1、平行四边形平行四边形 复习课件复习课件二、平行四边形二、平行四边形的性质的性质有：有：平行四边形的对边平行四边形的对边相等。相等。平行四边形的对边平行四边形的对边平行。平行。平行四边形的对角平行四边形的对角相等。相等。平行四边形的对角线互相平行四边形的对角线互相平分。平分。CABD数学数学语言：语言：在在 ABCDABCD中，中，AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC数学数学语言：语言：在在 ABCDABCD中，中，ABABCDCD，ADADBCBC数学数学语言：语言：在在 ABCDABCD中，中，B B= =D D，A A= =C C数学数学语言：语言：在在 ABCDABCD中，中，OB
2、=ODOB=OD，OA=OCOA=OCO OA AB BD DC CO OA AB BD DC CO O 如如图，把两张完全相同的平行四边形纸片图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在叠合在一起，在一起，在它们的中心它们的中心O O钉钉一个图钉，将一个图钉，将一个平行四边形绕一个平行四边形绕O O旋转旋转180180，你发现了，你发现了什什么？么？ A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A再看一遍再看一遍A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A 平行四边形平行四边形是中心是中心对称图形，但不是轴对称对称图形，但不是轴对称图图形。形。1 1、如、如图，四边
3、形图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=10AB=10，AD=8AD=8，ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的长的长以及以及 ABCDABCD的的面积面积。 8 81010B BC CD DA AO O解：解：ABCABC是直角三角形是直角三角形又又ACBCACBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=AB=1022ACABBC221086又又OA=OCOA=OC132OAACS S =BC=BCAC=8AC=86=48 6=48 ABCDABCD基本练习基本练习2 2、如、如图
4、，图，在在 ABCD中中，BC=10cmBC=10cm，AC=8cmAC=8cm，BD=14cmBD=14cm，（1 1）AODAOD的周长是多少？的周长是多少？为什么？为什么？（2 2）ABCABC与与DBCDBC的周长的周长哪个长？长多少？哪个长？长多少？3 3、 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O O，直，直线线EFEF过过点点O O与与ABAB、CDCD分别相交于分别相交于E E、F F，试，试探究探究OEOE与与OFOF的大小关系？并说明理由。的大小关系？并说明理由。ABCDOEF1 12 23 34 4O OD DC CB BA AE EF FO O
5、D DC CB BA AE EF F（1 1）（2 2） 在在上述问题上述问题中，若中，若直线直线EFEF绕与边绕与边DADA、BCBC的延长线交于点的延长线交于点E E、F F，（如，（如图图2 2），上述），上述结论结论是否仍然成立？试说明理由。是否仍然成立？试说明理由。 在在上述问题上述问题中，若中，若将直线将直线EFEF绕点绕点O O旋转至旋转至下图（下图（3 3）的）的位置位置时，上述时，上述结论是否仍然成立？结论是否仍然成立？F FE EF FO OD DC CB BA AE E（1 1）O OD DC CB BA AE EF F（3 3）（3 3）（4 4）若此时再与两边延长线相
6、交呢？若此时再与两边延长线相交呢？O OD DC CB BA AE EF F（4 4）小结：过小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。1 1. .平行四边形平行四边形具有而一般四边形不具有的特具有而一般四边形不具有的特征征是（是（） A A、不稳定性、不稳定性B B、对角线互相平分、对角线互相平分C C、内角的为、内角的为360360度度D D、外角和为、外角和为360360度度B B练习题练习题2.2.若若平行四边形的一边长为平行四边形的一边长为，则，则
7、它的它的两条两条对角线对角线长可以长可以是（是（ ） .12.12和和2 2 .3.3和和4 4.4.4和和6 6 .4.4和和8 8D3.3.如图，在平面直角坐标系中如图，在平面直角坐标系中， OBCDOBCD的顶点的顶点 O O、B B、D D的坐标如图所示，则顶点的坐标如图所示，则顶点C C的坐标为的坐标为（ ）C CO O （0 0，0 0）B B（5 5，0 0）D D（2 2，3 3）A A. .（3 3，7 7） B. B.（5 5，3 3）C C. .（7 7，3 3） D. D.（8 8，2 2）C C4 4. .如图，如图，在在 ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC
8、，BDBD交于交于点点O O，ACAC1010，BD=8BD=8，则，则ADAD的取值的取值范围是范围是_。 O OD DB BA AC C1 1ADAD9 9O OD DB BA AC C5 5. .如如图，在图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交于相交于点点O O，且，且AC+BD=20AC+BD=20，AOBAOB的周长等于的周长等于1515，则则CDCD=_=_。5 5 一一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈
