1、一、选择题一、选择题( (每小题每小题4 4分，共分，共1212分分) )1.(20101.(2010兰州中考兰州中考) )抛物线抛物线y=xy=x2 2+bx+c+bx+c图图象向右平移象向右平移2 2个单位再向下平移个单位再向下平移3 3个单位，个单位，所得图象的解析式为所得图象的解析式为y=xy=x2 2-2x-3-2x-3，则，则b b、c c的值为的值为( )( )(A)b=2,c=2 (B)b(A)b=2,c=2 (B)b=2,c=0=2,c=0(C)b=-2,c=-1 (D)b(C)b=-2,c=-1 (D)b=-3,c=2=-3,c=2【解析【解析】选选B.B.利用抛物线的顶点
2、坐标公式求得利用抛物线的顶点坐标公式求得y=xy=x2 2-2x-3-2x-3的顶的顶点坐标为点坐标为(1,-4),(1,-4),因此平移前因此平移前y=xy=x2 2+bx+c+bx+c的顶点坐标为的顶点坐标为(-1,-1),(-1,-1),因此因此y=xy=x2 2+bx+c+bx+c的关系式为的关系式为y=(x+1)y=(x+1)2 2-1-1，即，即y=xy=x2 2+2x+2x，所以，所以b=2,c=0. b=2,c=0. 2.(20092.(2009南充中考南充中考) )抛物线抛物线y=a(x+1)(x-3)(a0)y=a(x+1)(x-3)(a0)的对称轴是的对称轴是直线直线(
3、)( )(A)x(A)x=1 (B)x=-1 (C)x=-3 (D)x=3=1 (B)x=-1 (C)x=-3 (D)x=3【解析【解析】选选A.A.当当y=0y=0时，时，y=a(x+1)(x-3)=0.y=a(x+1)(x-3)=0.x x1 1=-1,x=-1,x2 2=3.=3.对称轴为对称轴为-1+3x=1.23.3.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD边长为边长为1 1，E E、F F、G G、H H分别为各边上的点，且分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DHAE=BF=CG=DH，设小正方形，设小正方形EFGHEFGH的面积为的面积为y y，AEAE为为x,x,则则y y关
4、于关于x x的函数的函数图象大致是图象大致是( )( )【解析【解析】选选B.B.=2x=2x2 2-2x+1(0 x1).-2x+1(0 x1).观察图象知应选观察图象知应选B.B.x(1-x)y=1-42二、填空题二、填空题( (每小题每小题4 4分，共分，共1212分分) )4.4.若若A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(1,y),C(1,y3 3) )为二次函数为二次函数y=-xy=-x2 2-4x+5-4x+5的图的图象上的三点，则象上的三点，则y y1 1,y,y2 2,y,y3 3的大小关系是的大小关系是_._.【解析【解析】函数函数y=-
5、xy=-x2 2-4x+5-4x+5的对称轴为的对称轴为又又a0ayy2 2yy3 3. .答案：答案：y y1 1yy2 2yy3 3-4x=-=-2.2 (-1)5.(20095.(2009定西中考定西中考) )抛物线抛物线y=-xy=-x2 2+bx+c+bx+c的部分图象如图所示，请写出与其关系的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的两个正确结论：式、图象相关的两个正确结论：_，_.(_.(对称轴方程，图象与对称轴方程，图象与x x正半轴、正半轴、y y轴交点坐标除外轴交点坐标除外) )【解析【解析】答案不唯一答案不唯一. .如：如：b+cb+c=1;=1;c-3b=9;c-3
6、b=9;b=-2;b=-2;抛物线的顶点为抛物线的顶点为(-1(-1，4)4)，或二次函数的最大值，或二次函数的最大值为为4 4；方程方程-x-x2 2+bx+c=0+bx+c=0的两个根为的两个根为-3-3，1 1；y0y0时，时，-3x1-3x1；或；或y0y0时，时，x-3x1x1；当当x-1x-1时，时，y y随随x x的增大而的增大而减小；或当减小；或当x-1x-1时，时，y y随随x x的增大而增大等的增大而增大等. .6.(20096.(2009黔东南州中考黔东南州中考) )二次函数二次函数y=xy=x2 2-2x-3-2x-3的图象关于原点的图象关于原点O(0O(0，0)0)对
