1、首页首页末页末页数学数学考考 点点 梳梳 理理课课 前前 预预 习习第第5050讲讲 解答题难题突破二解答题难题突破二课课 堂堂 精精 讲讲广广 东东 中中 考考首页首页末页末页数学数学1. O是ABC的外接圆，AB是直径，过 的中点P作 O的直径PG交弦BC于点D，连接AG、CP、PB（1）如图1，若D是线段OP的中点，求BAC的度数；（2）如图2，在DG上取一点K，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PHAB 广广 东东 中中 考考首页首页末页末页数学数学【考点考点】圆的综合题圆的综合题【专
2、题专题】压轴题压轴题【分析分析】（1）由垂径定理得出）由垂径定理得出PGBC，CD=BD，再由三角函数求，再由三角函数求出出BOD=60，证出，证出ACPG，得出同位角相等即可；，得出同位角相等即可；（2）先由）先由SAS证明证明PDB CDK，得出，得出CK=BP，OPB=CKD，证，证出出AG=CK，再证明，再证明AGCK，即可得出结论；，即可得出结论；（3）先证出）先证出DHAG，得出，得出OAG=OHD，再证，再证OD=OH，由，由SAS证证明明OBD HOP，得出，得出OHP=ODB=90，即可得出结论，即可得出结论广广 东东 中中 考考首页首页末页末页数学数学【解答解答】（1）解：
3、）解：点点P为为 的中点，的中点，AB为为 O直径，直径，BP=PC，PGBC，CD=BD，ODB=90，D为为OP的中点，的中点，OD= OP= OB，cosBOD=BOD=60，AB为为 O直径，直径，ACB=90，ACB=ODB，ACPG，BAC=BOD=60； 广广 东东 中中 考考首页首页末页末页数学数学（2）证明：由（）证明：由（1）知，）知，CD=BD，在在PDB和和CDK中，中，PDB CDK（SAS），），CK=BP，OPB=CKD，AOG=BOP，AG=BP，AG=CK，OP=OB，OPB=OBP，又又G=OBP，AGCK，四边形四边形AGCK是平行四边形；是平行四边形；
4、广广 东东 中中 考考首页首页末页末页数学数学（3）证明：）证明：CE=PE，CD=BD，DEPB，即即DHPBG=OPB，PBAG，DHAG，OAG=OHD，OA=OG，OAG=G，ODH=OHD，OD=OH，在在OBD和和HOP中，中，OBD HOP（SAS），），OHP=ODB=90，PHAB【点评点评】本题是圆的综合题目，考查了垂径定理、圆周角定理、平行线的判定、本题是圆的综合题目，考查了垂径定理、圆周角定理、平行线的判定、三角函数、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定等知识；本题难度较大三角函数、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（，综
5、合性强，特别是（3）中，需要通过证明平行线得出角相等，再进一步证明）中，需要通过证明平行线得出角相等，再进一步证明三角形全等才能得出结论三角形全等才能得出结论广广 东东 中中 考考首页首页末页末页数学数学2.如图， O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交 O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF（1）若POC=60，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是 O的切线 【考点考点】切线的判定切线的判定；弧长的计算弧长的计算【专题专题】几何综合题；压轴题几何综合题；压轴题【分析分析】（1）根据弧
6、长计算公式）根据弧长计算公式l= 进行计算即可；进行计算即可；（2）证明）证明POE ADO可得可得DO=EO；（3）连接）连接AP，PC，证出，证出PC为为EF的中垂线，再利用的中垂线，再利用CEPCAP找找出角的关系求解出角的关系求解广广 东东 中中 考考首页首页末页末页数学数学【解答解答】（1）解：）解：AC=12，CO=6， =2；答：劣弧答：劣弧PC的长为：的长为：2（2）证明：）证明：PEAC，ODAB，PEA=90，ADO=90在在ADO和和PEO中，中，POE AOD（AAS），），OD=EO； 广广 东东 中中 考考首页首页末页末页数学数学（3）证明：如图，连接）证明：如图，
7、连接AP，PC，OA=OP， OAP=OPA，由（由（2）得）得OD=EO，ODE=OED，又又AOP=EOD，OPA=ODE，APDF，AC是直径，是直径，APC=90，PQE=90PCEF，又又DPBF，ODE=EFC，OED=CEF，广广 东东 中中 考考首页首页末页末页数学数学CEF=EFC，CE=CF，PC为为EF的中垂线，的中垂线，EPQ=QPF，CEPCAPEPQ=EAP，QPF=EAP， QPF=OPA，OPA+OPC=90，QPF+OPC=90，OPPF，PF是是 O的切线的切线【点评点评】本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅本题主要考查了切线的判定，解题的关键