9、体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分分的：的： 老大老大老二老二老三老三老四老四 当当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在这些图形中面积相等的图形有哪些？在这些图形中面积相等的图形有哪些？ 过过对角线交点的任一条直线都对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两将平行四边形分成面积相等的两部分。部分。拓展拓展定理定理2 2：两两组对边分
10、别相等的四边形是组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形。定义：定义：两两组对边分别组对边分别平行的四边形平行的四边形是平行四边形。是平行四边形。 定理定理1 1：一一组对边平行且相等的四边形组对边平行且相等的四边形平行四边形。平行四边形。三、平行四边形三、平行四边形的的判定：判定：定理定理4 4：两两组对角分别相等的四边形是组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形。（补充）（补充）数学数学语言：语言：ABABCDCD，ADBCADBC。四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形。平行四边形。数学数学语言：语言：ABABCDCD，AB=AB=CDCD。四边形四边形ABCDABCD是是
11、平行四边形。平行四边形。数学数学语言：语言：AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC。四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形。平行四边形。数学数学语言：语言：AO=COAO=CO，OD=BOOD=BO。四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形。平行四边形。从边来判定从边来判定1 1、两组对边分别平行的四边形是、两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形 2 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角
12、分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理理一理平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法1 1、如、如图，已知图，已知ACAC是是ABCDABCD的一条对角线，的一条对角线，BMACBMAC于于M M，DNACDNAC于于N N，求证：四边形求证：四边形BMDNBMDN是是平行四边形。平行四边形。证明：连接BD交AC于O。 BMAC于M，DNAC于N， AND=CMB=90。 四边形ABCD是平行四边形， OB=OD，OA=OC，AD CB。 DAN=BCM ADNCBM AN=CM。 OA-AN=
13、OC-CM， 即ON=OM 四边形BMDN是平行四边形。= =2 2、在、在四边形四边形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD交于交于O O点点，且，且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，AODAOD的周长比的周长比AOBAOB的的周长周长4cm4cm，AD:AB=2:1AD:AB=2:1，求四边形求四边形ABCDABCD的的周长。周长。解：解：OA=OCOA=OC，OB=OD OB=OD ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AODAOD的周长的周长AD+OA+OD AD+OA+OD AOBAOB的周长的周长AB+OA+OBAB+OA+OBAODAOD的周长比的周长
14、比AOBAOB的周长多的周长多4cm4cm，即（即（AD+OA+ODAD+OA+OD）- -（AB+OA+OBAB+OA+OB）4cm4cm化简得化简得AD-ABAD-AB4cm4cm，又，又因为因为AD:AB=2:1AD:AB=2:1AD=8cmAD=8cm，AB=4cmAB=4cm平行四边形平行四边形ABCDABCD周长周长（8+48+4）2 224c24cm mO OD DC CB BA A1 1、已知：如已知：如图，在图，在平行四边形平行四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别分别是是ABAB，DCDC上上的两点，的两点，且且AE=CFAE=CF。求证：求证：BDBD，EFEF
15、互相平分。互相平分。DCABEF 2 2、已知：如、已知：如图，在图，在平行四边形平行四边形ABCDABCD中中，点点M M，N N在对角线在对角线ACAC上上，且且AM=CNAM=CN。求证：四边形求证：四边形BMDNBMDN是平行四边形。是平行四边形。ADCBMN3 3、已知：如、已知：如图，在图，在平行四边形平行四边形ABCDABCD中，中，分别，分别是是ABAB，CDCD上上的两点，的两点，且且AE=CFAE=CF，AFAF，DEDE相交相交于于点点M M，BFBF，CECE相交相交于于点点N N。求证：四边形求证：四边形EMFNEMFN是平行四边形。是平行四边形。N NM MB BA
