1、第九章第九章 静电场静电场1.了解电荷、电量、电荷守恒定律及其量子化概念。了解电荷、电量、电荷守恒定律及其量子化概念。2.掌握库仑定律掌握库仑定律。3.理解静电场及其基本性质。理解静电场及其基本性质。4.掌握掌握描述静电场的两个基本概念：描述静电场的两个基本概念：电场强度及电势电场强度及电势，并能理解，并能理解场强和电势之间的关系。场强和电势之间的关系。5.掌握点电荷电场和电场叠加原理掌握点电荷电场和电场叠加原理，并能用其计算任意带电体的，并能用其计算任意带电体的电场强度和电势。电场强度和电势。6.理解电场线和电场强度通量的概念，并能求简单情况下的电场理解电场线和电场强度通量的概念，并能求简单
2、情况下的电场强度通量。强度通量。7.掌握掌握反映电场性质的基本定理：反映电场性质的基本定理：高斯定理、静电场的环路定理高斯定理、静电场的环路定理，并能应用高斯定理求电荷简单对称分布情况下的电场强度。并能应用高斯定理求电荷简单对称分布情况下的电场强度。第九章第九章 静电场静电场一一 电荷电荷基本性质基本性质二二 电荷守恒定律电荷守恒定律在孤立系统中在孤立系统中, ,电量的代数和保持不变电量的代数和保持不变. .C10602. 119e5.电荷的相对论不变性电荷的相对论不变性:在相对运动的两惯性系中同一电荷电量相等在相对运动的两惯性系中同一电荷电量相等 (1,2,3)qne n 9-1 9-1 电
3、荷的量子化电荷的量子化 电荷守恒定律电荷守恒定律电磁学研究电磁规律的学科电磁学研究电磁规律的学科 电磁现象：摩擦生电、大自然的雷电、天然磁石的指向电磁现象：摩擦生电、大自然的雷电、天然磁石的指向电磁现象的系统研究（十六世纪）电磁现象的系统研究（十六世纪）1865年英国物理学家麦克斯韦建立了宏观电磁场理论年英国物理学家麦克斯韦建立了宏观电磁场理论 1.物质结构：物质物质结构：物质-分子分子-原子原子-原子核、电子原子核、电子-夸克、轻子夸克、轻子-亚夸克亚夸克2.物体的带电物体的带电.4. 电荷量子化：电荷量子化：3. 电荷分正负，同性相斥，异性相吸电荷分正负，同性相斥，异性相吸.元电荷元电荷第
4、九章第九章 静电场静电场一一 点电荷模型点电荷模型dr（）d1q2q9-2 库仑定律库仑定律真空中，两个点电荷之间相互作用的规律真空中，两个点电荷之间相互作用的规律r二二 库仑定律库仑定律122014 q qFFr在真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力，其大小在真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力，其大小与它们电荷的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比；与它们电荷的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比；作用力的方向沿着两点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷作用力的方向沿着两点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。相吸。F F第九章第九章 静电场静电场122014 rq qFe
5、Fr 矢量式矢量式1qF FrF F2qrer1q2q同号同号异号异号re12301,4rq qreFrFrr 或或第九章第九章 静电场静电场（ 为真空电容率）为真空电容率）01221208.8542 10CNm()SI112mF108542. 8.库仑力遵守牛顿第三定律，牛顿第二定律（低速）库仑力遵守牛顿第三定律，牛顿第二定律（低速）注意：注意：0,rF 1. ，库仑定律仅适用于点电荷。，库仑定律仅适用于点电荷。.电场力是有心力，可引入电势和电势能的概念。电场力是有心力，可引入电势和电势能的概念。 第九章第九章 静电场静电场解：解：N101 . 8 416220ereFN107 . 347-
6、2pegrmmGF 例例 在氢原子内在氢原子内, ,电子和质子的间距为电子和质子的间距为 求它们之间电相互作用和万有引力求它们之间电相互作用和万有引力, ,并比较它们的大小并比较它们的大小. .m103 . 511kg101 .931emkg1067. 127pm2211kgmN1067. 6GC106 .119e41eg2.2710FF（微观领域中（微观领域中, ,万有引力比库仑力小得多万有引力比库仑力小得多, ,可忽略不计可忽略不计. .）第九章第九章 静电场静电场一一 静电场静电场电电 荷荷1电电 场场电电 荷荷2实物实物物物 质质 场场1.带电体之间的相互作用是通过场来实现的带电体之间
