1、计算力学课程报告 作者：张鹏强度统计计算与多尺度力学计算力学课程报告 作者：张鹏计算力学课程报告 作者：张鹏算法介绍1l脆性材料的强度对裂纹分布非常敏感材料强度微裂纹平均密度微裂纹平均长度长度的涨落密度的涨落微裂纹串接过程取决于裂纹间的强相互作用影响原 因计算力学课程报告 作者：张鹏算法介绍2l为揭示强度对微裂纹分布的敏感性，需要采用统计计算方法材料破坏概率（与统计变量的关系）裂纹扩展后的期望长度拟和破坏曲线微裂纹平均密度微裂纹平均长度长度的涨落密度的涨落统计计算计算力学课程报告 作者：张鹏问题描述1l无限大平板，包含N个共线裂纹，无穷远处作用有均匀拉应力 计算力学课程报告 作者：张鹏问题描述
2、2la：半裂纹长lc：裂纹间距la和c都是统计变量，它们的统计分布用函数f(a)、p(c)来表示，c-,c+,a-,a+是c和a的下届和上届。 计算力学课程报告 作者：张鹏问题描述3l目标l求出作用下的材料破坏概率l用直接数值模拟进行校验 l用适当的分布函数拟和破坏概率曲线计算力学课程报告 作者：张鹏简化问题l主要考虑相邻的两个微裂纹之间的强相互作用 计算力学课程报告 作者：张鹏裂尖应力强度因子lA点的SIF（stress intensify factor）：l其中F是无量纲函数000000,AccaaKa Faaaa计算力学课程报告 作者：张鹏一个特例 （ a=a=a0 ）lN个长度相同的裂
3、纹，间距不同（即a=a=a0） l则f(a)是Dirac delta 函数(a-a0)当a=a= a0时，c的分布函数p(c)是一个正态分布，c的取值范围为（c-,c+），平均间距记为c0 计算力学课程报告 作者：张鹏不同c0/ a0比率下的KA c/ a0图l 当a=a= a0时，KA是一个c/ a0单调递减函数计算力学课程报告 作者：张鹏的临界值th 0000/(,1,1,)ICthKccFaaalth ：满足使裂纹扩展的最小值lKIC是基体断裂刚度 000000,AccaaKa Faaaa计算力学课程报告 作者：张鹏对应给定的临界裂纹间距ccr1 lccr1 ：作用下不至于连通的最小裂纹
4、间距000000,AccaaKa Faaaa10000(,1,1,)crICccKFaaa计算力学课程报告 作者：张鹏不同对应的不同情况0000/(,1,1,)ICthKccFaaa10000(,1,1,)crICccKFaaal如果 KIC?+f(a)+p(c)KAKIC?Repeat计算力学课程报告 作者：张鹏重复n次后 l裂纹长度 l第k次扩展后的裂纹间距期望值 l第k次扩展的临界裂纹长度 l总循环次数M10112242(1)( )nknkaanaccc1111( ) 2,3,.( )kcrcrkcrcrcckcccp c dcckp c dc111111,1, 2,3,.kcrkICc
5、acKa Fkaaa211/MICMaKa计算力学课程报告 作者：张鹏破坏概率l根据WLT以及有关的统计学知识，我们可以得到材料的破坏概率Pfail为112( )ncrcrMccnp c dcf1( )P c1 （M1）（M 1）其中1failf1 exp( ) ( )crccPNP c p c dc 计算力学课程报告 作者：张鹏直接数值模拟直接数值模拟 lKmax达到KIC时，我们就把相邻的这两个裂纹连接，然后分析得到新的裂纹状态下的远处的应力状态。这一过程可以逐步循环实现。统计预测与直接数值模拟的对比 计算力学课程报告 作者：张鹏用Weibull分布拟和破坏概率曲线lWeibull提出用如
6、下带三个参数（m, u,0）的分布函数描述脆性材料的强度 0( )1 exp( () )muW W()是应力为时的破坏概率（横轴为 ） u表明累积破坏概率开始增长的位置 0标示了破坏概率曲线的过渡区的尺度 无量纲的参数m（称为Weibull模量）描述了脆性材料中的裂纹分布特性 /ICKa计算力学课程报告 作者：张鹏用Weibull分布拟和破坏概率曲线0( )1 exp( () )muW 01lnln()ln()ln()1( )ummW即上式在一个lnln-ln的Weibull图中为一条斜率为m的直线 计算力学课程报告 作者：张鹏用Weibull分布拟和破坏概率曲线l如果前面分析的累积破坏概率函数可以用Weibull分布近似，那么它应该在lnln-ln的Weibull图中呈直线。l我们可以把数据在Weibull图中标示出测定Weibull模量m，也可以估计m,u,0这三个参数与s和N之间的关联。计算力学课程报告 作者：张鹏Weibull图（s0.2）计算力学课程报告 作者：张鹏Weibull图（N300）计算力学课程报告 作者：张鹏THE END张鹏2003.5.27