16、 AC CD DE EF F三角形三角形的中位线平行于第三边，并且的中位线平行于第三边，并且等于第三边的等于第三边的一半。一半。四、三角形四、三角形的中位线的中位线A AB BC CD DE E数学数学语言：语言：DEDE是是ABCABC的中位线的中位线DE= DE= ，DEDEBCBC。BC21A AB BC CD DE EF F练习练习A AB BC C测出测出MNMN的长，就可知的长，就可知A A、B B两点的两点的距离。距离。M MN N在在ABAB外选一点外选一点C C，使，使C C能直接到达能直接到达A A和和B B。连接连接ACAC和和BCBC，并分别找出，并分别找出ACAC和和
17、BCBC的中点的中点M M、N N。ABCDEFGH2121（1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形矩形（3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？ 正方形（4）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？（5）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形菱形平行四边形正方形平行四边形菱形矩形菱形 顺次顺次连接四边形各边中连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边边形，但它是否特殊的平行四边形形取决于什么呢？取决于什么呢？（6）顺次连结对角线相等的四边形各边中
18、点所得的四边形是什么？（8）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （7）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形结论结论原四边形两条对角线原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形连接四边中点所得四边形互相垂直互相垂直矩形矩形相等相等菱形菱形互相垂直且相等互相垂直且相等正方形正方形既不互相垂直也不相等既不互相垂直也不相等平行四边形平行四边形 实际上实际上，顺次连接四边形各边中点所，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它得到的四边形一定是平行四边形，但它是否是否特殊特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂的平行四边形取决于它的对
19、角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分直或者是否相等，与是否互相平分无关。无关。它的对角线是否垂直它的对角线是否垂直或者是否相等或者是否相等它的对角线是否垂直它的对角线是否垂直或者是否相等或者是否相等 变形题：已知变形题：已知E E为平行四边形为平行四边形ABCDABCD边的延长线边的延长线上的一点上的一点，且，且CE=DCCE=DC，连结，连结AEAE，分别交，分别交BCBC、BDBD于于F F、G G，连接连接ACAC交交BDBD于于O O点，连接点，连接OFOF。 求证：求证：AB=2OFAB=2OF。G G证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=CD
20、AB=CD，OA=OCOA=OC。BAF=CEFBAF=CEF，ABF=ABF=ECFECF。CE=DCCE=DC，在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，CD=ABCD=AB，AB=CEAB=CE。在在ABFABF和和ECFECF中，中，BAF=CEFAB=CEABF=BAF=CEFAB=CEABF=ECFECF。ABFABFECFECF，BF=CFBF=CF，OA=OCOA=OC，OFOF是是ABCABC的中位线，的中位线，AB=2OFAB=2OF。 在在四边形四边形ABCDABCD中，中，ACAC、BDBD相交于相交于O O点，点，AC=BDAC=BD，E E、F F分别是分别是
21、ABAB、CDCD的的中点，连接中点，连接EFEF分别交分别交ACAC、BDBD于于M M、N N，判断三角形，判断三角形MONMON的形状，并说明理由的形状，并说明理由。O连接E、 F和AD的中点G。 等腰三角形GEGEG是是ABDABD的中位线的中位线GFGF是是ACFACF的中位线的中位线GEF=GEF=GFEGFE GEF=GEF=ONMONM（AGAGBDBD）OMN=OMN=GFEGFE（GFGFACAC）五、多边形五、多边形的内、外角和的内、外角和1.1.多边形的多边形的对角线。对角线。n n边形的内角和边形的内角和为：（为：（n-2n-2）180180（n n3 3）。）。2.
22、2.多边形的内角和多边形的内角和公式。公式。正正n n边形的每个内角边形的每个内角n2180n23）（ nn3.3.多边形的外角和多边形的外角和=360=360。1.1.一个多边形的内角和是外角和的一个多边形的内角和是外角和的3 3倍，那么倍，那么这个多这个多边形边形是是_边边形；这个形；这个多边形的对角线一共多边形的对角线一共有有_条。条。2.2.从一个多边形的一个顶点从一个多边形的一个顶点出发，一共出发，一共作了作了1515条条对角对角线，则线，则这个多边形的内角和为这个多边形的内角和为_度。度。3.3.已知多边形的每个内角都是已知多边形的每个内角都是156156，则，则这个多边形这个多边形是是_边边形。形。八八202028802880十五十五4.4.不能铺满地面的正多边形组合不能铺满地面的正多边形组合是（是（ ）A. A. 正三角形正三角形和正和正六边形六边形 B B. . 正方形正方形和正八边形和正八边形C C. .正三角形和正方形正三角形和正方形D.D.正五边形和正六边形正五边形和正六边形D D谢谢 谢谢
