1、鸡兔同笼鸡兔同笼第七章第七章 数学广角数学广角 -“鸡兔同笼鸡兔同笼”问问题题学一学学一学 “ “鸡兔同笼鸡兔同笼”问题是我国古代数学名题之一。问题是我国古代数学名题之一。它记载于我国唐代的一部算书孙子算经，距它记载于我国唐代的一部算书孙子算经，距今已有今已有15001500多年。书中的题目是这样的：多年。书中的题目是这样的：“今有今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何兔各几何 ？” 例例1：笼子里有若干只鸡和兔，：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有从上面数，有8个头；从下面数，有个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？条腿。鸡和兔
2、各有几只？ 我们一起来看看被关在同我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？们带来了什么信息？列表推算列表推算我有我有4条腿！条腿！我有两条腿！我有两条腿！返回返回我们一共有我们一共有8只！只！返回返回鸡的只数鸡的只数+兔的只数兔的只数=8我们共有我们共有26条腿！条腿！返回返回鸡的腿数鸡的腿数+兔的腿数兔的腿数=26教学目标教学目标1.知识目标：了解鸡兔同笼问题，感受古代知识目标：了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。数学问题的趣味性。2.能力目标：经历尝试用不同方法解决能力目标：经历尝试用不同方法解决“鸡兔鸡兔同笼问题同笼问题”，体会解决问题
3、策略的多样性和，体会解决问题策略的多样性和代数方法的一般性。在解决问题的过程中代数方法的一般性。在解决问题的过程中培养逻辑推理能力。培养逻辑推理能力。3.情感目标：提高大家对数学的好奇心和求情感目标：提高大家对数学的好奇心和求知欲，增强学数学的自信心。知欲，增强学数学的自信心。从从1 1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。头头/ /个个鸡鸡/ /只只兔兔/ /只只腿腿/ /条条8 81 17 712+74=308 82 26 68 83 35 53 3只鸡，只鸡，5 5只兔。只兔。3 32+52+54=264=262 22+62+64=284=2
4、8鸡兔共鸡兔共8只只 腿共有腿共有26条条做一做：做一做：1.龟鹤共12只，有38条腿。龟、鹤各有多少只？2. 2. 停车场有三轮车和小轿车共停车场有三轮车和小轿车共9 9辆，辆，有有3232个轮子。三轮车、小轿车个轮子。三轮车、小轿车各有多少辆？各有多少辆？龟有龟有5只，鹤有只，鹤有7只只52+74=38（条）（条）三轮车有三轮车有4辆，小轿车有辆，小轿车有5辆辆43+54=32（个）（个）小知识：小知识：“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题传入日问题传入日本后便成了本后便成了“龟鹤同笼龟鹤同笼”问题了问题了例例2：鸡兔同笼，有：鸡兔同笼，有20个头，个头，54条腿，鸡兔各多少条腿，鸡兔各多少只？只？这
5、么多腿，这么多腿，一定是兔子一定是兔子太多了，减太多了，减少兔子数。少兔子数。头头/ /个个鸡鸡/ /只只兔兔/ /只只腿腿/ /条条20201 11919787820205 5151570702020101010106060还多，兔还多，兔子数还应子数还应减少。减少。共共54条腿条腿头头/ /个个鸡鸡/ /只只兔兔/ /只只腿腿/ /条条20201 11919787820205 5151570702020101010106060202015155 55050202013137 75454比比5454少了，兔少了，兔子数应该在子数应该在5 5和和1010之间。之间。202014146 6525
6、21313只鸡，只鸡，7 7只兔。只兔。共共54条腿条腿头头/ /个个鸡鸡/ /只只兔兔/ /只只腿腿/ /条条2020101010106060202013137 75454 先假设鸡先假设鸡和兔各占一半，和兔各占一半，再列表。再列表。202012128 856561313只鸡，只鸡，7 7只兔。只兔。共共54条条腿腿1.1.鸡兔同笼，共鸡兔同笼，共4545只，有只，有134134条腿。鸡、兔条腿。鸡、兔各有几只？各有几只？2.双人桌和单人桌共双人桌和单人桌共120张，有张，有196个抽屉。个抽屉。双人桌、单人桌各有几张？双人桌、单人桌各有几张？鸡有鸡有23只，兔有只，兔有22只只双人桌有双人
7、桌有76张，单人桌有张，单人桌有44张张 用画图的用画图的方法试一试。方法试一试。先画先画20个圆圈表示个圆圈表示20个头。个头。再为每条动物画两条腿，再为每条动物画两条腿，20只只动物只用完动物只用完40条腿，还多出条腿，还多出14条腿。条腿。把剩下的把剩下的14条腿用完，要给其条腿用完，要给其中的中的7只动物各添只动物各添2条腿，这条腿，这7只只就是兔子，另外的就是兔子，另外的13只就是鸡。只就是鸡。返回返回“做一做做一做”想一想，议一议：想一想，议一议： 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个个头；从下面数，有头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？以上这两种方法简单以上这两种方法简单还是麻烦？那我们还还是麻烦？那我们还有没有其他的方法呢？有没有其他的方法呢？“鸡兔同笼鸡兔同笼”1、列表法；、列表法；2、画图法；、画图法；3、假设法；、假设法；4、方程法；、方程法； 掌握基本方法，掌握基本方法，多想、多看、多多想、多看、多问、多听，探索问、多听，探索一题多解！一题多解！
