1、1应力与应变应力与应变教学目的和要求教学目的和要求 掌握塑性力学的应力理论和应变理论，弄清应力、掌握塑性力学的应力理论和应变理论，弄清应力、应变和应变速率等概念、相关规定及表示方法等；并掌应变和应变速率等概念、相关规定及表示方法等；并掌握基本的实验方法和结论，以及基本的假设和材料模型，握基本的实验方法和结论，以及基本的假设和材料模型，为后续课程内容的学习打下坚实的基础。为后续课程内容的学习打下坚实的基础。 内容：内容：1.1应力应力1.2主应力主应力1.3主剪应力主剪应力1.4应力张量的分解应力张量的分解1.5应变应变1.6变形表示方法变形表示方法1.7应力应变曲线应力应变曲线1.8变形体模型
2、变形体模型1.1应力应力1.1.1应力的基本概念应力的基本概念1.1.2点应力状态点应力状态1.1.3应力坐标变换应力坐标变换1.1.1应力的基本概念n变形时作用于物体上的力：变形时作用于物体上的力： 体积力体积力(质量力质量力)、表面力、表面力(外力外力)n体积力则是作用于工件每一质点上的力，体积力则是作用于工件每一质点上的力， 如重力、磁力、惯性力等。如重力、磁力、惯性力等。 (在成形过程中一般可忽略在成形过程中一般可忽略)n表面力即作用于工件表面的力表面力即作用于工件表面的力 ，它有集中载荷和分布载荷之分，一般，它有集中载荷和分布载荷之分，一般由加工设备和模具提供。由加工设备和模具提供。
3、n外力：有效力、无效力外力：有效力、无效力在镦粗和轧制中，压力为有效力；在镦粗和轧制中，压力为有效力；在轧制中，摩擦力也是有效力，在轧制中，摩擦力也是有效力，而在镦粗中，摩擦力为无效力而在镦粗中，摩擦力为无效力。n内力与应力：内力与应力：1.变形物体的变形物体的平衡条件平衡条件具有具有微分微分性质：不仅有作用于整个物体上外力的性质：不仅有作用于整个物体上外力的平衡条件，而且需要物体每个平衡条件，而且需要物体每个无穷小单元无穷小单元也处于平衡。也处于平衡。2.应力：内力的强度，即单位面积上的内力。应力：内力的强度，即单位面积上的内力。3.应力状态：物体内部出现应力。应力状态：物体内部出现应力。4
4、.变形区与外区（刚端）变形区与外区（刚端）5.全应力等概念全应力等概念5. 全应力等概念：全应力等概念：n微小面素：微小面素：Fn全应力：全应力： n正应力正应力（垂直应力、法线应力）：（垂直应力、法线应力）：n切应力切应力（切线应力、剪应力）：（切线应力、剪应力）：FPFlim0FNFlim0FTFlim0n应力状态：应力状态： 应力状态的表示方法与所考察的面的位置有关：应力状态的表示方法与所考察的面的位置有关：即使物体的即使物体的总的总的力学状态相同，若所考察的面的力学状态相同，若所考察的面的位置位置发生变化，应力状态的发生变化，应力状态的表示方法表示方法也会变化。也会变化。力力应力应力式
5、式(1.1)=cos对图对图1.3(b)1.3(b)而言：而言：对图对图1.3(c)1.3(c)而言：而言：n应力分解：应力分解：1.按坐标轴方向分解：应力在坐标轴上的分量按坐标轴方向分解：应力在坐标轴上的分量（坐标类型、坐标轴名称及方向可变）（坐标类型、坐标轴名称及方向可变）2.按法线和切线方向分解：按法线和切线方向分解：正应力正应力(法向应力法向应力)和和切应力切应力（切向应力，剪应力）（切向应力，剪应力）1.1.2点应力状态n要研究物体变形的应力状态，首先必须了解物体内要研究物体变形的应力状态，首先必须了解物体内任意一点任意一点的应力的应力状态，才可状态，才可推断（推导）推断（推导）整个
