1、中考数学第二轮总复习精讲精练专题14 几何模型“隐圆”模型求最值考点归纳知识梳理 “线段最值”问题是中考的热点问题(每年必考),题型多样,变化灵活,综合性强,考查的知识点众多,涉及多种、和,对学生的各种能力要求较高,一般都是各题型的压轴题,拉分题. 深刻理解把握这一问题的、,利于我们把握中考方向,在教学实践中才能做到有的放矢,提高教学的针对性、有效性.考点归纳知识梳理线段最值问题-基本类型线段最值单动线段最值双动线段最值三动线段最值1.点到点2.点到线3.点到圆PAPBPAkPB费马点模型其他PA+PB+PC型考点归纳知识梳理线段最值问题-基本图形(2)点圆之间,最短(长).ABCOPOPAB
2、CPA=PO-AO=PO-COPC.PB=PO+BO=PO+COPC.PA最短PB最长PA=AO-PO=CO-POPC.PB=PO+BO=PO+COPC.PA最短PB最长线圆之间线圆之间, ,最短最短. .结论：结论：PAPA最最长，长，PBPB最最短短. .AOBPHM结论：结论：ABAB最最长长, ,CDCD最最短短. .FEO1O2ABDC圆圆之间，圆圆之间，最短最短( (长长) )考点归纳知识梳理线段最值问题-题型概述 复杂的几何最值问题都是在的基础上进行变式得到的,在解决这一类问题的时候,常常需要通过进行转化,逐渐转化为“基本图形”,再运用“基本图形”的知识解决.常运用的典型几何变换
3、有： 翻折-将军饮马； 平移-造桥选址； 旋转-费马点问题； 相似-阿氏圆问题； 三角-胡不归问题； 多变换综合运用。考点归纳知识梳理线段最值问题-题型概述 纵观近几年中考数学,有一些高频考题，如问题，问题，除了填空选择关于圆的计算以及解答题关于圆的证明以外,常常会以压轴题的形式考察圆的重要性质。在这些题目的图形中往往没有出现“圆”，但在解题时却要用到“圆”的知识点，我们把这种类型的题目称之为“” 圆周走，双弧跑。 三点必有外接圆，也共圆。考点归纳知识梳理线段最值问题-解题策略 1.分析、，寻找不变特征； 2.确定路径：通过、猜测运动路径( (轨轨迹迹) ), 并结合不变特征进行验证； 3.若
4、常见模型，调用模型解决问题； 若常见模型，要结合所求目标, 根据不变特征转化为基本或解决问题. 4.设计方案，求出路径长.010203知识点知识点如图1,当点P在O外时,点P和O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,则这个圆的半径是_.知识点一典例精讲ABC则PA=4cm,PB=10cm,如图2,当点P在O内时,OP图1OP图2ABC同可得PA最短为4cm,PB最长为10cm,作直线PO交O于点A,B.作直线PO交O于点A,B.1.如图,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=2,以BC为直径的半圆交AB于点D,P是CD上的一个动点,连接AP,则AP的最小值为_.PP15 AOBCD
5、知识点一针对训练有一架靠在直角墙面的梯子(MN=4)正在下滑,D点出有一只猫紧紧盯住位于梯子MN的正中间E处的老鼠,等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面,梯子,猫和老鼠看成同一平面内的线或点,点D到BA,BC的距离分别为4和2.猫与老鼠的距离DE的最小值为_.NADEMCB2-52知识点一拓展提升如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点E是AB边上的中点,点F是线段BC边上的动点,将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF,连接BC,则BC最小值是_.2102ABEFCDBB知识点一拓展提升010203知识点知识点如图,在RtABC中,C=90,AC=7,BC=8,点F在边AC上,并且CF=2,点
6、E为边BC上的动点,CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是_.E是动点,导致EF、EC、EP都在变化,但FP=FC=2不变,P在F上运动,如图.由垂线段最短可知,FHAB时,FH最短,当F,P,H三点共线时,PH最短,AFHABC,AF:FH:AH=5:4:3,又AF=5,故FH=4,又FP=2,故PH最短为2.PEAFCB知识点二典例精讲如图,在RtABC=90,C=90,AC=6,BC=8,点F在边AC上，并且CF=2,点E为边BC上的动点,将CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是_.APEFBCAH最短.OB+BCOCOH=OA+A
7、H,即：BCAH知识点一拓展提升010203知识点知识点1.定圆中的弦是；OBADCBA2.经过圆中定点的弦是于过这点直径的弦；OPCD3.定弦中的圆是以该弦为直径的圆ABO在ABC中,ACB=90,AC=6,BC=8,O为AB的中点,过O作OEOF,OE,OF分别交射线AC,BC于E,F,则EF的最小值为?EOF=C=90,C,O均在以EF为直径的圆上EF是圆的直径,O、C均在圆上,且OC长度固定,要使EF最短,则圆最小,要使圆最小,由于OC为固定长度,则OC为直径时,圆最小,此时EF=CO=OA=OB=5(斜边上中线等于斜边一半)BOACEFFE知识点三典例精讲圆中最长的弦1.如图,在Rt
8、ABC中,C=90,BC=6,AC=8,D,E分别是BC,AC上的一点,且DE=6.若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M,N两点,则MN的最大值为( ) A.16/5 B.4 C.24/5 D.28/52.如图,在O中,直径AB=12,点D是圆上任意一点(A,B除外),P为CD的中点,过点D作DEAB于点E,连接AD,EP.则EP的最大值为_.AOMDECBNACDOEBPF延长DE交O于点F,连接FC,利用三角形的中位线得出PE=0.5FC.当FC为O的直径时,PE最大=6.知识点三拓展提升圆中最长的弦2.如图,AB是O的弦,点C是ACB上的动点(C不与A,B重合),CHAB,垂足为H,点M
9、是BC的中点.若O的半径是3,则MH长的最大值是_. 3.如图,RtAOBRtDOC,AOB=COD=90,M为OA的中点,OA=5,OB=12.将COD绕点O旋转,连接AD,CB,并延长交于点P,连接MP,则MP的最大值为_. 知识点三拓展提升圆中最长的弦OBAHMCC(M)(H)OMDPBACIN4.如图,等边ABC中,AB=6,P为AB上一动点,PDBC,PEAC, (1)求DPE的度数；(2)求DE的.PEC=PDC=90,故四边形PDCE对角互补,故PDCE四点共圆,如图.EOD=2ECD=120,要使得DE最小,则要使圆的半径最小,故直径PC最小,当CPAB时,PC最短为 ,则可求出DE=4.5.33DEPACBO知识点三拓展提升圆中最长的弦
