1、第37讲 两直线位置关系【高考地位】两直线位置关系，是高考的必考内容之一. 其要求的难度不高，一般从下面三个方面命题：一是利用直线方程判定两条直线的位置关系；二是利用两条直线间的位置关系求直线方程；三是综合运用直线的知识解决诸如中心对称、轴对称等常见的题目，但大都是客观题出现.类型一 两条直线的平行与垂直问题万能模板内 容使用场景关于两直线的平行于垂直的问题解题模板第一步 直接运用两直线平行与垂直的性质对其进行求解；第二步 得出结论.例1. 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（ ）ABCD【来源】广东省揭阳市2021届高考数学模拟考精选题试题（一）例2 若直线与平行，则的值为（ ）A1 B
2、-3 C0或 D1或-3【变式演练1】【云南省保山市2019-2020学年高三教学质量监测】已知直线：和直线：平行，则实数的值为（ ）A-2B-1C1D2【变式演练2】【四川省双流中学2021届高三月考】已知直线：，直线：，若，则（ ）ABCD【变式演练3】已知点A(m1,2)，B(1,1)，C(3，m2m1)(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；(2)若ABBC，求实数m的值类型二 关于两条直线的交点问题万能模板内 容使用场景两直线相交问题解题模板第一步 联立两直线的方程并求解；第二步 其方程组的解即为两直线的交点的坐标；第三步 得出结论.例3.在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的
3、直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方程分别为和，则（ ）ABC2D4【来源】湖北省武汉市部分学校2021-2022学年高三上学期9月起点质量检测数学试题【变式演练4】设点,若直线与线段没有交点，则的取值范围是（ ）A BC D【变式演练5】【2020届上海市上海大学附属中学高三下学期三模】已知直线和直线以及、两点，当直线与线段相交，且与直线平行时，实数的值为_【变式演练6】【天津市第四中学2020-2021学年高三上学期学情调查】直线l被两条直线和截得的线段的中点为，则直线l的方程为_.类型三 对称问题万能模板内 容使用场景点与点、点与直线、直线与直线的对称问题解题模板第一步 确定具体问题
4、是哪类对称问题如点与点、点与直线、直线与直线的对称；第二步 运用各自相应的对称模型进行求解；第三步 得出结论.例4过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100截得的线段被点P平分，求直线l的方程例5已知直线l：2x3y10，点A(1，2)，求点A关于直线l的对称点A的坐标例6在平面直角坐标系中，点，直线.设点关于直线的对称点为，则的取值范围是_【来源】云南省峨山彝族自治县第一中学2021届高三三模数学（文）试题【变式演练7】设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x， 则被y=x 反射后，反射光线所在的直线方程是（ ）Ax+2y+3=0 Bx-2y+1=0 C3
5、x-2y+1=0 Dx-2y-1=0【变式演练8】已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线（1）求直线的方程； （2）求直线关于原点对称的直线方程【高考再现】1.【2020年高考全国卷文数8】点到直线距离的最大值为（ ）A B C D2. 【2016高考上海文科】已知平行直线，则的距离_.3.【2015高考四川，文10】设直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，与圆C：(x5)2y2r2(r0)相切于点M，且M为线段AB中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是( )(A)(1，3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)4.【2015高考重庆，文12】若点在以坐标原点为圆
6、心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为_.【反馈练习】1【广西南宁市普通高中2021届高三10月摸底测试】点到直线的距离的最大值为（ ）A1BCD2已知两点、，在曲线上存在点满足的曲线方程是（ ）ABCD【来源】广东省佛山市石门中学2021届高三高考模拟数学试题3设，则“”是“直线和直线平行”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4若平面内两条平行线：，：间的距离为，则实数（ ）AB或CD或【来源】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标卷）5若a，b为正实数，直线与直线互相垂直，则的最大值为（ ）ABCD6经过两直线和的交点，且和原点相距为1的直
7、线的条数为（ ）A0B1C2D37已知点，则当点到直线的距离最大时，（ ）ABCD【来源】西藏拉萨市2021届高三二模数学（文）试题8【贵州省贵阳市第一中学2020届高三高考适应性月考】已知，则“直线与平行”是“”的（ ）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分又不必要9已知，则“”是“直线和直线垂直”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10【天津市第四中学2020-2021学年高三上学期学情调查】若直线与平行，则的值为（ ）ABC或D或111已知点A（1，0），B（1，0），C（0，1），直线yax+b（a0）将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）A（0，1）BCD12过点的直线与轴正半轴相交于点，与轴正半轴相交于点，则的最小值为（ ）A6BCD【来源】安徽省蚌埠市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检查理科数学试题13若在直线上有一点P，它到点和的距离之和最小，则该最小值为（ ）ABCD14在棱长为1的正方体中，为线段的中点，是棱上的动点，若点为线段上的动点，则的最小值为（ ）ABCD【来源】浙江省丽水市外国语实验学校2020-2021学年高三上学期期末数学试题 5 / 5