6、变形物体的应力状态。整个变形物体的应力状态。（在研究物体变形的应力状态时，若能了解物体内任意一点的应力（在研究物体变形的应力状态时，若能了解物体内任意一点的应力状态，就可推断（推导）整个变形物体的应力状态。）状态，就可推断（推导）整个变形物体的应力状态。）n点的应力状态：物体内任意一点点的应力状态：物体内任意一点附近附近不同方位上所承受的应力状况。不同方位上所承受的应力状况。1.1.2.1一点应力状态的两种描述方法n直角坐标系直角坐标系(重点重点)：1.应力状态图：应力状态图：每个全应力分解为一个正应力和两个切应力；每个全应力分解为一个正应力和两个切应力；2.应力状态张量：应力状态张量：(张量
7、：二阶有序组张量：二阶有序组)=坐标类型、坐标轴坐标类型、坐标轴名称及方向可变名称及方向可变n应力张量中，应力分量的有关应力张量中，应力分量的有关规定规定：(P8)非常重要非常重要例题：例题：n已知物体内某点的应力张量为已知物体内某点的应力张量为x=y=20MPa，xy=10MPa，其余应力，其余应力分量为零。试分别用应力状态图（正六面体图，包括坐标系分量为零。试分别用应力状态图（正六面体图，包括坐标系)及应力状态及应力状态张量表示上述应力状态。张量表示上述应力状态。例题：例题：n已知物体内某点的应力张量为已知物体内某点的应力张量为x=y=20MPa，xy=10MPa，其余应，其余应力分量为零
8、。试分别用应力状态图（正六面体图，包括坐标系力分量为零。试分别用应力状态图（正六面体图，包括坐标系)及应及应力状态张量表示上述应力状态。力状态张量表示上述应力状态。Y YZ ZY YZ ZX X20102010zxy2010010200000=坐标系坐标系 应力状态图应力状态图 应力状态张量应力状态张量1.1.2.1一点应力状态的两种描述方法n柱面坐标系（柱面坐标系（r z）和球面坐标系（）和球面坐标系（r ）：）：应力状态图：应力状态张量：应力状态图：应力状态张量：柱坐标柱坐标：球坐标球坐标：1.1.2.2一点应力状态的数学表达式单元四面体坐标系中三个互相垂直平面上的应力，可用来确定单元四面
9、体坐标系中三个互相垂直平面上的应力，可用来确定任意斜面上的应力，只要该面的任意斜面上的应力，只要该面的方位方位（l m m）已经确定。）已经确定。 物体的应力状况可用互相垂直的三个平面上的应力分量描述。物体的应力状况可用互相垂直的三个平面上的应力分量描述。 式式(1.2)重要重要按坐标轴方向：按坐标轴方向：按法线和切线方向：按法线和切线方向：矩阵形式矩阵形式静力平衡静力平衡式式(1.3)1.1.3应力坐标变换n新直角坐标系与原坐标系的位向关系为：新直角坐标系与原坐标系的位向关系为：图图1.7 (b)n应力坐标变换公式：应力坐标变换公式：用张量表示为：用张量表示为：矩阵形式矩阵形式转置矩阵转置矩
10、阵n应力张量的不变性：应力张量的不变性：一点处所受的应力情况或应力状态，不会因该点的坐标轴的转换一点处所受的应力情况或应力状态，不会因该点的坐标轴的转换而变，表示该点应力状态的应力张量也不会因此而变。而变，表示该点应力状态的应力张量也不会因此而变。但应力张量的但应力张量的分量分量可按一定规律变化。可按一定规律变化。n张量还有主轴、主应力、张量不变量等特性。张量还有主轴、主应力、张量不变量等特性。式式(1.1)=cos1.2主应力主应力1.2.1主应力、应力张量不变量主应力、应力张量不变量1.2.2应力椭球面应力椭球面1.2.1主应力、应力张量不变量n主平面、主应力、应力主轴：主平面、主应力、应
11、力主轴：过一点可作无数微分面，其中的一过一点可作无数微分面，其中的一组组面上，只有法向应力面上，只有法向应力而无切应力，这种表面称为而无切应力，这种表面称为主平面主平面(主微分面主微分面)。其上的法向应力其上的法向应力(全应力全应力)称为称为主应力主应力。面的法向则为面的法向则为应力主轴应力主轴。主应力状态主应力状态：用主应力表示某点的应力状态。：用主应力表示某点的应力状态。式式(1.3)式式(1.2)n应力张量不变量：应力张量不变量：1.应力状态的特征方程：应力状态的特征方程：2、应力张量不变量、应力张量不变量(应力常量应力常量)：I1：一次应力常量：一次应力常量I2：二次应力常量：二次应力