8、是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系助线，准确的找出角的关系广广 东东 中中 考考首页首页末页末页数学数学3.如图， O是RtABC的外接圆，ABC=90，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延长线于点E（1）求证：BCA=BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是 O的切线 【考点考点】切线的判定切线的判定；圆周角定理圆周角定理；相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质【专题专题】压轴题压轴题【分析分析】（1）根据）根据BD=BA得出得出BDA=BAD，再由，再由BCA=BDA即可得出结论；即可得出结论；（2）判断）判断BEDCBA，利用对应边成比例的性质可求出，利用
9、对应边成比例的性质可求出DE的长的长度度（3）连接）连接OB，OD，证明，证明ABO DBO，推出，推出OBDE，继而判断，继而判断BEOB，可得出结论，可得出结论广广 东东 中中 考考首页首页末页末页数学数学【解答解答】（1）证明：）证明：BD=BA，BDA=BAD，BCA=BDA（圆周角定理），（圆周角定理），BCA=BAD（2）解：）解：BDE=CAB（圆周角定理）且（圆周角定理）且BED=CBA=90，BEDCBA， ，即，即 ，解得：解得：DE= 广广 东东 中中 考考首页首页末页末页数学数学（3）证明：连结）证明：连结OB，OD，在在ABO和和DBO中，中，ABO DBO（SSS）
10、，），DBO=ABO，ABO=OAB=BDC，DBO=BDC，OBED，BEED，EBBO，BE是是 O的切线的切线【点评点评】本题考查了切线的判定及圆周角定理的知识，综合考查的本题考查了切线的判定及圆周角定理的知识，综合考查的知识点较多，解答本题要求同学们熟练掌握一些定理的内容知识点较多，解答本题要求同学们熟练掌握一些定理的内容广广 东东 中中 考考首页首页末页末页数学数学1.（2015深圳）如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动（1）当B与O重合的时
11、候，求三角板运动的时间；（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2=CGCE强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学考点：考点：圆的综合题圆的综合题专题：专题：证明题证明题分析：分析：（1）根据题意得出）根据题意得出BO的长，再利用路程除以速度得出时间的长，再利用路程除以速度得出时间；（；（2）根据切线的性质和判定结合等腰直角三角形的性质得出）根据切线的性质和判定结合等腰直角三角形的性质得出AO的长，进而求出答案；（的长，进而求出答案；（3）利用圆周角定理以及切线的性质定理）利用圆周角定理以及切线的性质定理得出得出CEF=ODF=OFD=CF
12、G，进而求出，进而求出CFGCEF，即可得，即可得出答案出答案强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学解答：解答：（1）解：由题意可得：）解：由题意可得：BO=4cm，t= =2（s）；）；（2）解：如图）解：如图2，连接，连接O与切点与切点H，则，则OHAC，又又A=45，AO= OH=3 cm，AD=AODO=（3 3）cm；强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学（3）证明：如图）证明：如图3，连接，连接EF，OD=OF，ODF=OFD，DE为直径，为直径，ODF+DEF=90，DEC=DEF+CEF=90，CEF=ODF=OFD=CFG，又又FCG=ECF，CFGCEF，
13、= ，CF2=CGCE点评：点评：此题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质、此题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，根据题意得出等腰直角三角形的性质等知识，根据题意得出CFGCEF是解题是解题关键关键 强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学2.（2015南宁）如图，AB是 O的直径，C、G是 O上两点，且AC=CG，过点C的直线CDBG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F（1）求证：CD是 O的切线（2）若 ，求E的度数（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD= ，求AD的长强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学
14、考点：考点：圆的综合题圆的综合题专题：专题：压轴题压轴题分析：分析：（1）如图）如图1，连接，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到，由圆周角定理得到ABC=CBG，根据同圆的半径相等得到，根据同圆的半径相等得到OC=OB，于是得到，于是得到OCB=OBC，等量代换得到，等量代换得到OCB=CBG，根据平行线的判定得，根据平行线的判定得到到OCBG，即可得到结论；（，即可得到结论；（2）由）由OCBD，得到，得到OCFBDF，EOCEBD，得到，得到 ， ，根据直角三角形的性质即，根据直角三角形的性质即可得到结论；可得到结论；（3）如图）如图2，过，过A作作AHDE于于H，解直角三角形得到，解
