1、第第4章章 介质对光的增益介质对光的增益4.1 小信号增益小信号增益3113332dn=nW -n Sdt212323212)(AnSngmAndtdn21( )RAdngdtm 123nnnn复习：三能级系统速率方程复习：三能级系统速率方程E1E2E3W13S32A21W21W12第第4章章 介质对光的增益介质对光的增益4.1 小信号增益小信号增益E2E3E4W14S43A32W32W23E1S214114443dn=nW -n Sdt323434323)(AnSngmAndtdn1412121WnSndtdn32( )RAdngdtm 1234nnnnn四能级系统速率方程四能级系统速率方程
2、第第4章章 介质对光的增益介质对光的增益4.1 小信号增益小信号增益一、一、小信号反转粒子数小信号反转粒子数1、三能级、三能级（1）简化条件）简化条件(a)不考虑受激跃迁不考虑受激跃迁 W12=W21=0(b) S32W13 (E3能级基本上是空的，即能级基本上是空的，即n30)E1E2E3W13S32A21（2）小信号速率方程）小信号速率方程3231313SnWndtdn2123232AnSndtdnn n1 1+n+n2 2=n=n第第4章章 介质对光的增益介质对光的增益4.1 小信号增益小信号增益（3）小信号反转粒子数）小信号反转粒子数0dtdn30dtdn2323131SnWn2123
3、23AnSnn n1 1+n+n2 2=n=n212131AnWnnAWAn2113211nAWWn2113132nAWAWn211321130讨论：讨论：W13A21时，时， n00。 W13A21时，时， n0W14 、S21A32 (n20、n40)（2）小信号速率方程）小信号速率方程E2E3E4W14S43A32E1S213234343AnSndtdn1412121WnSndtdnn n1 1+n+n3 3=n=n4341414SnWndtdn第第4章章 介质对光的增益介质对光的增益4.1 小信号增益小信号增益（3）小信号反转粒子数）小信号反转粒子数n n1 1+n+n3 3=n=n3
4、23141AnWnnAWWnn32141430讨论：讨论：W140时，时， n00。3234343AnSndtdn1412121WnSndtdnn n1 1+n+n3 3=n=n4341414SnWndtdn第第4章章 介质对光的增益介质对光的增益4.1 小信号增益小信号增益例例1：三能级系统中，为了使小信号反转粒子数密度三能级系统中，为了使小信号反转粒子数密度达到总粒子数密度的达到总粒子数密度的1/4，求抽运几率应为自发辐射几，求抽运几率应为自发辐射几率的多少倍率的多少倍?nAWAWn211321130解：解：4121132113AWAW21211367. 135AAW第第4章章 介质对光的
5、增益介质对光的增益4.1 小信号增益小信号增益例例2：四能级激光器中四能级激光器中,激光上能级寿命为激光上能级寿命为 3=10-3s，总粒子数密度为总粒子数密度为n=3 108 m-3，当抽运几率达到，当抽运几率达到W14=500 s-1时，求小信号反转粒子数密度为多少时，求小信号反转粒子数密度为多少?3883214140101031000500500mnAWWn解：解：133332101011sA第第4章章 介质对光的增益介质对光的增益4.1 小信号增益小信号增益二、二、小信号增益系数小信号增益系数1、增益系数、增益系数（1）定义：）定义：dz)z( I)z(dIG （2）单位：）单位： 1
6、/m证：证：IdzdIG GdzIdIlIIGdzIdI00（3）计算）计算0ln1IIlG 0ln1IIlG I0:初光强，初光强，l:传播距离传播距离, I:末光强末光强第第4章章 介质对光的增益介质对光的增益4.1 小信号增益小信号增益例例3：激光束通过长激光束通过长0.5m的激光介质后，光强增至初的激光介质后，光强增至初始光强的始光强的e倍，求此介质的增益系数（不考虑增益饱倍，求此介质的增益系数（不考虑增益饱和）。和）。解解:100011lnln20.5eIIGmlII第第4章章 介质对光的增益介质对光的增益4.1 小信号增益小信号增益2、有源腔光强计算、有源腔光强计算(b)往返往返m
7、周周l:激光介质长度激光介质长度证明：证明：(a)传播传播z距离距离GzeIzI0)(IdzdIG zIIGdzIdI00GzeII0（2）损耗、增益同时考虑（往返）损耗、增益同时考虑（往返m周）周）mGleIzI20)(（1）不考虑损耗）不考虑损耗)G(m20meIIl第第4章章 介质对光的增益介质对光的增益4.1 小信号增益小信号增益例例4：某激光介质的增益为某激光介质的增益为G=10m-1，初始光强为，初始光强为I0，求，求光在介质中传播光在介质中传播0.1m后的光强后的光强(不考虑损耗与增益饱和不考虑损耗与增益饱和)。解：解：例例5：谐振腔长为谐振腔长为L=50cm，小信号增益系数为，
8、小信号增益系数为G0103 /mm，总单程损耗率为，总单程损耗率为=0.02，求往返，求往返2周以后的光强为周以后的光强为初始光强的倍数。初始光强的倍数。解：解：092100.02)5002(1020)G(m20mI826eIeIeII3.lGzeIzI0)(001 . 0100718. 2) 1 . 0(IeIeII第第4章章 介质对光的增益介质对光的增益4.1 小信号增益小信号增益3、增益系数与反转粒子数的关系、增益系数与反转粒子数的关系23220( )( )8nAGg证明：证明：Ih1dIdI dtddhhdzdt dzdtdt11dIddGhIdzdthdt323232221()()8
9、 8 AAGngng32v8m)(gmAndtd32(不考虑腔损耗不考虑腔损耗) 0, 可将分母中可将分母中 023220( )()8 nAGg :光在激光工作物质中的速度光在激光工作物质中的速度第第4章章 介质对光的增益介质对光的增益4.1 小信号增益小信号增益4、小信号增益系数、小信号增益系数（1）均匀加宽）均匀加宽HH22002202()( )HmGG2000320220()4mHHAnGG 证明：证明：23220( )( )8nAGgHH20202203232222200022( )( )88( )HHHn An AGg HH20223222220024( )Hn AHH2202202
10、( )mGH22222H2)()(gHH0第第4章章 介质对光的增益介质对光的增益4.1 小信号增益小信号增益（2）非均匀加宽）非均匀加宽2024ln2()00()iimGG e 200032020ln2()4miiAnGG证明：证明：23220( )( )8nAGg2024ln2()02020323222002ln2( )( )88iiiin An AGge 2200224ln2()4ln2()0203220ln24iimin AeG e 2i2024mieg)(g)(ln22gimln第第4章章 介质对光的增益介质对光的增益4.1 小信号增益小信号增益5、小信号增益曲线、小信号增益曲线 0
11、 0GmG0( )FGm/2F:荧光线宽荧光线宽（激光介质由于自发辐射产生的光谱线（激光介质由于自发辐射产生的光谱线宽）宽）6、峰值增益系数经验公式、峰值增益系数经验公式Gm=3 10-4/d (d:mm,Gm:mm-1) Gm=1.4 10-2/d (d:mm,Gm:mm-1) （1）HeNe:（2）CO2：第第4章章 介质对光的增益介质对光的增益4.1 小信号增益小信号增益例例6：分别求放电管直径为分别求放电管直径为10mm的的He-Ne激光器和激光器和CO2激光器的峰值增益系数。激光器的峰值增益系数。405113 103 100.0310mGmmm 203111.4 101.4 101.410mGmmmHe-NeCO2解：解：