12、常量I3：三次应力常量：三次应力常量一般应力状态一般应力状态主主(应力应力)状态状态式式(1.7a)式式(1.7b)通过物体中任一点，三个互相垂直的微分面上的通过物体中任一点，三个互相垂直的微分面上的正正应力应力之和是常数，也等于该点的三个之和是常数，也等于该点的三个主主应力之和。应力之和。n三个主应力作用的微分面是互相垂直的，且三个主应力为实根三个主应力作用的微分面是互相垂直的，且三个主应力为实根（主坐标系、主应力空间）（主坐标系、主应力空间）n主应力的极值性质：通过一点所有微分面上的正应力中，最大和最小的是主应力。主应力的极值性质：通过一点所有微分面上的正应力中，最大和最小的是主应力。 (
13、规定：规定： 12 3 )n在给定的外力作用下，物体中一点的主应力（在给定的外力作用下，物体中一点的主应力（方向和数值方向和数值）已确定，而与坐标系）已确定，而与坐标系的选择无关。的选择无关。 n两个重要公式：两个重要公式：式式(1.9)式式(1.10)式式(1.2)式式(1.3)1.2.2应力椭球面n椭球面方程：椭球面方程： 主应力主应力条件下，应力状态的条件下，应力状态的几何几何表表达方式。达方式。 其半轴长度分别等于其半轴长度分别等于1、2、3n应力椭球面：应力椭球面：1.12应力回转椭球面应力回转椭球面2.123应力圆球面（球形应力张量）应力圆球面（球形应力张量） 式式(1.2)123
14、过该点的任一微分面均为主微分面，作用于其上的应力都相等。过该点的任一微分面均为主微分面，作用于其上的应力都相等。1.3主剪应力n主剪平面（主切平面）主剪平面（主切平面）通过一个应力主轴与其他两个应力主轴成通过一个应力主轴与其他两个应力主轴成45及及135角的微分面。角的微分面。(前提：前提：1 2 3)式式(1.10)n主剪应力：主剪应力：1.作用于主剪平面上的切应力，作用于主剪平面上的切应力，12、 23、 13、2.极值：如果极值：如果12 3， 则最大剪应力为则最大剪应力为133.如果如果123，切应力在该点的任何微分面上皆为，切应力在该点的任何微分面上皆为0（应力圆球面应力圆球面）注意
15、：注意：在主剪平面上，存在着正应力，其值分别为：在主剪平面上，存在着正应力，其值分别为：(13)/2、(23)/2、 (1+2)/2式式(1.15)1.4应力张量的分解应力张量的分解1.4.1八面体面和八面体应力八面体面和八面体应力1.4.2球应力分量和偏差应力分量球应力分量和偏差应力分量1.4.3主应力图与主偏差应力图主应力图与主偏差应力图1.4.1八面体面和八面体应力n八面体面：八面体面： 在在主主坐标系中，由八个坐标系中，由八个等倾等倾平面所组成的平面所组成的正正八面体的表面。八面体的表面。 n八面体应力：八面体应力：正八面体面上的应力（正八面体面上的应力（ 8和和8 ）。）。1、正应力
16、正应力8 ：等于平均正应力，也等于平均主应力：等于平均正应力，也等于平均主应力： n只能引起物体体积的改变，而只能引起物体体积的改变，而不能引起形状的变化不能引起形状的变化。n静水压力：当静水压力：当1、2、3均为压缩应力时，均为压缩应力时， 8 即称为静水压力。即称为静水压力。n平均正应力平均正应力m与坐标变换无关。与坐标变换无关。由谁来引起形状变化由谁来引起形状变化？式式(1.9)2、切应力、切应力8 ：n各主应力同时等值增加或减少，各主应力同时等值增加或减少， 8 不变（主剪应力也不变），对塑性变不变（主剪应力也不变），对塑性变形无影响。形无影响。如何分解应力才能直接影响和决定塑性变形？