15、直角三角形得到BD=3，DE=3 ，BE=6，在，在RtDAH中，中，AD= = = 强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学解答：解答：（1）证明：如图）证明：如图1，连接，连接OC，AC，CG，AC=CG， ，ABC=CBG，OC=OB，OCB=OBC，OCB=CBG，OCBG，CDBG，OCCD，CD是是 O的切线；的切线；强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学（2）解：）解：OCBD，OCFBDF，EOCEBD， ， ，OA=OB，AE=OA=OB，OC= OE，ECO=90，E=30；强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学（3）解：如图）解：如图2，过，过A作作
16、AHDE于于H，E=30EBD=60，CBD= EBD=30，CD= ，BD=3，DE=3 ，BE=6，AE= BE=2，AH=1，EH= ，DH=2 ，在在RtDAH中，中，AD= = = 点评：点评：本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理相本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键关键强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学3.（2015成都）如图，在RtABC中，ABC=90，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，
17、且BF=BC， O是BEF的外接圆，EBF的平分线交EF于点G，交 O于点H，连接BD，FH（1）求证：ABC EBF；（2）试判断BD与 O的位置关系，并说明理由；（3）若AB=1，求HGHB的值强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学考点：考点：圆的综合题圆的综合题分析：分析：（1）由垂直的定义可得）由垂直的定义可得EBF=ADF=90，于是得到，于是得到C=BFE，从而证得，从而证得ABC EBF；（；（2）BD与与 O相切，如图相切，如图1，连接，连接OB证得证得DBO=90，即可得到，即可得到BD与与 O相切；（相切；（3）如图）如图2，连接，连接CF，HE，有等腰直角三角形的
18、性质得到，有等腰直角三角形的性质得到CF= BF，由于，由于DF垂垂直平分直平分AC，得到，得到AF=CF=AB+BF=1+BF= BF，求得，求得BF= ，有勾股定理解，有勾股定理解出出EF = ，推出，推出EHF是等腰直角三角形，求得是等腰直角三角形，求得HF= EF= ，通过，通过BHFFHG，列比例式即可得到结论，列比例式即可得到结论强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学解答：解答：（1）证明：）证明：ABC=90，EBF=90，DFAC，ADF=90，C+A=A+AFD=90，C=BFE，在在ABC与与EBF中，中， ，ABC EBF；强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数
19、学数学（2）BD与与 O相切，如图相切，如图1，连接，连接OB证明如下：证明如下：OB=OF，OBF=OFB，ABC=90，AD=CD，BD=CD，C=DBC，C=BFE，DBC=OBF，CBO+OBF=90，DBC+CBO=90，DBO=90，BD与与 O相切；相切；强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学（3）解：如图）解：如图2，连接，连接CF，HE，CBF=90，BC=BF，CF= BF，DF垂直平分垂直平分AC，AF=CF=AB+BF=1+BF= BF，BF= ，ABC EBF，BE=AB=1，EF= = ，BH平分平分CBF， ，EH=FH，EHF是等腰直角三角形，是等腰直角
20、三角形，HF= EF= ，强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学EFH=HBF=45，BHF=BHF，BHFFHG， ，HGHB=HF2=2+ 点评：点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，线段的垂直平分线的性质，直角三性质，圆周角定理，勾股定理，线段的垂直平分线的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握这些定理是角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握这些定理是解题的关键解题的关键强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学4.（2015宿迁）已知： O上两
