_ 13. 一位运动员推铅球，铅球运行过程中离地面的高度 y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为= +yxx12331252，那么铅球运行过程中最高点离地面的高度是_ 14. 如图，码头 A 在码头 B 的正东方向，它们之间的距离为 10 海里，一货船由码头 A 出发，沿北偏东 45方向航行到达小岛 C 处， 此时测得码头 B 在南偏西 60方向， 那么码头 A 与小岛 C 的距离是_海里（结果保留根号）
3、15. 如图，已知在梯形 ABCD 中，AB/CD，AB=2CD，设=ABa ADb,，那么AE可以用a b,表示为_ 16. 如图，某时刻阳光通过窗口 AB 照射到室内，在地面上留下 4 米宽的“亮区”DE，光线与地面所成的角（如BEC）的正切值是21，那么窗口的高 AB 等于_米 17. 我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形，如图，已知梯形 ABCD中，AD/BC，AD=1，BC=2，E、F 分别是边 AB、CD 上的点，且 EF/BC，如果四边形 AEFD 与四边形EBCF 相似，那么EBAE的值是_ 18. 如图， 已知矩形ABCD中， AD=3， AB=
4、5， E是边DC上一点， 将ADE绕点A顺时针旋转得到AD E，使得点 D 的对应点D落在 AE 上， 如果D E的延长线恰好经过点 B， 那么 DE 的长度等于_ 第 3 页 三、解答题三、解答题 19. 已知一个二次函数图像的顶点为（1,0） ，与 y 轴的交点为（0,1）. （1）求这个二次函数的解析式； （2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图像. 20. 如图，已知平行四边形 ABCD 中，G 是 AB 延长线上一点，联结 DG，分别交 AC、BC 于点 E、F，且AE:EC=3:2. （1）如果 AB=10，求 BG 的长； （2）求FGEF的值. 21. 如图，
5、已知ABC中，AB=AC=12，=B4cos3，APAB，交 BC 于点 P. （1）求 CP 的长； （2）求PAC 的正弦值. 第 4 页 22. 某货站沿斜坡 AB 将货物传送到平台 BC，一个正方体木箱沿着斜坡移动，当木箱的底部到达点 B 时的平面示意图如图所示，已知斜坡 AB 的坡度为 1:2.4，点 B 到地面的距离 BE=1.5 米，正方体木箱的棱长BF=0.65 米，求点 F 到地面的距离 23. 已知：如图，梯形 ABCD 中，DC/AB，AC=AB，过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E. （1）如果DEC=BEC，求证：=CEED CB2； （2）如果=ADAE
6、AC2，求证：AD=BC. 第 5 页 24. 已知直线= +yx322与x轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线= +yxbxc322经过 A、B 两点. （1）求这条抛物线的表达式； （2）直线=xt与该抛物线交于点 C，与线段 AB 交于点 D（点 D 与点 A、B 不重合） ，与x轴交于点 E，联结 AC、BC. 当=CDOEDEAE时，求 t 的值； 当 CD 平分ACB 时，求ABC的面积. 25. 如图，已知ABC中，ACB=90，AB=6，BC=4，D 是边 AB 上一点（与点 A、B 不重合） ，DE 平分 CDB，交边 BC 于点 E，EFCD，垂足为点 F. （1）当DEBC时，求 DE 的长； （2）当CEF与ABC相似时，求CDE 的正切值； （3）如果BDE的面积是DEF面积的 2 倍，求这时 AD 的长.