17、如何分解应力才能直接影响和决定塑性变形？式式(1.16)式式(1.10)式式(1.15)主剪应力：主剪应力：n两组十对特殊平面：两组十对特殊平面：1.六对主切平面六对主切平面2.四对八面体面四对八面体面对金属成形最有直接关系对金属成形最有直接关系的特殊平面。的特殊平面。n球形应力张量：球形应力张量： 设物体中一点的应力状态为设物体中一点的应力状态为123 m 8, 此时应力曲面为球形此时应力曲面为球形(通通过该点的所有微分面上的应力相过该点的所有微分面上的应力相等等)，该点的应力状态可用如下应力张量，该点的应力状态可用如下应力张量(球球形应力张量形应力张量)表示：表示：式中：式中：ij称为克伦
18、内尔记号（称为克伦内尔记号（P56）球形应力张量只能引起物体体积的改变，而不能引起形状的变化。球形应力张量只能引起物体体积的改变，而不能引起形状的变化。1.4.2球应力分量和偏差应力分量式式(1.17)n偏差应力张量（应力偏张量）：偏差应力张量（应力偏张量）： 在任意应力张量中减去球形应力张量后的应力张量；在任意应力张量中减去球形应力张量后的应力张量；它只能改变单元体的它只能改变单元体的形状而不改变其体积。形状而不改变其体积。x x m y y m z z m 偏差应力张量偏差应力张量球形应力张量球形应力张量式式(1.18)n偏差应力张量的不变量偏差应力张量的不变量 ：I1、I2、I3分别称为
19、偏差应力张量的第一、二、三不变量。分别称为偏差应力张量的第一、二、三不变量。(一般应力状态和主应力状态一般应力状态和主应力状态)(一般应力状态一般应力状态)(主应力状态主应力状态)(主应力状态主应力状态)屈服判据屈服判据决定应变类型决定应变类型+式式(1.7a)式式(1.19)式式(1.20)式式(1.21)6 0 0 2 0 0 4 0 00 0 0 = 0 2 0 + 0 -2 00 0 0 0 0 2 0 0 -23 0 0 -1 0 0 4 0 00 -3 0 = 0 -1 0 + 0 -2 00 0 -3 0 0 -1 0 0 -2-2 0 0 -6 0 0 4 0 00 -8 0
20、= 0 -6 0 + 0 -2 00 0 -8 0 0 -6 0 0 -2偏差应力张量的概念十分重要偏差应力张量的概念十分重要。 球形应力张量球形应力张量 偏差应力张量偏差应力张量简单拉伸：简单拉伸：拉拔：拉拔：挤压：挤压：1.4.3主应力图与主偏差应力图n主坐标系主坐标系1.在一定的应力状态下，变形体内用意点存在着相互垂直的三个在一定的应力状态下，变形体内用意点存在着相互垂直的三个主平面及应力主轴。主平面及应力主轴。2.在主标系中，应力张量可表示为：在主标系中，应力张量可表示为：n主应力图：主应力图：表示一点的表示一点的主应力主应力有无和正负号的应力状态图示有无和正负号的应力状态图示主应力图
21、直观定主应力图直观定性地说明变形体性地说明变形体内某点处的应力内某点处的应力状态状态。体应力状态体应力状态平面应力状态平面应力状态线应力状态线应力状态n主偏差应力图：主偏差应力图：从各主应力中分出从各主应力中分出m，余下的应力张量与，余下的应力张量与遵守体积不变条件遵守体积不变条件的成形过程的成形过程相对应的应力图示。相对应的应力图示。主应变图主应变图1.5应变应变1.5.1应变的基本概念应变的基本概念1.5.2几何方程几何方程1.5.3一点附近的应变分析一点附近的应变分析1.5.4主应变、应变张量不变量主应变、应变张量不变量1.5.5应变张量分解应变张量分解1.5.6主应变图主应变图1.5.