21、个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交于点E （1）如图1，求证：EAEC=EBED；（2）如图2，若 = ，AD是 O的直径，求证：ADAC=2BDBC；（3）如图3，若ACBD，点O到AD的距离为2，求BC的长强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学解答：解答：（1）证明：）证明：EAD=EBC，BCE=ADE，AEDBEC， ，EAEC=EBED；（2）证明：如图）证明：如图2，连接，连接CD，OB交交AC于点于点FB是弧是弧AC的中点，的中点，BAC=ADB=ACB，且，且AF=CF=0.5AC又又AD为为 O直径，直径，ABC=90，又，又CFB=90CBFABD ，故，故
22、CFAD=BDBCACAD=2BDBC；考考 点点 突突 破破首页首页末页末页数学数学（3）解：如图）解：如图3，连接，连接AO并延长交并延长交 O于于F，连接，连接DF，AF为为 O的直径，的直径，ADF=90，过过O作作OHAD于于H，AH=DH，OHDF，AO=OF，DF=2OH=4，ACBD，AEB=ADF=90，ABD=F，ABEADF，1=2， ，BC=DF=4点评：点评：本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，三角形的本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，正确作出辅助线是解题的关键中位线的性质，正确作出辅助线是解题的关键强强
23、 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学5.（2015哈尔滨）AB，CD是 O的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为点E，连接AD，过点B作BFAD，垂足为点F，直线BF交直线CD于点G（1）如图1，当点E在 O外时，连接BC，求证：BE平分GBC；（2）如图2，当点E在 O内时，连接AC，AG，求证：AC=AG；（3）如图3，在（2）条件下，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分ABF，AG=4，tanD= ，求线段AH的长强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学考点：考点：圆的综合题圆的综合题专题：专题：压轴题压轴题分析：分析：（1）利用圆内接四边形的性质得出）利用圆内接四边形的
24、性质得出D=EBC，进而利用互，进而利用互余的关系得出余的关系得出GBE=EBC，进而求出即可；（，进而求出即可；（2）首先得出）首先得出D=ABG，进而利用全等三角形的判定与性质得出，进而利用全等三角形的判定与性质得出BCE BGE（ASA），则），则CE=EG，再利用等腰三角形的性质求出即可；（，再利用等腰三角形的性质求出即可；（3）首）首先求出先求出CO的长，再求出的长，再求出tanABH= = = ，利用，利用OP2+PB2=OB2，得出得出a的值进而求出答案的值进而求出答案强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学解答：解答：（1）证明：如图）证明：如图1，四边形四边形ABCD内
25、接于内接于 O，D+ABC=180，ABC+EBC=180，D=EBC，GFAD，AEDG，A+ABF=90，A+D=90，ABF=D，ABF=GBE，GBE=EBC，即即BE平分平分GBC；强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学（2）证明：如图）证明：如图2，连接，连接CB，ABCD，BFAD，D+BAD=90，ABG+BAD=90，D=ABG，D=ABC，ABC=ABG，ABCD，CEB=GEB=90，在在BCE和和BGE中中 ，BCE BGE（ASA），），CE=EG，AECG，AC=AG；强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学（3）解：如图）解：如图3，连接，连接CO并
26、延长交并延长交 O于于M，连接，连接AM，CM是是 O的直径，的直径，MAC=90，M=D，tanD= ，tanM= ， = ，AG=4，AC=AG，AC=4，AM=3，MC= =5，CO= ，过点过点H作作HNAB，垂足为点，垂足为点N，tanD= ，AEDE，tanBAD= ， = ，强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学设设NH=3a，则，则AN=4a，AH= =5a，HB平分平分ABF，NHAB，HFBF，HF=NH=3a，AF=8a，cosBAF= = = ，AB= =10a，NB=6a，tanABH= = = ，过点过点O作作OPAB垂足为点垂足为点P，PB= AB=5a，
27、tanABH= = ，强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学OP= a，OB=OC= ，OP2+PB2=OB2，25a2+ a2= ，解得：解得：a= ，AH=5a= 点评：点评：此题主要考查了圆的综合以及勾股定理和锐角三角函数关系此题主要考查了圆的综合以及勾股定理和锐角三角函数关系等、全等三角形的判定与性质知识，正确作出辅助线得出等、全等三角形的判定与性质知识，正确作出辅助线得出tanABH= = 是解题关键是解题关键考考 点点 突突 破破首页首页末页末页数学数学首页首页末页末页数学数学人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。首页首页末页末页数学数学
