1、人教版六年级下人教版六年级下1 1 鸽巢问题鸽巢问题第5单元 数学广角鸽巢问题 给甲、乙2个人发4本相同的书有几种可能出现的情况?甲分4本,乙分0本;甲分3本,乙分1本;甲分2本,乙分2本;甲分1本,乙分3本;甲分0本,乙分4本。一副牌,取出大王和小王,还剩下52张牌,请5位同学上来,每人随意抽一张,不管怎么抽,至少有2张牌是同花色的。 同学们相信吗? 魔术试一试一副牌,取出大王和小王,还剩下52张牌,请5位同学上来,每人随意抽一张,不管怎么抽,至少有2张牌是同花色的。 同学们相信吗? 魔术研究研究把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”
2、是什么意思？把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思。“至少”指的是 “最少” 数。 小组讨论，看哪一组最先得出结论？ 把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？ 把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。情况一情况一成立 把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。情况二情况二成立 把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。情况三情况三成立 把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。情况四情况四成立 把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2
3、支铅笔。情况五情况五成立 把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。情况六情况六成立我把各种情况都摆出来了。(4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1) 把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。成立 把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。成立 这样想：先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。平均分 把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。成立把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢?成立把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢?成立6111112把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢?成立7
4、6=1（支） 1（支）你发现了什么? 只要铅笔数比铅笔盒数多1,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔。 上面各个问题,我们都采用了什么方法?尽可能平均分物体的方法。鸽巢问题抽屉问题 如果把m个物体任意放进n个抽屉(鸽巢)里(mn,且m和n是非零自然数),那么一定有一个抽屉(鸽巢)里至少放进了2个物体。抽屉(鸽巢)原理(一)归纳总结你能来说一说这节课开头魔术的道理吗? 如果4人选中了4种不同的花色,剩下的1人不管选哪种花色,总会和其他4人里的一人相同。 总有一种花色至少有2人选。我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本
5、书。所以两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本，所以 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 成立 把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里,共有8种情况。每种情况分得的3个数中,至少有1个数不小于3,也就是每种分法中最大的那个数最小是3,即总有1个抽屉至少放进3本书。成立73=2（本）1（本） 若每个抽屉放2本,则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中,那么这个抽屉里就有3本书。 如果把8本书放进3个抽屉,会出现怎样的结论呢?10本呢?11本呢?16本呢? 83=2 2不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本。103=3 1不管怎么放,总有一个抽
6、屉里至少放进4本。 如果把8本书放进3个抽屉,会出现怎样的结论呢?10本呢?11本呢?16本呢? 113=3 2不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本。163=5 1不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进6本。 把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉(鸽巢)(k是正整数,n是非0的自然数),那么一定有一个抽屉(鸽巢)中至少放进了(k+1)个物体。物体数抽屉数=商余数 至少数=商+1抽屉(鸽巢)原理(二)归纳总结1.教材第68页“做一做”第1题。 每个鸽笼各飞进一只鸽子,剩下的两只无论飞进哪个鸽笼,都使那个鸽笼中至少有两只鸽子。5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？2.你
7、理解前面扑克牌魔术的道理了吗?54=1（张） 1（张）总有一种花色至少有2人选。3.教材第69页“做一做”第1题 。11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？ 若每个鸽笼各飞进2只鸽子,则余下3只鸽子,无论它们飞进哪个鸽笼,都使该鸽笼中至少有3只鸽子。4.教材第69页“做一做”第2题 。5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？ 每把椅子先坐一个人,剩下的一个人无论坐在哪把椅子上,都会使该椅子上至少坐两人。 把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉(鸽巢)(k是正整数,n是非0的自然数),那么一定有一个抽屉(鸽巢)中至少放进了(k+1)个物体。物体数抽屉数=商余数 至少数=商+1鸽巢问题教材第71页练习十三第1题。