22、7应变速率应变速率1.5.8平均应变速率平均应变速率1.5.1应变的基本概念变形：变形：线变形：线尺寸（各棱边）变化线变形：线尺寸（各棱边）变化（第一类变形）（第一类变形）角变形：棱边间的角度发生偏转角变形：棱边间的角度发生偏转（第二类变形）（第二类变形）应变：在外力作用下，如果改变了物体中应变：在外力作用下，如果改变了物体中任意任意两个质点间的两个质点间的相对位置相对位置，则认为该物体已发生变形，即其中有，则认为该物体已发生变形，即其中有应变应变发生。发生。变形的分解：变形的分解：1.第一类变形线变形：三个线分量第一类变形线变形：三个线分量2.第二类变形角变形：三个角分量第二类变形角变形：三
23、个角分量原图有误，原图有误，更正见上图更正见上图zyxyz90-yz第一类变形：第一类变形：体积及形状均改变体积及形状均改变第二类变形：第二类变形：形状改变、体积不变形状改变、体积不变n线变形与角变形线变形与角变形1、线变形：、线变形：下标表示伸长（缩短）方向平行的轴向。下标表示伸长（缩短）方向平行的轴向。伸长的为正，缩短的为负。伸长的为正，缩短的为负。可可改变体积与形状改变体积与形状。2、角变形：、角变形：下标表示角度发生变化的两轴向。下标表示角度发生变化的两轴向。两轴两轴正正向夹角减小的为正、增大的为负。向夹角减小的为正、增大的为负。只改变形状。只改变形状。n平均应变平均应变m：n塑性成形
24、：塑性成形： m01.5.2几何方程n刚性位移：任意两点的相对距离不发生变化（无形状和尺寸改变）刚性位移：任意两点的相对距离不发生变化（无形状和尺寸改变）n变形位移：变形位移：任意两点的相对距离发生变化（任意两点的相对距离发生变化（有形状和尺寸改变有形状和尺寸改变）n对于变形位移：各点的位移确定整个工件在变形后的位置和形状。对于变形位移：各点的位移确定整个工件在变形后的位置和形状。n全位移：全位移：MM1n位移分量（位移分量（位移函数位移函数、位移向量的投影）：、位移向量的投影）：(重要假设重要假设：物体在变形过程中，始终保持连续而无任何重叠和开裂现象发生，则位移函数：物体在变形过程中，始终保
25、持连续而无任何重叠和开裂现象发生，则位移函数应是位置的单值连续函数，并假定它有连续到三阶的导函数存在。应是位置的单值连续函数，并假定它有连续到三阶的导函数存在。)位移分量：位移分量： N点的位移点的位移分量分量： N1点的位移点的位移增量增量：一点（一点（M点）附近的（点）附近的（N点）位移分量：点）位移分量：假设：假设：MN平行平行xoz面，且平行面，且平行x轴轴(1.24)假设并简化假设并简化重要重要(1.25)(1.23)n应变与位移关系的几何方程：应变与位移关系的几何方程：（直角坐标系）（直角坐标系）相关规定相关规定： (P24)式式(1.25)y式式(1.27)x:原长为原长为dx之