7、称的图象的解析式是对称的图象的解析式是_._.【解析【解析】所求解析式的图象与所求解析式的图象与y=xy=x2 2-2x-3-2x-3的图象关于原点对的图象关于原点对称，称，-y=(-x)-y=(-x)2 2-2(-x)-3=x-2(-x)-3=x2 2+2x-3+2x-3，y=-xy=-x2 2-2x+3.-2x+3.答案答案: :y=-xy=-x2 2-2x+3-2x+3三、解答题三、解答题( (共共2626分分) )7.(87.(8分分)(2009)(2009河北中考河北中考) )已知抛物已知抛物线线y=axy=ax2 2+bx+bx经过点经过点A(-3A(-3，-3)-3)和点和点P
8、P(t,0)(t,0)，且，且t0.t0.(1)(1)若该抛物线的对称轴经过点若该抛物线的对称轴经过点A A，如图，请通过观察图象，指出此时如图，请通过观察图象，指出此时y y的最小值，并写出的最小值，并写出t t的值的值. .(2)(2)若若t=-4,t=-4,求求a a、b b的值，并指出此时抛物线的开口方向；的值，并指出此时抛物线的开口方向；(3)(3)直接写出使该抛物线开口向下的直接写出使该抛物线开口向下的t t的一个值的一个值. .【解析【解析】(1)y(1)y的最小值为的最小值为-3,t=-6.-3,t=-6.(2)(2)分别将分别将(-4(-4，0)0)和和(-3(-3，-3)-
9、3)代入代入y=axy=ax2 2+bx+bx，得得解得解得 开口方向向上开口方向向上. .(3)t=-1(3)t=-1(答案不唯一答案不唯一).).a=1,b=40=16a-4b,-3=9a-3b8.(88.(8分分)(2009)(2009牡丹江中考牡丹江中考) )如图如图, ,二二次函数次函数y=xy=x2 2+bx+c+bx+c的图象经过的图象经过A(-1,0)A(-1,0)和和B(3B(3，0)0)两点，且交两点，且交y y轴于点轴于点C.C.(1)(1)试确定试确定b b、c c的值；的值；(2)(2)过点过点C C作作CDxCDx轴交抛物线于轴交抛物线于点点D D，点，点M M为此
10、抛物线的顶点，试确为此抛物线的顶点，试确定定MCDMCD的形状的形状. .参考公式：顶点坐标参考公式：顶点坐标)2b4ac-b(-,2a4a【解析【解析】(1)(1)将将A A、B B两点坐标代入解析式，有：两点坐标代入解析式，有：解得解得b=-2,c=-3.b=-2,c=-3.(2)(2)求出抛物线的顶点求出抛物线的顶点M(1M(1，-4),-4),C(0C(0，-3)-3)，D(2D(2，-3)-3)，CD=2,CD=2,CDMCDM是等腰直角三角形是等腰直角三角形. .0=1-b+c0=9+3b+c9.(109.(10分分) )如图，在直角坐标系中，矩如图，在直角坐标系中，矩形形ABCD
11、ABCD的边的边ADAD在在y y轴正半轴上，点轴正半轴上，点A A、C C的坐标分别为的坐标分别为(0(0，1)1)、(2(2，4).4).点点P P从点从点A A出发，沿出发，沿ABCABC以每秒以每秒1 1个单个单位的速度运动，到点位的速度运动，到点C C停止；点停止；点Q Q在在x x轴上，横坐标为点轴上，横坐标为点P P的横、纵坐标的横、纵坐标之和之和. .抛物线抛物线 经过经过A A、C C两点两点. .过点过点P P作作x x轴的垂轴的垂线，垂足为线，垂足为M,M,交抛物线于点交抛物线于点R.R.设点设点P P的运动时间为的运动时间为t(t(秒秒) )，PQRPQR的面积为的面积
12、为S(S(平方单位平方单位).).21y=-x +bx+c4(1)(1)求抛物线对应的函数解析式求抛物线对应的函数解析式. .(2)(2)分别求分别求t=1t=1和和t=4t=4时，点时，点Q Q的坐标的坐标. .(3)(3)当当 0t50t5时，求时，求S S与与t t之间的函数关系式，并直接写出之间的函数关系式，并直接写出S S的的最大值最大值. .参考公式：抛物线参考公式：抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的顶点坐标为的顶点坐标为)2b4ac-b(-,2a4a【解析【解析】(1)(1)由抛物线经过点由抛物线经过点A(0A(0，1)1)，C(2C(2，4)4)，(2)(2)当当t=1t=1时，时，P P点坐标为点坐标为(1(1，1)1)，QQ点坐标为点坐标为(2(2，0).0).当当t=4t=4时，时，P P点坐标为点坐标为(2(2，3)3)，QQ点坐标为点坐标为(5(5，0).0).
