1、第四章 正压原始方程模式4.1 正压原始方程组4.2 正压原始方程组的线性计算稳定性4.3 正压原始方程模式的积分性质及空间差分格式4.4 空间差分格式与地转适应4.5 正压原始方程模式的时间积分格式4.6 正压原始方程模式的数值解法引言原始方程模式的优点： 缺点：缺点：它只能表达系统的移动，如可用来预报台风路径。但不可能表达由它只能表达系统的移动，如可用来预报台风路径。但不可能表达由温度变化引起的斜压发展问题。温度变化引起的斜压发展问题。原始方程模式数值积分要解决的问题：原始方程模式数值积分要解决的问题：4.1 正压原始方程组第三、模式大气是正压的考虑到在这些假定下：水平运动方程与无关，可看
2、作垂直在这些假定下：水平运动方程与无关，可看作垂直方向进行平均结果的方程，连续方程的水平散度项与方向进行平均结果的方程，连续方程的水平散度项与也无关。也无关。水平运动方程中各项物理含义，按顺序分别是：风的局地变化；平流变化；地转偏向力水平运动方程中各项物理含义，按顺序分别是：风的局地变化；平流变化；地转偏向力和气压梯度力。位势变化方程中各项物理含义，按顺序分别是：位势的局地变化；平流和气压梯度力。位势变化方程中各项物理含义，按顺序分别是：位势的局地变化；平流变化和散度的作用项。变化和散度的作用项。 4.2 正压原始方程组的线性计算稳定性（4.23）（4.22） 思考题思考题 1 1 什么是正压
3、原始方程模式？什么是正压原始方程模式？ 2 2 正压原始方程模式具有那些功能和不正压原始方程模式具有那些功能和不可能有的功能可能有的功能 ？3 3 正压原始方程模式在数值积分中，有哪些正压原始方程模式在数值积分中，有哪些问题需要解决？问题需要解决？ 一，一，问题问题4.1 4.1 什么是正压原始方程模式？什么是正压原始方程模式？ 它是指把大气看作是正压的大气，这种大气它是指把大气看作是正压的大气，这种大气 中，等压面与等温面，与等密度面均相重合。等中，等压面与等温面，与等密度面均相重合。等 压面上没有温度梯度，气压梯度力和风速压面上没有温度梯度，气压梯度力和风速u,vu,v随高随高 度都不变。
4、模式方程组采用原始的大气方程组。度都不变。模式方程组采用原始的大气方程组。 在这种情况下，可用某一层的运动状态来代表整在这种情况下，可用某一层的运动状态来代表整 层的运动状态。模式的方程组最为简单，它不需层的运动状态。模式的方程组最为简单，它不需 要用热力学方程。在数值预报中通常用于要用热力学方程。在数值预报中通常用于500500百帕百帕 上。上。 二二,* 问题问题4.2 4.2 正压原始方程模式具有那些功能和正压原始方程模式具有那些功能和不可能有的功能不可能有的功能 ？ 正压原始模式能表达大气运动中两种最基本的正压原始模式能表达大气运动中两种最基本的 动力学过程，即准地转演变过程和地转适应
5、过动力学过程，即准地转演变过程和地转适应过 程。模式中含有缓慢移动的大气长波，又有快速程。模式中含有缓慢移动的大气长波，又有快速 移动的重力波惯性波的运动。它只能表达系统的移动的重力波惯性波的运动。它只能表达系统的 移动，如可用来预报台风路径。但不可能表达由移动，如可用来预报台风路径。但不可能表达由 温度变化引起的斜压发展问题。温度变化引起的斜压发展问题。 三，三，问题问题4.3 4.3 正压原始方程模式在数值积分中，正压原始方程模式在数值积分中，有哪些问题需要解决？有哪些问题需要解决？ 1 1，原始方程模式中包含有快波解，为保证计算，原始方程模式中包含有快波解，为保证计算 稳定，时间步长必须
6、取得很短，这就大大增加了稳定，时间步长必须取得很短，这就大大增加了 计算工作量。因此，选取既能保证计算稳定，又计算工作量。因此，选取既能保证计算稳定，又 能节省计算时间的积分方案，便成为一个很重要能节省计算时间的积分方案，便成为一个很重要 的问题。的问题。 2 2，由于原始方程模式的时间步长取的很短，这，由于原始方程模式的时间步长取的很短，这 样积分时间的次数便会大大增多，计算误差的积样积分时间的次数便会大大增多，计算误差的积 累也会愈大。计算不稳定的问题就显得尤为突累也会愈大。计算不稳定的问题就显得尤为突 出。因此，构造计算稳定的差分格式也成为一个出。因此，构造计算稳定的差分格式也成为一个
7、很重要的问题。很重要的问题。 3 3，原始方程模式中包含有几种波动解，作为一，原始方程模式中包含有几种波动解，作为一 个数学问题，它要求给出多个初始条件。例如，个数学问题，它要求给出多个初始条件。例如， 如果气压场和风场的初始场资料之间不协调，则如果气压场和风场的初始场资料之间不协调，则 在时间积分过程中就会产生虚假的重力惯性波，在时间积分过程中就会产生虚假的重力惯性波， 并会迅速增长，从而出现计算不稳定。因此，初并会迅速增长，从而出现计算不稳定。因此，初 始资料的协调处理，即资料的初始化也是一个相始资料的协调处理，即资料的初始化也是一个相 当重要的问题。当重要的问题。 4 4，原始方程模式对
8、边界条件也很敏感，要求给，原始方程模式对边界条件也很敏感，要求给 出适当的边界条件。出适当的边界条件。 （4.24）（4.25）（4.26）4.3 正压原始方程模式的积分性质及空间差分格式课堂作业课堂作业（4.27）（4.28）（4.29）（4.30）课堂证明课堂证明:正压模式大气方程组也满足全球大气总质量守恒正压模式大气方程组也满足全球大气总质量守恒.（4.33）（了解了解）4.3.2Shuman算符算符格距平格距平均值均值半步中半步中央差央差中央差中央差课堂推导课堂推导学生看p123 作业题作业题 P142P142 1,2,31,2,3题题本章重点内容之一层结大气的水平声波对实际天气现象没
9、有什么意义，只对静力平衡的恢复和重建起作用旋转大气的重力内波对地转平衡的恢复和建立作出贡献，对于中尺度运动很重要附：一种求频率方法补充内容了解这个简单关系是风压场的第一近似，实际大气与地转平衡有较大区别，故在积分过程中会产生虚假惯性重力波课堂思考题课堂思考题 1. 1. 一个合理的差分方程应当保持什么样的特性？一个合理的差分方程应当保持什么样的特性？2. 2. 何谓何谓“三步法三步法”积分方案？请写出三步法所用的公式。积分方案？请写出三步法所用的公式。3. 3. 何谓欧拉何谓欧拉- -后差格式？它有哪些特点？。后差格式？它有哪些特点？。4. 4. 正压原始方程模式的数值解法的具体计算步骤有哪些？正压原始方程模式的数值解法的具体计算步骤有哪些？