26、之ad在在x轴方向上的轴方向上的相对伸长。相对伸长。n应变张量表示应变状态：应变张量表示应变状态： 9个个(6个个)分量决定了一点的应变状态。分量决定了一点的应变状态。 应变张量具有与应力张量类似的性质：应变张量具有与应力张量类似的性质：为二阶为二阶对称对称张量，存在主应变、张量，存在主应变、应变张量不变量，可分解为球形应变张量和偏差应变张量，等等。应变张量不变量，可分解为球形应变张量和偏差应变张量，等等。n应变状态：应变状态：过变形体内一点处的有方向的线元的过变形体内一点处的有方向的线元的相对伸长相对伸长（缩短）及任意两方（缩短）及任意两方向线元间的夹角的向线元间的夹角的改变量改变量的集合。
27、的集合。( (直角坐标系直角坐标系) )1.5.3一点附近的应变分析n线段伸长应变：可用六个应变分量表示线段伸长应变：可用六个应变分量表示张量的相似性张量的相似性式式(1.33)式式(1.3)r：线应变、正应变：线应变、正应变1.5.4主应变、应变张量不变量n主应变为线应变主应变为线应变(正应变正应变)的极值。的极值。n三个应变主轴是相互垂直的，在主应变方向上只有正应变而无剪应变。三个应变主轴是相互垂直的，在主应变方向上只有正应变而无剪应变。n对各向同性材料，主应变与主应力方向相同。对各向同性材料，主应变与主应力方向相同。n塑性成形时塑性成形时(假定体积不变假定体积不变)： 8 m0 1+2+
28、3 0应变张量不变量：应变张量不变量：应力张量不变量：应力张量不变量： 式(1.7a)主应变张量主应变张量1.5.5应变张量分解偏差应变张量：偏差应变张量：只改变形状而不改变体积只改变形状而不改变体积球形应变张量：球形应变张量：只改变体积而不改变只改变体积而不改变形状形状式式(1.36)式式(1.37)n偏差应变张量的不变量：偏差应变张量的不变量：+1.5.6主应变图主应变图：用变形图示表明三个塑性主变形是否存在及其正、负号。主应变图：用变形图示表明三个塑性主变形是否存在及其正、负号。n主应变图的应用主应变图的应用(举例举例)： 板带轧制时，板带轧制时， 2 0， 即：即： 2-m=0 2=(
29、1+3)/2 平面变形时，在没有主变形的方向上存在主应力。平面变形时，在没有主变形的方向上存在主应力。 (平面变形的应力特点之一平面变形的应力特点之一)1.5.7应变速率n应变速率应变速率（变形速度、应变速度）（变形速度、应变速度） 应变对时间的变化率。应变对时间的变化率。n位移速度：位移速度： 位移对时间的全导数。位移对时间的全导数。 在微小应变、微小位移的情况下，位移与速度的关系可在微小应变、微小位移的情况下，位移与速度的关系可近似近似为：为：n应变速率与位移速度的几何方程：应变速率与位移速度的几何方程：应变速率与位移速度关系的应变速率与位移速度关系的几何方程几何方程应变与位移关系的应变与
30、位移关系的几何方程几何方程式式(1.39)应变速率张量应变速率张量式式(1.27)张量的相似性张量的相似性1.5.8平均应变速率n一般用最大主要变形方向的应变速率来表示变形过程的应变速率。一般用最大主要变形方向的应变速率来表示变形过程的应变速率。n应变速率不仅和工具瞬时移动速度有关，而且还与工件瞬时厚度有关。应变速率不仅和工具瞬时移动速度有关，而且还与工件瞬时厚度有关。n平均应变速率：平均应变速率：1.锻压锻压2.轧制轧制（艾克隆得公式）（艾克隆得公式）3.拉伸拉伸4.挤压挤压1.6变形表示方法变形表示方法n塑性成形时塑性成形时体积不变体积不变：(变形前变形前)HBLhbl(变形后变形后)1.