7、的相互作用是通过场来实现的.9-3 9-3 电场强度电场强度2.场是一种物质形态，它可以脱离源而单独存在场是一种物质形态，它可以脱离源而单独存在不同：（不同：（1）实物物质具有确定的存在空间，场是弥散的；）实物物质具有确定的存在空间，场是弥散的；（2）实物物质有不可入性，但运动形态有可叠加性；场本身）实物物质有不可入性，但运动形态有可叠加性；场本身和运动形态都有可叠加性。和运动形态都有可叠加性。相同：都具有能量、动量和质量。相同：都具有能量、动量和质量。第九章第九章 静电场静电场3静电场相对观察者静止的电荷在其周围空间激发的电场，静电场相对观察者静止的电荷在其周围空间激发的电场，称为静电场。称
8、为静电场。 静电场的对外表现：静电场的对外表现：(1)对引入电场中的带电体有力的作用。对引入电场中的带电体有力的作用。(2)带电体在电场中移动时，电场力要对带电体做功（能量）带电体在电场中移动时，电场力要对带电体做功（能量）(3)电场使导体产生静电感应；使电介质产生极化现象。电场使导体产生静电感应；使电介质产生极化现象。二二 电场强度电场强度Q0qF：场源电荷：场源电荷Q0q：试验电荷：试验电荷电场强度的定义：电场强度的定义：1.1.试验电荷试验电荷: :电量（）、大小足够小，故对原电场几乎无影响电量（）、大小足够小，故对原电场几乎无影响0q2.电场强度的引入：电场强度的引入：r第九章第九章
9、静电场静电场单位：单位： 11N C ; V m电场中某点处的电场强度电场中某点处的电场强度 等于位于该点处的单位试等于位于该点处的单位试验电荷所受的力验电荷所受的力. .E0FEq02014 rQ qFer20014 rFQeqr（与（与 无关）无关）0q引入电场强度引入电场强度反映电场本身性质反映电场本身性质(定义式定义式)E*FqEQ0qEr,qFE正、 同向,qFE负、反向r第九章第九章 静电场静电场QrerQqFE200 41三三 点电荷的电场强度点电荷的电场强度rEEQrQEQE真空中，点电荷激发的电场具有球对称性真空中，点电荷激发的电场具有球对称性Pre(非均匀场非均匀场)( )
10、EE r(矢量点函数矢量点函数)( , , )E x y z第九章第九章 静电场静电场xyo解解1CN)0 .216 .51(jiqFE 例例 把一个点电荷（把一个点电荷（ ）放在电）放在电场中某点处，该电荷受到的电场力为场中某点处，该电荷受到的电场力为C10629qN103 . 16j，求该电荷所在处的电场强度，求该电荷所在处的电场强度.iF6102 . 31122CN71.55 CN)0 .21()6 .51( EE大小大小xyEEarctan方向方向1 .22FEq第九章第九章 静电场静电场1q2q3q四四 电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理0q1r1F2r3r2F3F0q由力的叠加原
11、理得由力的叠加原理得 所受合力所受合力 iiFF点电荷点电荷 对对 的作用力的作用力 02014 iiiiqqFer0qiq00iiiiFFEEqq故故 处总电场强度处总电场强度 0q2014iiiiiiqEEer电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理P第九章第九章 静电场静电场 例例 在直角三角形在直角三角形ABC的的A点上有电荷点上有电荷 B点上有电荷点上有电荷 ，求，求C点的电场强度点的电场强度.911.8 10 Cq924.8 10 Cq 解解:12CEE E Oxy建立坐标系如图建立坐标系如图,ABC0.03m0.04m1q2q1E2ECE224123.24 10CNEEEC11120
12、4ACqEEl41.799 10NC222204BCqEEl42.699 10NC方向方向:12(/)33 41oarctg EE 第九章第九章 静电场静电场qrerqE20d 41d 电荷连续分布情况电荷连续分布情况qreEErd 41d20电荷电荷体体密度密度ddqqVV qdEdrPVreErVd 4120点点 处电场强度处电场强度P微元法微元法dq电荷元dqdVVdV第九章第九章 静电场静电场qPsd电荷电荷面面密度密度dsdqsreErSd 4120ql d电荷电荷线线密度密度lqddlreErld 4120EdrEdrP第九章第九章 静电场静电场1静止孤立点电荷的场强静止孤立点电荷