31、6.1工程相对变形表示法工程相对变形表示法1.6.2对数变形表示法对数变形表示法1.6.1工程相对变形表示法n一轴向尺寸变化的绝对量与该轴向原来（或完工）尺寸的比值。一轴向尺寸变化的绝对量与该轴向原来（或完工）尺寸的比值。n表达单位尺寸的变化率、变形程度表达单位尺寸的变化率、变形程度断面减（收）缩率延伸系数通常以尺寸变化量最通常以尺寸变化量最大的方向为主方向。大的方向为主方向。1.6.2对数变形表示法n对数变形对数变形（自然变形）：（自然变形）：n在大变形时，用对数表示变形程度的合理性：在大变形时，用对数表示变形程度的合理性：1.相对变形不能表示实际情况，且误差较大；相对变形不能表示实际情况，
32、且误差较大；2.对数变形为可加变形对数变形为可加变形，相对变形为不可加变形；，相对变形为不可加变形；3.对数变形为可比变形对数变形为可比变形，相对变形为不可比变形。，相对变形为不可比变形。n体积不变：体积不变：n对数变形一般用于科学研究中，相对变形多用于实际生产中。对数变形一般用于科学研究中，相对变形多用于实际生产中。( (长度方向长度方向) )1.7应力应变曲线应力应变曲线1.7.2静水压力（各向均匀受压）试验静水压力（各向均匀受压）试验1.7.1应力应变曲线应力应变曲线单向拉伸（压缩）实验和静水压力作用下材料体积变单向拉伸（压缩）实验和静水压力作用下材料体积变化化的实验是的实验是塑性成形力
33、学中两个塑性成形力学中两个最基本最基本的实验，其实验结果是建立各种塑性理的实验，其实验结果是建立各种塑性理论的重要基础。论的重要基础。1.7.2静水压力(各向均匀受压)试验对一般金属材料：对一般金属材料：n体积变化是弹性的，无残余的体积变形；体积变化是弹性的，无残余的体积变形；n在研究大塑性变形时，认为体积不变。在研究大塑性变形时，认为体积不变。1.7.1应力应变曲线n应力应变曲线给出了材料的强度和塑性性能指标。应力应变曲线给出了材料的强度和塑性性能指标。n有明显屈服极限：有明显屈服极限： s 无明显屈服极限：无明显屈服极限： 0.2(e-elastic，p-plastic)加工硬化（应变强化
34、）加工硬化（应变强化）宏观的永久应变宏观的永久应变在塑性变形条件下，应力应变关系与加载历史有关。在塑性变形条件下，应力应变关系与加载历史有关。 塑性成形力学的问题是从某一已知的初始状态开始，跟随加载过程，用塑性成形力学的问题是从某一已知的初始状态开始，跟随加载过程，用应力增量应力增量与应变增量与应变增量的关系逐步将的关系逐步将每个时刻的增量每个时刻的增量累加起来，得到物体内的累加起来，得到物体内的应力和应变分布应力和应变分布。n一般的金属材料的拉伸和压缩曲线，在小变形阶段是对称（一般的金属材料的拉伸和压缩曲线，在小变形阶段是对称（重合）重合）的（应变不超过的（应变不超过10%），在大塑性变形阶
35、段则差别显著。），在大塑性变形阶段则差别显著。n包辛格效应和塑性滞后现象包辛格效应和塑性滞后现象图图1.23（b）（压缩应力）（压缩应力）拉伸应力拉伸应力拉伸应变拉伸应变（压缩应变）（压缩应变）弹性变形和塑性变形：弹性变形和塑性变形：1.定义：材料受外力作用时，便产生变形，若去掉定义：材料受外力作用时，便产生变形，若去掉外力变形消失，材料回复到受力前的状态，这称外力变形消失，材料回复到受力前的状态，这称为为弹性变形弹性变形；若去掉外力，变形不完全消失，还；若去掉外力，变形不完全消失，还残余部分变形，此变形为残余部分变形，此变形为塑性变形塑性变形。2.联系与区别联系与区别1）联系：）联系：弹性变
36、形、塑性变形、断裂是变形的三个阶段。弹性变形是变形的开始，弹性变形、塑性变形、断裂是变形的三个阶段。弹性变形是变形的开始，塑性变塑性变形的发生必先经历弹性变形形的发生必先经历弹性变形，断裂是变形的结束。，断裂是变形的结束。2）区别：）区别： 弹性变形：比例性、单值性、可逆性、无加工硬化弹性变形：比例性、单值性、可逆性、无加工硬化 塑性变形：无比例性、无单值性、无可逆性、加工硬化塑性变形：无比例性、无单值性、无可逆性、加工硬化 弹性、塑性变形的力学特征弹性、塑性变形的力学特征变形方式变形方式弹性变形弹性变形塑性变形塑性变形可逆性可逆性可逆可逆不可逆不可逆 - - 关系关系线性线性非线性非线性与加
37、载路径的关系与加载路径的关系无关无关有关有关对组织和性能的影响对组织和性能的影响无影响无影响影响大影响大变形机理变形机理原子间距的变化原子间距的变化位错运动为主位错运动为主弹塑性共存弹塑性共存 整体变形中包含弹性变形和塑性变形；整体变形中包含弹性变形和塑性变形；塑性变形的发生必先经历弹性变形。塑性变形的发生必先经历弹性变形。塑性变形对金属的组织和性能影响塑性变形对金属的组织和性能影响金属冷变形时可以产生加工硬化（强度、硬度增加，塑性降低）。金属冷变形时可以产生加工硬化（强度、硬度增加，塑性降低）。金属塑性变形时，可以使晶粒得到细化（冷变形使晶粒破碎，热变金属塑性变形时，可以使晶粒得到细化（冷变
38、形使晶粒破碎，热变形使晶粒动态再结晶）形使晶粒动态再结晶）塑性变形可以使位错密度增加。塑性变形可以使位错密度增加。金属塑性变形时，可以产生变形织构。金属塑性变形时，可以产生变形织构。1.8变形体模型变形体模型(变形体变形体理想理想化化)n线性弹性体模型：线性弹性体模型： =En理想弹塑性体模型：理想弹塑性体模型： =E (S) =S=ES (S) (低低C钢等，屈服阶段很长。钢等，屈服阶段很长。)不考虑材料的强化性质，不考虑材料的强化性质，并忽略上屈服极限。并忽略上屈服极限。n弹塑性（线性）强化体模型：弹塑性（线性）强化体模型： 考虑到材料的线性强化性质。考虑到材料的线性强化性质。 =E (S
39、) =S+E1(-S)(S) (一般合金钢、铝合金等一般合金钢、铝合金等)n刚塑性体模型：刚塑性体模型： 由于在塑性成形中，弹性变形远小于塑性变形，故可由于在塑性成形中，弹性变形远小于塑性变形，故可忽略弹性变形忽略弹性变形，即，即可假设可假设应力在达到屈服极限前，变形为零应力在达到屈服极限前，变形为零。 理想刚理想刚-塑性材料：塑性材料： =S (0) ( (忽略弹性变形和忽略弹性变形和变形强化变形强化) ) 线性强化刚线性强化刚-塑性材料塑性材料 ： =S+E1(0) ( (忽略弹性变形，考虑线性强化忽略弹性变形，考虑线性强化_适用于大多数金属适用于大多数金属) )图图1.28 理想理想刚刚
40、-塑性材料塑性材料本课程最常用的变形体模型。本课程最常用的变形体模型。n复杂模型：复杂模型：部分重要假设：部分重要假设：1.材料是均匀连续的，而且是初始各向同性的；材料是均匀连续的，而且是初始各向同性的；2.体积变化是弹性的，塑性变形部分体积不变，即体积是不可塑性压缩的；体积变化是弹性的，塑性变形部分体积不变，即体积是不可塑性压缩的；3.静水压力不影响屈服应力，也不引起塑性变形，只引起体积的弹性改变；静水压力不影响屈服应力，也不引起塑性变形，只引起体积的弹性改变；4.时间因素对塑性变形规律无影响，即不考虑蠕变、松弛效应及应变速率对时间因素对塑性变形规律无影响，即不考虑蠕变、松弛效应及应变速率对塑性变形规律的影响；塑性变形规律的影响；(有特别说明的除外有特别说明的除外)5.材料的拉、压屈服应力相等，一般不考虑包辛格效应。材料的拉、压屈服应力相等，一般不考虑包辛格效应。