13、的场强 2. 点电荷系的电场强度点电荷系的电场强度3.连续带电体的电场强度连续带电体的电场强度(微元法微元法) 矢量积分的一般方法矢量积分的一般方法1. 电场强度的计算电场强度的计算方法：库仑定律方法：库仑定律 + 电场强度叠加原理电场强度叠加原理2014 rqEer2014 iiiiiiqEEerrerqE20d 41dqreEErd 41d20面分布：面分布： dqds 线分布：线分布： dqdl体分布：体分布： dqdV对称性分析对称性分析建立坐标系建立坐标系,矢量分解矢量分解矢量积分矢量积分EdExEE i标量积分标量积分xxEdE注意注意:yzE jE k2. 求和或积分求出求和或积
14、分求出xE第九章第九章 静电场静电场xqyxzoPRrrerlE20d 41dR解解: 例例1 1 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的圆环上的圆环上. .计算在环的轴线上任一点计算在环的轴线上任一点 的电场强度的电场强度. .qPdl建立坐标系如图建立坐标系如图dd2qdqllR第九章第九章 静电场静电场xqyxzoRrddd2 qqllRrerlE20d 41dPdldd cosxxEEEErxrl204dRrlx2030 4d23220)( 4Rxqx由对称性有由对称性有xEE第九章第九章 静电场静电场23220)( 4RxqxE讨讨 论论Rx （1 1）20 4xqE（点
15、电荷电场强度）（点电荷电场强度）0,00Ex（2 2）RxxE22, 0dd（3 3）R22R22Eox方向方向沿沿x x轴正向轴正向pExqyxzoRrdlPEdqdl第九章第九章 静电场静电场23220)( 4 RxxqE20 RqEdRRqd2d例例2 2 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度. . 有一半径为有一半径为 , ,电荷均匀分布的薄圆盘电荷均匀分布的薄圆盘, ,其电荷面其电荷面密度为密度为 . . 求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度处的电场强度. .0RxPRRd2/122)(Rx 23220)( 4
16、ddRxxqEx23220)(d2RxRxRxyzo0R解解: 建立坐标系如图建立坐标系如图由例由例1第九章第九章 静电场静电场xEEd2220011()2xxxR002/3220)(d2RRxRRx0Rx 02E0Rx 204xqE（点电荷电场强度）（点电荷电场强度）讨讨 论论22021220211)1 (xRxR无限大均匀带电无限大均匀带电平面的电场强度平面的电场强度均匀场均匀场2001(1)21 ()Rx方向方向沿沿x x轴正向轴正向pE第九章第九章 静电场静电场rLPQL 例例3 3 若电荷若电荷 均匀分布在长为均匀分布在长为 的细棒上的细棒上, ,求求: :(1)(1)在棒的延长线上
17、在棒的延长线上, ,且离棒的中心为且离棒的中心为 处的电场强度处的电场强度. .(2)(2)在棒的垂直平分线上在棒的垂直平分线上,且离棒的中心为且离棒的中心为 处的电场强处的电场强度度.Qrr解解:(1) 建立坐标系建立坐标系,如图如图dE201dd4qExdddQqxxL201d4Q xLxdPEEx22021d4LrLrQ xLx011()4/2/2QL rLrL22014QrL注意：注意：各电荷元在各电荷元在P点场强方向均相同。点场强方向均相同。dxxdq方向方向沿沿x x轴负向轴负向第九章第九章 静电场静电场(2)建立坐标系建立坐标系,如图如图QdqdxdxLsinyyEEdEdELQ
18、Pr222 3/2024()LLr dxrx22012(4)yQEE jjrrLxOydxxdqdE22222024()LLdxrrxrx22012(4)QrrL因带电细棒相对于因带电细棒相对于y轴对称轴对称0,xyEEE所以所以dqdE2204()dxdErx第九章第九章 静电场静电场 例例4 4 有一均匀带电有一均匀带电 的四分之一圆环的四分之一圆环, ,圆环半圆环半径为径为 , ,求圆心求圆心O O点的场强点的场强. . QRROQ解解:yx建立坐标系建立坐标系,如图如图dl/2QRdEdlydEdEcosyyEEdEdE440044coscos44ddRR 因带电体相对于因带电体相对于y轴对称轴对称0,xyEEE所以所以204dldER204RdR04dR d22002242QRR 方向方向:y轴负向轴负向
